Kolokwium II - zakres materiału

Kolokwium II - zakres materiału
Całkowanie numeryczne



obliczanie całek funkcji jednej zmiennej z zastosowaniem procedur SciLaba integrate(),
inttrap(), intsplin()
obliczanie całek funkcji dwóch zmiennych przy użyciu procedury int2d()
wykorzystanie metody Monte Carlo do obliczania wartości przybliżonych całek funkcji wielu
zmiennych
Równania różniczkowe




zastosowania metody Eulera do wyznaczenia przybliżonego rozwiązania równania
różniczkowe pierwszego rzędu
rozwiązywanie równań różniczkowych wyższych rzędów i układów równań różniczkowych
pierwszego rzędu z warunkami początkowymi przy użyciu procedury SciLaba ode()
rozwiązywanie równań różniczkowych drugiego rzędu z zadanymi warunkami brzegowymi
przy użyciu procedury SciLaba ode() z wykorzystaniem metody strzałów
rozwiązywanie równań różniczkowych drugiego rzędu z warunkami brzegowymi przy użyciu
metody różnic skończonych
Wartości i wektory własne


wyznaczenie wartości i wektorów własnych danej macierzy kwadratowej przy użyciu metody
potęgowej i procedury SciLaba spec()
wyznaczenie rozkładu Schura i rozkładu QR przy użyciu procedur SciLaba schur(), qr()
Zadania przykładowe:
1. Zapisać kod Scilaba wyznaczający wartość przybliżoną całki za pomocą metody Monte Carlo,
oraz za pomocą wzoru trapezów
40
 (2 cosx   6 x)dx
10
2. Znajdź wartość przybliżoną całki przy użyciu funkcji int2d() oraz metody Monte Carlo:
1
y sin( x)dS
3 
S


S oznacza obszar płaski, czworokątny wyznaczony poprzez punkty (0,0), (6,4), (2,4), (1,3);
S jest kołem o promieniu r = 4 i środku w punkcie (0,0).
3. Zapisać kod SciLaba znajdujący rozwiązanie danego zagadnienia początkowego w punktach x
= 0, 0.1, …, 0.5 wykorzystując metodę Eulera:
dT ( x)
 6x  2
dx
T (0)  1
4. Zapisać kod SciLaba znajdujący rozwiązanie równania (wartości zmiennej T) w punktach x= 1,
2, …, 5 dla danego równania różniczkowego z podanymi warunkami początkowymi:
d 2T ( x )
 2x 2  T  2
2
dx
T (0)  1, T ' (0)  1
5. Napisać skrypt Scilaba znajdujący rozwiązanie równania (wartości zmiennej T) w punktach
x= 1, 2, …, 10 dla danego równania różniczkowego z podanymi warunkami brzegowymi:
d 2T ( x)
 2(2 x 2  T )  3
2
dx


T (0)  1, T (10)  200
wykorzystując metodę strzałów oraz funkcję SciLaba ode()
przy użyciu metody różnic skończonych