Lista 5. (Metody statystyczne w biologii)

(Metody statystyczne w biologii)
1. W calu porównania oszcz¦dno±ci osób pracuj¡cych i emerytów pobrano
dwie próby danych. Oszcz¦dno±ci losowo wybranych 9 osób pracuj¡cych
wynosiªy odopowiednio 3.0, 2.8, 5.0, 3.2, 3.6, 3.7, 2.9, 4.1, 3.8 w ty± zª,
natomiast w grupie emetrytów 2.5, 1.8, 2.9, 3.5, 2.9, 3.8, 3.4. Na poziomie istotno±ci 0.05 zwerykowa¢ hipotez¦, »e ±rednie oszcz¦dno±ci osób
pracuj¡cych s¡ wi¦ksze od ±rednich oszcz¦dno±ci w grupie emerytów.
2. Siªownia reklamuje program odchudzaj¡cy twierdz¡c, »e ¢wicz¡cy zmniejsza swój obwód w talii w ci¡gu pi¦ciu dni ¢wicze«. Zmierzono obwody
w talii 6 m¦»czyzn bior¡cych udziaª w programie przed rozpocz¦ciem
¢wicze« i po upªywie 5 dni. Otrzymano wyniki:
przed 95.5 98.7 90.4 115.9 104 85.6
po 93.9 97.4 91.7 112.8 101.3 84
Na poziomie istotno±ci α = 0.01 okre±l czy reklama siªowni jest prawdziwa.
Lista 5.
3. Poni»sza tabela przedstawia liczb¦ psów zdrowych i chorych na nosówk¦
w zale»no±ci od tego, czy pies ma rodowód, czy go nie ma. Zbada¢, na
poziomie istotno±ci α = 0.1 czy istnieje zale»no±¢ mi¦dzy zdrowotno±ci¡ psa a posiadaniem przez niego rodowodu.
psy z rodowodem psy bez rodowodu
psy zdrowe
300
200
psy chore
40
20
4. W eksperymencie genetycznym do rozrodu wykorzystano biaªe kurczaki z maªymi grzebieniami i ciemne kurczaki z du»ymi grzebieniami.
Wyhodowano 190 potomków o fenotypach opisanych w poni»szej tabeli.
biaªy ciemny
maªy 111 34
du»y 37 8
1
Czy te dane s¡ zgodne z przewidywanymi przez prawa Mendla proporcjami 9 : 3 : 3 : 1? U»yj testu chi kwadrat na poziomie istotno±ci
0.01.
5. Przypuszcza si¦, »e u ludzi zamieszkuj¡cych ±rodkow¡ Europ¦ wªosy naturalnie ciemne wyst¦puj¡ sze±¢ razy cz¦±ciej ni» blond, a wªosy blond
dwa razy cz¦±ciej ni» rude. Czy mo»na uzna¢ to przypuszczenie za uzasadnione, je»eli w±ród 150 losowo wybranych osób stwierdzono 120 osób
z wªosami ciemnymi, a 15 z wªosami blond.
6. W pó¹nych latach sze±¢dziesi¡tych XX w. pewn¡ popularno±ci¡ w±ród
ameryka«skiej mªodzie»y szkolnej i akademickiej cieszyªo si¦ palenie
marihuany. Psychologowie badali m.in. czy stosunek mªodzie»y do tej
u»ywki jest zale»ny od pogl¡dów politycznych. W jednym z eksperymentów zapytano 1047 uczniów i studentów o to czy pala marihuan¦ i
o pogl¡dy polityczne. Wyniki podano w tablicy kontyngencji:
Nie Tak
post¦powe 479 292
konserwatywne 214 62
Czy hipotez¦ o niezale»no±ci skªonno±ci do palenia marihuany od pogl¡dów politycznych nale»y przyj¡¢ czy odrzuci¢?
2
Wzory:
Test
χ2
zgodno±ci
Rozwa»amy problem testowania hipotez:
H : zgodno±¢
H : brak zgodno±ci
Statystyka testowa:
0
1
2
χ =
k
X
(Ni − npi )2
npi
i=1
,
gdzie: n - liczba wszystkich obserwacji, k - liczba klas, N - liczba obserwacji
w i - tej klasie.
Przy H statystyka χ ma rozkªad Chi kwadrat z (k-1) stopniami swobody.
Zbiór krytyczny postaci: C = [χ (1 − α, k − 1), ∞)
i
0
2
Test
χ2
niezale»no±ci
Rozwa»amy problem testowania hipotez:
niezale»no±¢
zale»no±¢
Statystyka testowa:
H0 :
H1 :
χ2 =
l X
k
Nij −
X
Ni. ·N.j
n
2
,
Ni. ·N.j
n
i=1 j=1
gdzie l - liczba klas dla cechy pierwszej (liczba wierszy), k - liczba klas dla
cechy drugiej (liczba kolumn), n - liczba wszystkich obserwacji,
N liczba
P
obserwacji w ij-tej komórce tablicy
dwudzielnej, N = N - suma obP
serwacji w i-tym wierszu, N = N - suma obserwacji w j-tej kolumnie.
Przy H statystyka χ ma rozkªad Chi kwadrat z (k-1)(l-1) stopniami swobody.
Zbiór krytyczny postaci: C = [χ (1 − α, (k − 1)(l − 1)), ∞)
ij
i.
l
i=1
.j
ij
0
2
3
k
j=1
ij