Egzamin z matematyki dla Ochrony Środowiska II stopieo
Transkrypt
Egzamin z matematyki dla Ochrony Środowiska II stopieo
Egzamin z matematyki dla Ochrony Środowiska II stopieo Imię i nazwisko:…………………………………………………………………………………………………………………… nr albumu:………………………………………………. Specjalnośd:…………………………………………………………………………………………………………………………… 1. Na odcinku *0,1+ umieszczono losowo i niezależnie dwa punkty x i y. Niech A będzie zdarzeniem, że x>y+0.5 , natomiast B, że x<0.5 . Czy zdarzenia A i B są niezależne? 2. W rodzinie jest czwórka dzieci. Prawdopodobieostwo, że dziecko jest chłopcem wynosi 0.51. Wylicz prawdopodobieostwo zdarzenia, że w rodzinie są sami chłopcy, jeśli wiadomo, że w tej rodzinie jest co najmniej jeden chłopiec. 3. Wiedząc, że zmienna losowa X ma funkcję gęstości ( ) { , wyznacz wartośd parametru a oraz oblicz EX. 4. Przy założeniu, że ciśnienie w komorze spalania silnika rakietowego ma rozkład normalny wyznacz 99% realizację przedziału ufności dla średniego ciśnienia w komorze spalania tego silnika, jeżeli dokonano 7 pomiarów ciśnienia otrzymując: 31.85, 31.36, 30.32, 30.90, 31.70, 32.40, 31.60. 5. Wylosowano 120 sztuk pewnego wyrobu wyprodukowanego starą technologią i otrzymano 12 sztuk wadliwych, a wśród 160 sztuk wyprodukowanych nową technologią było 20 sztuk wadliwych. Na poziomie istotności =0.05 sprawdź hipotezę o jednakowych procentach braków przy produkcji obu metodami, wobec hipotezy, że jakośd produkcji nową technologią jest lepsza. 6. Wykonano 200 serii po 6 niezależnych rzutów monetą i uzyskano następujące wyniki: Liczba orłów w serii 0 1 2 3 4 5 6 Liczba serii 7 18 45 60 46 19 5 Na poziomie istotności =0.05 zweryfikuj hipotezę, że liczba orłów wyrzuconych w serii rzutów ma rozkład dwumianowy z prawdopodobieostwem sukcesu p= . 1 2 3 4 5 6 Suma Egzamin z matematyki dla Ochrony Środowiska II stopieo Imię i nazwisko:…………………………………………………………………………………………………………………… nr albumu:………………………………………………. Specjalnośd:…………………………………………………………………………………………………………………………… 1. Z kwadratu [0,1][0,1] wybieramy losowo punkt o współrzędnych (p,q). Oblicz prawdopodobieostwo, że równanie będzie miało pierwiastki rzeczywiste. 2. W pierwszej urnie są dwie białe kule i jedna czarna, a w drugiej jedna biała i dwie czarne. Z pierwszej urny losujemy jedną kulę i przekładamy do drugiej. Następnie z drugiej urny losujemy dwie kule. Oblicz prawdopodobieostwo, że będą to dwie białe kule. 3. Zysk netto osób prowadzących działalnośd gospodarczą w pewnym regionie jest zmienną losową X z funkcją gęstości ( ) { . Wyznacz dystrybuantę tego rozkładu i oblicz prawdopodobieostwo, że zysk osoby prowadzącej taką działalnośd będzie od 4 do 6. 4. W celu oszacowania średniej wytrzymałości na ściskanie pewnego typu betonu, dokonano 80 niezależnych pomiarów wytrzymałości tego betonu otrzymując wyniki: Wytrzymałośd 190-194 194-198 198-202 202-206 206-210 210-214 Liczba pomiarów 6 12 26 20 11 5 Wyznacz 99% realizację przedziału ufności dla średniej wytrzymałości na ściskanie tego betonu. 5. W pewnym instytucie hodowli roślin wysiano 800 ziaren grochu nowej odmiany i zaobserwowano, że wykiełkowało 728 ziaren. Na poziomie istotności =0.01 zweryfikuj hipotezę, że siła kiełkowania grochu tej odmiany wynosi 85%, wobec hipotezy, że jest mniejsza. 6. Przeprowadzono ewidencję awarii urządzeo technicznych w zakładzie produkcyjnym w ciągu kolejnych 100 dni roboczych, uzyskując wyniki: Liczba awarii 0 Poniżej 2 Poniżej 3 Poniżej 4 Liczba dni 20 65 95 100 Na poziomie istotności =0.05 zweryfikuj hipotezę, że rozkład liczby awarii jest rozkładem Poissona (z parametrem = ̅ ). 1 2 3 4 5 6 Suma Egzamin z matematyki dla Ochrony Środowiska II stopieo Imię i nazwisko:…………………………………………………………………………………………………………………… nr albumu:………………………………………………. Specjalnośd:…………………………………………………………………………………………………………………………… 1. Na kartce egzaminacyjnej jest 5 pytao i 3 możliwe odpowiedzi na każde z pytao. Zdający losowo wybiera odpowiedź na każde z pytao. Oblicz prawdopodobieostwo otrzymania 4 poprawnych odpowiedzi. 2. Z odcinka [-1,1+ wybrano losowo i niezależnie dwie liczby x i y. Oblicz prawdopodobieostwo, że , jeśli wiadomo, że . 3. Znajdź wartośd oczekiwaną zmiennej losowej X, o gęstości ( ) { . 4. Z 400 przebadanych zakładów produkcyjnych danego regionu w pewnym roku 330 zapłaciło kary umowne za niedotrzymanie umów korporacyjnych. Znajdź 95% realizację przedziału ufności dla procentu zakładów produkcyjnych w tym regionie w danym roku, które zapłaciły kary umowne. 5. Zmierzono w dwóch ulach średnice komórek plastrów zbudowanych przez pszczoły . Dla 7 wylosowanych komórek z pierwszego ula otrzymano: 5.36, 5.20, 5.28, 5.16, 5.30, 5.08, 5.23 , a dla drugiego ula: 5.15, 5.04, 5.30, 5.22, 5.19, 5.24, 5.12. Na poziomie istotności =0.05 zweryfikuj hipotezę, że odchylenia standardowe średnic komórek plastra są jednakowe, wobec hipotezy, że są różne. 6. Wykonano 120 rzutów sześcienną kostką do gry otrzymując wyniki: Liczba oczek 1 2 3 4 5 6 Liczba rzutów 11 30 14 10 33 22 Na poziomie istotności =0.05 zweryfikuj hipotezę, że kostka jest symetryczna (tzn. prawdopodobieostwo wyrzucenia każdej liczby oczek jest takie samo). 1 2 3 4 5 6 Suma