Statystyka ćwiczenia nr 15 1 Przy rozwiązywaniu zadań - E-SGH

Statystyka ćwiczenia nr 15
Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,01 i
współczynnik ufności 0,95. (EGZAMIN czerwiec 2011)
Zadanie 1
W celu podniesienia jakości usług centrum handlowe BLUE SKY przeprowadziło ankietę
wśród 300 losowo wybranych swoich klientów. W badaniu zapytano m.in. o czas spędzany w
centrum w ciągu jednego pobytu w weekend. Zebrane wyniki dla trzech grup wieku
przedstawia poniższa tabela:
Czas spędzany w centrum Poniżej 30 lat
handlowym BLUE SKY (w
(osoby
młodsze)
godzinach)
0-0,5
5
0,5-1
40
1-1,5
35
1,5-2
15
2-2,5
5
razem
100
30-59 lat
(osoby
dorosłe)
5
15
30
40
10
100
60 lat i więcej
(osoby
starsze)
5
10
40
35
10
100
Dodatkowo obliczono na podstawie tych danych podstawowe charakterystyki dla czasu
spędzonego w centrum handlowym (CH):
Osoby
młodsze
średnie
1,125
Wariancje (nieobciążone)
0,22
Trzeci moment centralny
0,054
Osoby
dorosłe
-0,06
Osoby
starsze
1,425
0,23
-0,046
Korzystając z tabeli rozkładu oraz dodatkowych obliczeń proszę odpowiedzieć na
następujące pytania (odpowiedź uzasadnij):
a) Ile czasu spędzają w CH średnio osoby dorosłe? [1 punkt]
b) Czy zróżnicowanie czasu spędzonego w centrum handlowym było większe w próbie osób
młodszych niż w próbie osób dorosłych? [2 punkty]
c) Ile wynosi mediana czasu spędzonego w CH przez osoby młodsze? [1,5 punktu]
d) Jaką asymetrią charakteryzuje się rozkład czasu spędzanego w CH przez osoby dorosłe?
[1 punkt]
e) Zakładając, że wśród osób młodszych czas spędzany w CH ma rozkład normalny z
wartością oczekiwaną równą 1,5 godziny oraz odchyleniem standardowym równym 0,5
godziny, obliczyć prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana osoba w wieku poniżej
30 lat spędzi w CH BLUE SKY co najwyżej jedną godzinę. [1,5 punktu]
1
Statystyka ćwiczenia nr 15
Zadanie 2
Korzystając z danych oraz wyników z zadania 1 proszę:
a) Oszacować punktowo (wraz z wartością błędu standardowego) oraz przedziałowo średni
czas spędzany w CH przez osoby młodsze. [2 punkty].
b) Jak liczna powinna być próba, aby przy niezmienionych pozostałych warunkach zadania
w punkcie a) długość przedziału ufności wyniosła 0,12 godziny. [1 punkt]
c) Czy można uznać, na zalecanym poziomie istotności, że osoby starsze spędzają średnio
więcej czasu w CH niż osoby młodsze? Zweryfikuj odpowiednią hipotezę. [3 punkty]
d) Czy można stwierdzić, na zalecanym poziomie istotności, że wiek respondentów
różnicuje istotnie średni czas spędzany w CH BLUE SKY, jeśli całkowita suma kwadratów
odchyleń od średniej ogólnej wyniosła 77,1 (godz.)2? [3 punkty]
Zadanie 3
Na warszawskiej giełdzie badano zależność między rozmiarami spółki (duże, średnie, małe) a
przynależnością spółki do sektora (finanse, przemysł, usługi). Na podstawie losowej próby
spółek notowanych w ciągu jednego dnia otrzymano:
Rozmiar spółki \ Sektor
Finanse Przemysł
Usługi
Duża
15
21
13
Średnia
19
35
22
Mała
28
119
103
Obliczona na podstawie tych danych wartość statystyki chi-kwadrat wyniosła 17,641.
Jaka była w tym dniu notowań siła zależności (stochastycznej) między badanymi cechami? [2
punkty]
Zadanie 4
Na podstawie danych dotyczących poziomów indeksów giełdowych (w punktach) dla 12
wybranych miesięcy oszacowano parametry liniowego modelu regresji indeksu WIG20 (Y)
względem indeksu WIG (X) otrzymując między innymi następujące wyniki:
12
12
12
12
∑ ( yi − y )2 = 352 086;
∑ ( yˆi − y )2 = 293 233;
∑ ( yi − yˆi )2 = 58 853;
∑ (x
i =1
i =1
i =1
i =1
i
− x )( yi − y ) >
0.
a) Obliczyć i zinterpretować współczynnik determinacji oraz współczynnik korelacji liniowej.
