jego tata

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
kod ucznia
ZADANIE
1
2
3
4
5
SUMA
PUNKTÓW
PUNKTACJA
PODPISY
SPRAWDZAJĄCYCH
KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów szkół podstawowych
w roku szkolnym 2011/2012
I stopień konkursu (szkolny)
19 października 2011 r.
Witamy na Konkursie
 Otrzymujesz do rozwiązania 5 jednakowo punktowanych zadań (każde za 4 punkty).
 Na rozwiązanie wszystkich zadań przeznaczono 60 minut.
 Czytaj uważnie treści wszystkich zadań.
 Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem (piórem) z czarnym lub niebieskim
tuszem (atramentem).
 Rozwiązując każde zadanie przedstaw sposób swojego rozumowania.
 Ołówka możesz używać jedynie do wykonywania rysunków, w żadnym wypadku nie próbuj
nim rozwiązywać zadań, nawet „na brudno”. Jeśli się pomylisz, to skreśl zbędne
fragmenty.
 Nie używaj korektora i kolorowych pisaków.
 Nie korzystaj z kalkulatora.
Życzymy Ci „połamania pióra”.
Wojewódzka Komisja Konkursu Matematycznego
1
Zadania
1. Oblicz wartość wyrażenia:
1
1
1
1
1
1
.
1
1
... 1
1
1
1
2
3
2009
2010
2011
Wskaż kolejno wykonywane działania. W wyrażeniu trzy kropki oznaczają brakujące
czynniki, które nie zostały wymienione ale występują w działaniu. Budowę nie
ukazanych czynników należy odgadnąć na podstawie ukazanych członów działania.
1
2. Gdyby wszystkie strony wydania książki zostały ponumerowane, wtedy użyto by 360
cyfr. Ile stron w książce ma numer zakończony cyfrą zero?
3. Krzyś postanowił przygotować na swoje przyjęcie urodzinowe 4 litry napoju z soku
i wody. Krzyś ma do dyspozycji odpowiednie duże naczynie na napój, pojemnik
litrowy z miarką, szklankę z miarką oraz odpowiednio dużą ilość soku i wody. W celu
dobrania stopnia rozcieńczenia soku wodą Krzyś postępuje w następujący sposób:
nalewa soku do szklanki do ¾ jej pojemności, pozostałą część do pełnej szklanki
uzupełnia wodą, następnie miesza ciecz do uzyskania jednolitego roztworu. Po
spróbowaniu smaku otrzymanego napoju Krzyś postanawia jeszcze bardziej go
rozcieńczyć, ponieważ okazał się za słodki. Powtarza czynność, odlewa ze szklanki
trochę napoju tak, aby pozostało ¾ pojemności i uzupełnia wodą znowu do
pojemności pełnej szklanki, miesza. Po spróbowaniu okazuje się, że napój ma już
właściwy smak. Pomóż Krzysiowi i podpowiedz ile litrów soku powinien zmieszać z
wodą, aby otrzymać napój o dobranym wcześniej smaku. Odpowiedź uzasadnij,
przedstaw niezbędne obliczenia.
4. Rysunek przedstawia kwadrat o wymiarach 4
4 zbudowany z kwadratów
jednostkowych. Wierzchołki są oznaczone literami. Wypisz wszystkie czworokąty,
które można zbudować łącząc odpowiednie punkty na rysunku, spełniające
jednocześnie następujące warunki: dwa punkty H i T są wierzchołkami, boki
przeciwległe czworokąta są równej długości oraz większej niż długość odcinka
jednostkowego. (Punkty H i T nie muszą należeć do jednego boku zbudowanego
czworokąta.) Na przykład czworokąt HKWT, przedstawiony na rysunku, należy do
zbioru odpowiedzi, natomiast czworokąt HSTI nie spełnia warunków, chociaż ma
dwie pary boków przeciwległych równych: |HI|=|ST| i |HS=|IT| ale |HI|=|ST|=1.
Podanie czworokąta nie spełniającego warunków zadania obniża liczbę punktów za
rozwiązanie.
2
5. Syn urodził się, kiedy jego tata miał 23 lata i 4 miesiące. Teraz tata ma tyle lat, ile
miesięcy miał syn w chwili, kiedy był ośmiokrotnie młodszy od swojego taty. Podaj
aktualny wiek taty w latach.
3
4
5
Brudnopis
6