Termodynamiczne przemiany gazu doskonałego

Temat: Termodynamiczne przemiany gazu doskonałego
-
Mirosław Kwiatek
.Aby zbadać kaloryczność potraw trzeba je po wysuszeniu palić!
.W ilości helu odpowiadającej 12 gramom węgla jest tyle energii, że wystarczyła by ona na
podniesienie człowieka na wysokość 5 metrów!
W połowie XIX w. Brytyjczyk (piwowar amator!) James Joule wykazał eksperymentalnie
istnienie ścisłej zależności między ilością zużywanej energii mechanicznej (czyli włożonej
pracy) a ilością wytworzonego ciepła. Do tej pory sądzono, że ciepło trzeba wyrażać w
innych jednostkach (kaloriach) niż pracę; Dziś zapisujemy: 1 cal (kaloria a nie cal!) = 4,19 J
albo: 1 dżul = 0,24 cal. Od 1968 r jest oficjalnie w nauce tylko J na pracę i ciepło (na
energie). Stosuje się jeszcze i kalorie np. do obliczania kaloryczności potraw i paliw
technicznych. Dzienne zapotrzebowanie organizmu ludzkiego na energię jest rzędu kilku
kilokalorii (kcal) czyli kilkunastu kJ.. Jedna kaloria jest ilością ciepła, która przekazana 1 g
wody destylowanej ogrzewa ją o 1 deg (stopień, Celsjusza lub kelwin), a ściślej: od 14,5 do
15,5 oC
Ciepło związane jest z ruchem cząsteczek czyli molekuł (albo korpuskuł), z których
zbudowana jest materia np. gaz.. Dla uproszczenia i uogólnienia różnych rozważań przyjęto
tzw model gazu doskonałego (idealnego) i opracowano kinetyczno-molekularną teorię
budowy materii. Gaz doskonały (w praktyce za gaz uważa się też pary różnych substancji)
składa się z dostatecznie dużej liczby jednakowych, idealnie sprężystych cząsteczek, które
znajdują się w nieustannym chaotycznym ruchu prowadzącym do zderzeń między
cząsteczkami i ściankami naczynia. Ciśnienie wywierane przez gaz na ścianki jest wynikiem
tych zderzeń o ścianki (bombardowania ścianek). Różne cząsteczki poruszają się z różnymi
prędkościami, zawsze rzędu kilku km/s.
Prędkości wszystkich cząsteczek układają się w tzw. rozkład prawdopodobieństwa
Maxwella n(v). Wynika z niego, ze stosunkowo mało cząsteczek ma szybkości tak małe
jak i duże. Największa liczba cząsteczek ma szybkość, której wartość zależy od
temperatury. Gdy temperatura rośnie to takie maksimum przesuwa się w stronę
szybkości dużych (w prawo na wykresie) jednocześnie malejąc (po hiperboli) tzn, że
rozkład spłaszcza się. Aby zobaczyć wspomnianą hiperbolę to oczywiście rysuje się rodzinę
krzywych. Krzywe te są asymetryczne bo o ile prędkość minimalna teoretycznie ma wartość skończoną
równą zeru tak prędkości maksymalne mogą być znacznie większe niż kilka km/s (prędkość światła jest setki
tysięcy razy większa… Szybkość przepływu prądu jest większa m.in. dlatego bo elektrony mają masę znacznie mniejszą od masy
cząsteczek gazu; Nawet atom gazu najlżejszego – wodoru, którego masa składa się praktycznie z masy protonu, jest ciężki stosunkowo
właśnie z uwagi na dużą masę protonu względem elektronu ).
Np. dla temperatury 273 K (zero Celsjusza)
prędkość najbardziej prawdopodobna jest niewiele większa od 1 km/s a dla temperatury 600
K ta maksymalna szybkość wynosi prawie 2 km/s.
