Ćwiczenia Inżynierskie zastosowania statystyki Lista 6

Ćwiczenia
Inżynierskie zastosowania statystyki
Lista 6
rok akademicki 2011/2012, semestr zimowy
Listopad 2011 r.
wprowadzenie do statystyki opisowej
1. Kierowca z Krakowa odwoził swoją rodzinę na wczasy nad morze pokonując trasę 600 kilometrów z prędkością 75 km/h. Po przybyciu nad morze
natychmiast wyruszył w drogę powrotną do Krakowa. Ze względu na zmęczenie w drodze powrotnej osiągnął prędkość 37,5 km/h. Oblicz przeciętna
prędkość kierowcy w ciągu całej podróży.
2. Pięć kul o promieniach r1 = 1, 2 cm, r2 = 1, 4 cm, r3 = 1, 7 cm, r4 =
2, 1 cm, r5 = 2, 7 cm zastąp pięcioma jednakowymi kulami o promieniu
r w ten sposób, by suma objętości wszystkich kul była taka sama w obu
przypadkach. Przedstaw ogólną zależność r od ri .
3. W IV klasie szkoły podstawowej nr 123 dokonano pomiaru poziomu inteligencji uczniów. Wyniki pomiarów były następujące: 127, 129, 130, 132, 134,
135, 135, 135, 135, 140, 142, 143, 143, 144, 145, 145, 149, 152, 152, 153. Zanalizuj szereg przedstawiający poziom inteligencji dzieci. W tym celu wyznacz
następujące wielkości:
(a) wartość średniej arytmetycznej,
(b) wartość dominanty i mediany,
(c) wartość rozstępu, wariancji i odchylenia standardowego,
(d) wartość współczynnika zmienności oceniając stopień zróżnicowania poziomu inteligencji dzieci w klasie,
(e) wartość odchylenia przeciętnego jako alternatywnej miary, na podstawie której można ocenić stopień zróżnicowania populacji.
4. W pewnym mieście zebrano następujące informacje o wielkości zatrudnienia
w pewnej liczbie małych firm prywatnych: 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7,
7, 8, 9, 9, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 18, 20, 23,
25, 30. Dokonać agregacji danych przez zbudowanie szeregu rozdzielczego.
1
5. Dokonać statystycznej analizy szeregu rozdzielczego obrazującego rozkład
zatrudnienia z zadania 4. W tym celu:
(a) ustalić wielkość przeciętnego zatrudnienia w firmie,
(b) wyznaczyć dominantę i medianę dla tej zbiorowości,
(c) określić stopień zróżnicowania poszczególnych elementów w całej zbiorowości,
(d) sprawdzić asymetrię rozkładu,
(e) pokazać, jak można zanalizować stopień skoncentrowania rozkładu.
6. Urząd statystyczny dostarczył informacji o 100 firmach, które płacą roczne
karty za zanieczyszczenie środowiska.
wysokość płaconych kar liczba firm płacących
na rzecz miasta
karę w przedziale
poniżej 10 000
12
[10000, 30000]
13
[30000, 50000]
13
[50000, 80000]
20
[80000, 120000]
34
[120000, 150000]
6
powyżej 150 000
2
Dokonać statystycznej analizy szeregu rozdzielczego przedstawiającą strukturę firm według wysokości płaconych kar. Celem tej analizy powinno być:
(a) wyznaczenie mediany wysokości kar,
(b) wyznaczenie kwartyli – pierwszego i trzeciego,
(c) obliczenie odchylenia ćwiartkowego,
(d) obliczenie wartości współczynnika zmienności (pozycyjnego),
(e) określenie asymetrii rozkładu.
7. Rozważamy parzystą liczbę 2k(k ­ 2) dowolnych liczb uporządkowanych
niemalejąco: x1 ¬ ... ¬ xk ¬ xk+1 ¬ ... < x2k , które spełniają warunek, że
dwie środkowe liczby są różne. Niech dowolna liczba rzeczywista a będzie
zawarta pomiędzy liczbami środkowymi xk oraz xk+1 . Wykaż, że odchylenie
przeciętne tych 2k liczb od liczby a nie zależy od wyboru liczby a.
8. W sejmie przygotowano zestawienie liczby posłów według wieku (patrz tabela). Wyznaczyć i przeanalizować stopień skoncentrownia rozkładu.
2
Wiek posłów odsetek posłów
20-29
2
30-39
20
40-49
46
50-59
26
50-59
6
3