Maxima Zadanie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Suma Ocena Maks. liczba

Maxima
Sprawdzian przykładowy
Zadanie
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Suma
Maks. liczba punktów
3
4
4
4
6
9
×
×
×
30
W3
×
×
×
U3
×
×
×
Efekt kształcenia
U4
×
×
×
×
×
Ocena
×
Utwórz na pulpicie katalog o nazwie Nazwisko imię. Uruchom program Maxima, utwórz plik o nazwie
Nazwisko imię grupa (bez polskich znaków) i zapisz go w swoim katalogu.
1. Niech f (x) =
sin(2x)
cos x
+ tg3 x cos x +
√
2. Obliczyć granicę lim
x→0
x2 +25−5
x
π
2
. Oblicz f ( π6 ).
.
3. Rozwiąż układ równań

3x + y + 2z + 4t = 7



−x − 2y + z + t = −5
−2x + 4y + 2z − t = 3



x + y + z − 2t = 0
4. Rozwiązać równanie
x2 −6x+3
4
−
5
x2 −6x+3
= 2.
5. Narysować w oknie Maximy wykres punktowy złożony z punktów postaci (k, k 2 − 1), gdzie k = −4, −3, ..., 4.
6. Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji g(x) = −2x2 + x + 1, h(x) = e2x − 1.
W tym celu należy: narysować wykresy, obliczyć przybliżone miejsca przecięcia wykresów, obliczyć stosowną całkę.
7. Skopiować ze strony przedmiotu do swojego katalogu plik skawa81.txt. W pliku tym znajdują się codzienne stany wody
(w cm) na rzece Skawa dla roku hydrologicznego 1981 (od 1.XI.1980 do 31.X.1981) w profilu wodowskazowym Jordanów
(wiersze to kolejne miesiące). Wczytać do listy s stany dla całego roku. Otrzymujemy tzw. listę zagnieżdżoną, której
elementami są listy odpowiadające za kolejne miesiące. Wczytaj do listy o nazwie lipiec dane dotyczące 7-mego miesiąca.
Następnie oblicz dla tego miesiące stan maksymalny, minimalny i średni.
8. Przypuśćmy, że w pewnym miejscu wysokość opadów (w mm) dla każdej minuty doby można opisać za pomocą funkcji
r(k) =
k
24 (1
−
4
k
1440 ) ,
k ∈ {1, . . . , 1440}.
Wyznaczyć liczbę minut, dla których wysokość opadu jest większa niż 4 mm.
9. Znaleźć godzinę doby dla której opad jest największy.
Maxima
Sprawdzian przykładowy
Nazwisko i imię
nr grupy
data
Zadanie
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Suma
Maks. liczba punktów
3
4
5
4
8
6
×
×
×
30
W3
×
×
×
U3
×
×
×
Efekt kształcenia
U4
×
×
×
×
×
Ocena
×
Utwórz na pulpicie katalog o nazwie Nazwisko imię. Uruchom program Maxima, utwórz plik o nazwie
Nazwisko imię grupa (bez polskich znaków) i zapisz go w swoim katalogu.
1. Obliczyć sin(77◦ ) + tg(43◦ ) + ctg(85◦ ).
10
P
2k
2. Obliczyć
k2 +10 . Wynik przedstawić w postaci dziesiętnej.
k=0


4 −1 2
4
1
0 1
1
−1 2 0 3


,B=
3. Niech A = 
. Znaleźć macierz A−1 · B T .
3
1 3 −1 
1 4 3 2
1
0 1
2
√ √b 2√ba
√ +
4. Sprowadzić do najprostszej postaci wyrażenie a1 − 1b √a−
ab .
a+ b
5. Narysować wykres funkcji f (x) =
x2 +1
x2 −1
w przedziale [−6, 6] wraz z asymptotami: y = 1, x = −1, x = 1.
6. Niech g(x) = e + x − 9x + 29x − 35. Znaleźć rozwiązania równania g(x) + g 0 (x) = 0.
7. Skopiować ze strony przedmiotu do swojego katalogu plik skawa81.txt. W pliku tym znajdują się codzienne stany
wody (w cm) na rzece Skawa dla roku hydrologicznego 1981 w profilu wodowskazowym Jordanów (wiersze to kolejne
miesiące). Korzystając z funkcji read list wczytać do listy s plik skawa81.txt. Następnie wyznaczyć stany minimalny,
średni i maksymalny dla całego roku.
8. Na podstawie powyższych danych znajdź liczbę dni, w których stany wody były powyżej stanu średniego.
9. Funkcja określająca temperaturę odczuwalną w zależności od temperatury powietrza i prędkości wiatru jest dana wzorem
x
3
2
w(t, s) = (0, 49t − 15, 21)s0, 16 + 0, 61t + 12, 97,
gdzie t temperatura powietrza podana w ◦ C, s prędkość wiatru podana w m/s.
Znaleźć najniższą temperaturę powietrza (z dokładnością do 0,5.C), przy której temperatura odczuwalna będzie większa
niż 18◦ C, jeżeli prędkość wiatru jest równa 30 m/s.