ANALIZA WAHAŃ OKRESOWYCH Zadanie 1 W tabeli - E-SGH

ANALIZA WAHAŃ OKRESOWYCH
Zadanie 1
W tabeli przedstawiono kształtowanie się sprzedaży truskawek rolnika Mietka w kolejnych
tygodniach czerwca. Proszę wygładzić podany szereg czasowy za pomocą a) 3-okresowych i
b) 5-okresowych średnich ruchomych. Narysować szereg czasowy przedstawiony w tabeli
oraz szeregi wygładzone, wykres skomentować.
poniedziałek wtorek środa czwartek piątek
I tydzień
20
15
20
15
32
II tydzień
22
18
24
18
35
III tydzień
24
20
27
20
38
IV tydzień
26
22
30
24
40
Zadanie 2
W latach 2002 – 2005 skup (tys. t.) pewnego produktu rolnego był następujący:
Lata
2002
2003
2004
Półrocza
I
II
I
II
I
II
Poziom skupu
2
48
6
44
4
48
Śr. ruchome 2-okresowe
a) Obliczyć wartość średnich w 2004 roku.
b) Ocenić sezonowość wahań skupu.
2005
I
7
II
36
Zadanie 3
Wielkość produkcji w przedsiębiorstwie w cenach realnych w poszczególnych półroczach lat
1998-2000 wynosiła 110, 130, 115, 136, 123, 145 (mln zł). Przyjmując addytywny model
szeregu czasowego wyznacz średnie ruchome oraz względne wskaźniki okresowości.
Zadanie 4
Dysponując danymi o wielkości produkcji samochodów (w tys. szt.) w pewnej fabryce:
rok
2000
2001
2002
2003
kwartał
I
II
I
II
I
II
I
II
wielkość
20
30
18
28
16
25
15
23
produkcji
a) Wygładzić szereg za pomocą średnich ruchomych oraz określić kierunek tendencji
rozwojowej
b) Obliczyć addytywne wskaźniki wahań sezonowych produkcji samochodów dla II półrocza
badanego okresu.
Zadanie 5
Analiza zmian sezonowych liczby kobiet zatrudnionych w sektorze prywatnym przyniosła
nast. wartości względnych oczyszczonych wskaźników wahań okresowych: OI = 96,57 %,
OII = 100,012 % i OIII = 103,46 %. Oblicz wskaźnik względnych wahań okresowych dla
czwartych kwartałów i zinterpretuj go.
Zadanie 6
Na podstawie półrocznych informacji o sprzedaży samochodów marki AS w latach 20012004 wyznaczono addytywny surowy wskaźnik sezonowości dla pierwszego półrocza
S1’= -10,33
Lata
2001
2002
2003
2004
Półrocze
I
II
I
II
I
II
I
II
Liczba samoch. w tys. szt. 100
115
102
126
105
130
112
135
Średnie ruchome
108
114,75 116,5
119,25
a) wyznaczyć brakujące średnie ruchome oraz przedstawić na wykresie szereg empiryczny i
szereg wyrównany.
b) obliczyć i zinterpretować oczyszczony wskaźnik sezonowości dla II półrocza.
Zadanie 7
W jednej z kwiaciarni przed i po południu przez 6 kolejnych dni sprzedawano róże.
Kolejne dni
przed (I) i po (II)
południu
Sprzedaż (w szt.)
Średnie ruchome
1
2
3
I
II
I
II
I
40
60
52,5
50
60
80
65
50
4
II
*
120
87,5
I
60
100
5
II
160
115
I
6
II
80
200
* 142,5
I
II
90
250
157,5
a) Wyrównać podany szereg czasowy metodą mechaniczną (uzupełniając brakujące dane) i
na tej podstawie ocenić występowanie trendu sprzedaży róż.
b) Obliczyć względne wskaźniki sezonowości sprzedaży róż o dziennym cyklu.
Zinterpretować uzyskane wyniki
Zadanie 8
Poniższa tabela przedstawia kwartalną sprzedaż w tys. szt. pewnego przedsiębiorstwa w
latach 1999-2002. Proszę wstawić brakujące średnie ruchome oraz obliczyć addytywny
wskaźnik sezonowości dla IV kwartału (oraz podać jego interpretację), wiedząc że suma
wskaźników surowych wynosi 0,25. Ile wyniosłaby sprzedaż w IV kwartale 2001r. gdyby nie
było wahań sezonowych?
1999
2000
2001
2002
I II III
IV
I
II III IV
I
II
III IV I
II
III IV
85 120 118 102
96 124 121 106
98
128 126 110 103 138 136 114
- 107,4 109,3 110,3 ....... 112 112,75 113,88 115 116,13 118 ..... 122,25 -
Zadanie 9
Liczba sprzedanych puszek piwa (bezalkoholowego) w pewnym mieście w kolejnych
półroczach lat 1998-2001 wynosiła:
Lata
1998
1999
2000
2001
Półrocze
I
II
I
II
I
II
I
II
Liczba puszek w tys. szt.
2
4
3
5
5
8
7
10
Średnie ruchome
3,25 3,75
4,5
.......
7
........
a) Wyrównać podany szereg czasowy metodą mechaniczną (uzupełniając brakujące dane) i
na tej podstawie ocenić występowanie trendu sprzedaży piwa.
b) Obliczyć i zinterpretować addytywne oczyszczone wskaźniki okresowości.
Zadanie 10
Sprzedaż mebli firmy AA (w tys.szt.) w okresie I kwartał 1999 – IV kwartał 2002 opisuje
następujący model tendencji rozwojowej:
yˆti = (−0, 2t + 30) ⋅ Oi , dla i=1,2,3,4 i t=1,2,…,n
Oczyszczone wskaźniki wahań kwartalnych wynoszą odpowiednio: 0.7, 0.9, 1.2, 1.2. Podaj
interpretację parametrów oszacowanego modelu oraz wyznacz prognozę sprzedaży w III
kwartale 2003r.
Zadanie 11
Analiza danych kwartalnych o liczbie sprzedaży 1 litrowych kartonów soku Caro (tys. szt.) w
pewnym supermarkecie w latach 2001-2003 dostarczyła m.in. informacje o postaci liniowej
funkcji trendu dopasowanej do danych empirycznych i wielkości dwóch wskaźników wahań
okresowych (w ujęciu absolutnym):
yˆt = 0, 7t + 8 ,
dla i=1,2,3,4 i t=1,2,…,n
S 2 = S3 = +2 tys. szt.
a) Zinterpretować parametry funkcji trendu
b) Oszacować przewidywaną wielkość sprzedaży kartonów soku w II kwartale 2005r. (bez
błedu prognozy), przyjmując addytywny model szeregu czasowego.