[2 punkty]
b) Czy liniowe skorelowanie tych indeksów jest dodatnie? Sprawdź odpowiednią hipotezę
statystyczną. [2 punkty]
Zadanie 5
Na podstawie informacji dotyczących wartości rynkowych i księgowych (w mln zł) 23 spółek
zagranicznych notowanych pewnego dnia na GPW w Warszawie szacowano parametry
liniowego modelu regresji wartości rynkowych spółek względem ich wartości księgowych
otrzymując (w nawiasach kwadratowych podano odchylenia standardowe ocen):
2
Statystyka ćwiczenia nr 15
yi =
0,533x i +
[0,048]
3855,396 + e i ,
[2676,625] [12376,86]
r2 = 0,856
a) Zinterpretować współczynnik regresji i odchylenie standardowe reszt. [2 punkty]
b) Jakiej średniej wartości rynkowej można spodziewać się w tym dniu notowań dla spółki
zagranicznej o wartości księgowej 200,43 mln zł? [1 punkt]
Zadanie 6
Indeks giełdowy WIG-BANKI od poniedziałku do piątku w ostatnim tygodniu maja br.
przyjmował wartości (według kursu zamknięcia, w punktach): 5948; 5786; 6045; 6128; 6262.
a) Jak zmieniał się indeks WIG-BANKI w tym tygodniu z dnia na dzień? [1 punkt]
b) Jak zmienił się indeks WIG-BANKI w piątek w porównaniu ze środą? [1 punkt]
c) Jakie było średnie dzienne tempo zmian wartości indeksu WIG-BANKI w trzech
pierwszych dniach tego tygodnia? [1 punkt]
Zadanie 7
W dniu imienin (13 maja 2010 r.) studentka SGH otrzymała w prezencie od swojej rodziny po
10 akcji spółek Agora i KGHM. Ceny akcji, po kursie zamknięcia, były w tym dniu następujące
(w złotych): 24,40; 104,50. W Dniu Dziecka otrzymała w prezencie po 20 akcji tych samych
spółek, które dołożyła do gromadzonego portfela akcji. Ceny akcji, po kursie zamknięcia, były
w Dniu Dziecka następująca (w zł): 26,10; 95,40.
a) Jak zmieniła się wartość portfela akcji studentki w Dniu Dziecka w porównaniu z dniem
imienin? [1 punkt]
b) Jaki był wpływ zmiany cen posiadanych akcji na zmianę wartości portfela akcji studentki
w tym czasie? [2 punkty]
3
Statystyka ćwiczenia nr 15
Zadanie 8. Część testowa
Zaznaczyć w każdym przypadku odpowiedź T-tak lub N-nie.
Punktacja w zadaniu 8:
− poprawna odpowiedź 1 pkt;
− brak odpowiedzi 0 pkt;
− odpowiedź błędna –1 pkt.
Jeżeli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako wynik części testowej
zostanie przyjęte 0 pkt
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
W dwóch empirycznych rozkładach wynagrodzeń średnie są różne, a
wariancje są identyczne. Z tego wynika, że rozkłady empiryczne
charakteryzuje jednakowe względne zróżnicowanie.
Funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej o rozkładzie
dwumianowym
określa
jeden
parametr
p
nazywany
prawdopodobieństwem sukcesu w pojedynczym doświadczeniu.
Z badań wynika, że waga poborowych (mierzona w kilogramach) jest
zmienną losową o rozkładzie normalnym. Wykreślając w prostokątnym
układzie współrzędnych dystrybuantę tego rozkładu odkładamy na osi
odciętych i na osi rzędnych wartości zmiennej mierzone w kilogramach.
W rozkładzie dwuwymiarowym cech X i Y rozkłady warunkowe każdej z
cech są różne. Z tego wynika, że:
a) Cechy X i Y są zależne.
b) Cechy X i Y są skorelowane.
Przy poziomie istotności α odrzucono hipotezę sprawdzaną H0.
a) Jeżeli zwiększymy poziom istotności α, to decyzja może ulec zmianie.
b) Jeżeli zmniejszymy poziom istotności α, to decyzja może ulec
zmianie.
Poziom istotności α, przy którym odrzucamy sprawdzaną hipotezę H0 na
rzecz hipotezy alternatywnej H1 nazywamy krytycznym poziomem
istotności.
Cena produkcji pewnego podzespołu spadła pięciokrotnie, czyli o 50 %.
TAK
NIE
TAK
NIE
TAK
NIE
TAK
NIE
TAK
NIE
TAK
NIE
TAK
NIE
TAK
NIE
TAK
NIE
4