KARTKÓWKA DOMOWA

22
TEMAT NUMERU
Adam Wojaczek
KARTKÓWKA
DOMOWA
Chyba każdy nauczyciel wypracował sobie własne metody pracy
z uczniami słabszymi. Inaczej pracujemy, jeśli takich uczniów jest
w klasie mało, inaczej – jeżeli są oni pokaźną częścią grupy. W ostatnim czasie udało mi się opracować zestaw kilkunastu kartkówek
pomagających mi w pracy ze słabszą młodzieżą. Kartkówki te bazują ściśle na programie Matematyka z plusem. Myślę jednak, że bez
przeszkód mogłyby być przeprowadzane także przy realizacji każdego innego programu nauczania.
Po omówieniu odpowiedniej partii materiału uczniowie otrzymują (w formie skryptu) dwie wersje kartkówek. Pierwsza
z nich (nazwana przeze mnie kartkówką typu A) jest rozwiązana oraz uzupełniona o dokładny komentarz wyjaśniający
poszczególne etapy rozwiązywania zadań. Z drugą kartkówką (typu B) uczniowie muszą się już uporać samodzielnie, na
przykład w ramach zadania domowego. Jedynym ułatwieniem
może być dla nich zestaw odpowiedzi do poszczególnych zadań. Końcowym etapem jest przeprowadzenie kartkówki na
lekcji (kartkówka typu C). Tak więc kartkówki A i B są swoistym przygotowaniem do tej właściwej, przeprowadzanej na
lekcji.
Tego rodzaju metoda pracy z uczniami słabszymi jest na
pewno bardzo czasochłonna. Z własnej obserwacji wnioskuję jednak, że przynosi efekty. Dla uczniów jest to dobrą
motywacją do pracy. Mogą dodatkowo powtórzyć i utrwalić
sobie daną partię materiału, a następnie sprawdzić stan swojej wiedzy. Przy tak skromnej liczbie godzin matematyki, jaką
dysponujemy, opracowany przeze mnie sposób można potraktować jako pewnego rodzaju przedłużenie zwykłej lekcji, a nie
tylko pomoc słabszym uczniom.
Na następnych stronach przedstawiam przykładowy zestaw
kartkówek. Zostały one opracowane do tematu „Funkcja homograficzna”.
MAGENTA BLACK
Gazeta str. 22
23
TEMAT NUMERU
Kartkówka typu A – rozwiązana
Dana jest funkcja f (x) = 4x − 10 .
x−3
a) Przedstaw tę funkcję w postaci kanonicznej.
b) Sporządź jej wykres.
c) Podaj równania prostych, które są asymptotami wykresu funkcji.
d) Wyznacz miejsce zerowe tej funkcji.
e) Korzystając z wykresu, rozwiąż nierówność: 4x − 10 < 0.
x−3
ROZWIĄZANIE:
a) 4x − 10 = 4(x − 3) + 2 = 4(x − 3) +
x−3
f (x) =
x−3
x−3
2 =4+ 2
x−3
x−3
2 +4
x−3
← Przekształcamy wyrażenie
a
staci: x−p + q.
4x−10
x−3
do po-
← Otrzymaliśmy postać kanoniczną funkcji.
b)
← Aby otrzymać szukany wykres, musimy
2
przesunąć wykres funkcji y = x o wektor [3, 4], czyli o 3 jednostki w prawo
i 4 jednostki w górę.
c) x = 3 – asymptota pionowa
y = 4 – asymptota pozioma
← Ze sporządzonego wykresu odczytujemy
równania prostych będących asymptotami wykresu funkcji f (x).
d) 4x − 10 = 0
x−3
4x − 10 = 0
← Do wyznaczenia miejsca zerowego wykorzystujemy postać ogólną funkcji homograficznej – rozwiązujemy równanie
f (x) = 0 (pamiętamy o dziedzinie funkcji).
4x = 10
x= 5
Założenie: x = −3
|:4
← Sprawdzamy, czy otrzymane rozwiązanie
należy do dziedziny funkcji f , tzn. czy
spełnia założenie x = 3 (przy okazji można sprawdzić, czy otrzymane rozwiązanie
zgadza się z rysunkiem).
2
e) Odczytujemy ze sporządzonego wykresu zbiór
tych argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne:
4x − 10 < 0 ⇐
⇒ x ∈ 5; 3
x−3
MAGENTA BLACK
2
Gazeta str. 23
24
TEMAT NUMERU
Kartkówka typu B – do samodzielnego rozwiązania
Dana jest funkcja f (x) = 2x + 1 .
x+2
a) Przedstaw tę funkcję w postaci kanonicznej.
b) Sporządź wykres tej funkcji.
c) Ustal, w jakim punkcie przecinają się asymptoty wykresu tej funkcji.
d) Określ dziedzinę i zbiór wartości funkcji f (x).
e) Znajdź współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f (x) z obiema osiami układu
współrzędnych.
f) Określ monotoniczność funkcji f (x).
g) Rozwiąż graficznie nierówność 2x + 1 ≥ 0.
x+2
Odp.
a) f (x) = 2 −
3
x+2
c) P = (−2, 2)
d) dziedzina:
\{−2},zbiór wartości: \{2}
e) oś x: − 12 , 0 , oś y: 0, 12
f) funkcja jest rosnąca
w przedziałach:
(−∞; −2) oraz (−2; +∞)
1
g) x ∈ (−∞; −2) ∪ − 2 ; +∞
Kartkówka typu C – do przeprowadzenia na lekcji
Grupa A
Dana jest funkcja f (x) = 3x + 13 .
x+4
a) Przedstaw tę funkcję w postaci kanonicznej.
b) Sporządź wykres tej funkcji.
c) Podaj równania prostych będących asymptotami wykresu funkcji f (x).
d) Podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f (x) z osiami układu współrzędnych.
e) Rozwiąż graficznie nierówność: 3x + 13 ≤ 0.
x+4
f) Określ przedziały monotoniczności funkcji f (x).
Grupa B
Dana jest funkcja f (x) = −4x − 11 .
x+3
a) Przedstaw tę funkcję w postaci kanonicznej.
b) Sporządź wykres tej funkcji.
c) Podaj równania prostych będących asymptotami wykresu funkcji f (x).
d) Podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f (x) z obiema osiami układu
współrzędnych.
e) Rozwiąż graficznie nierówność: −4x − 11 ≥ 0.
x+3
f) Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji f (x).
MAGENTA BLACK
Gazeta str. 24