Jeżeli jakieś dwie porcje tego samego gazu mają różne temperatury to maja też różną krzywą rozkładu
prędkości. Jeśli obie części gazu połączymy to po pewnym czasie gaz mieć będzie nowy rozkład. Najbardziej
prawdopodobna w nim szybkość będzie jakaś pośrednia między oboma maksimami a odpowiadające nowe
maksimum liczby cząsteczek będzie miało wartość też jakaś pośrednią (krzywe rodziny się przecinają ze sobą)
Ponieważ prędkość zależy od temperatury a od prędkości zależy energia (kinetyczna) to
energia (średnia) musi zależeć od temperatury. I okazuje się, że zależność ta jest najprostsza
bo proporcjonalna oraz, ze energia kinetyczna cząsteczek gazu doskonałego zależy wyłącznie
od temperatury (Tak więc rozpatrując gaz rzeczywisty jako przybliżenie doskonałego zauważamy, ze energia
ta nie powinna zależeć od rodzaju gazu. Pamiętać jednak należy, że model gazu doskonałego zakłada
identyczność cząsteczek a np. powietrze jest mieszaniną gazów o różnych cząsteczkach; para wodna też ):
E=
3
kT
2
gdzie k jest stałą Ludwiga Boltzmanna rzędu 10-23 J/K
Powyższa zależność łączy wielkość fizyczną E mikroświata z wielkością T makroświata. Mierząc łatwo
temperaturę możemy więc znać średnią energię cząsteczek. Na powyższej zależności opiera się też definicja
temperatury. (Temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej cząsteczek)
Suma energii kinetycznych wszystkich cząsteczek gazu stanowi jego tzw. energię
wewnętrzną U.
3
U = NA x kT Jest tak dla 1 mola, bo NA jest liczbą Avogadro.
2
Od 1973 r. jedną z kilku podstawowych jednostek układu międzynarodowego jednostek fizycznych SI jest
mol. Ilość substancji (np. w handlu) możemy określić podając ich objętość, masę (ciężar) albo sztuki. Mol
odpowiada temu ostatniemu sposobowi. Jest jednostką tzw liczność materii 1 mol to ilość substancji, w której
zawarte jest ok. 6 x 1023 cząsteczek – a dokładniej: liczba określona tzw. liczbą Avogadro. Liczba Avogadro to
liczba atomów w 12 g węgla (ściślej: izotopu węgla 12C, który ma jak wiadomo liczbę atomowąZ=6). Dlaczego
akurat 12 i akurat węgla? 12 to tuzin – kiedyś b. popularna jednostka (a i dziś, podobnie jak kaloria, litr, kopa).
A węgiel jest jednym z powszechniejszych pierwiastków. Liczbę Avogadro wprowadzili do nauki chemicy na
przełomie XVIII i XIX w a dziś z powodu popularności usankcjonowano .
Gdyby przykładowo obliczyć taka energię wewnętrzną dla jakiegoś gazu (atomowego, nie
cząsteczkowego) np. helu w temperaturze 273 K (pod ciśnieniem 1 atm czyli 1013 Pa; Mol
wynosiłby ok. 22,4 l) to wyszłoby 3,4 kJ a więc w całej atmosferze jest bardzo dużo energii!
Procesami związanymi z energią wewnętrzną (wykorzystaniem) zajmuje się dział fizyki
zwany termodynamiką.
Podobnie jak w mechanice obowiązuje zasada zachowania energii mechanicznej tak w
termodynamice obowiązuje zasada zachowania energii wewnętrznej.
Pojęcie ciepła definiuje się z użyciem pojęcia energii wewnętrznej: Ciepłem nazywamy tą
część energii wewnętrznej, która z powodu różnicy temperatur przepłynie z jednego
ciała do innego (albo z jednej części ciała do innej). Ciepło jest sposobem przekazywania
energii.
Gaz zajmując pewną objętość V ma w niej jakieś ciśnienie p i temperaturę T (w kelwinach).
Wszystkie te trzy wielkości (parametry termodynamiczne) są związane równaniem stanu
gazu doskonałego:
pV
= const
T
Jeśli jedną z tych trzech wielkości ustalimy to mamy trzy tzw przemiany termodynamiczne:
1) Izobaryczną – gdy p = const
2) Izochoryczną – gdy V = const
3) Izotermiczną – gdy T = const
Można te przemiany zilustrować wykresami - na różne sposoby, zależnie jakie wielkości
będą na obu osiach prostokątnego układu współrzędnych. Przyjmijmy takie same wielkości
na osiach dla wszystkich trzech przemian wtedy będzie można je porównać. Niech to będzie
zależność: p(V)
W przemianie izobarycznej wykresem będzie wtedy prosta pozioma – równoległa do osi
odciętych. Para wielkości na obie współrzędne nie została wybrana przypadkowo bo pole pod
linią wykresu czyli w tym przypadku pole pod prostą (a w zastosowaniach praktycznych –
oczywiście pole pod odcinkiem) jako pole prostokąta będzie równe iloczynowi boków czyli
pV. Gdy np. podstawimy jednostki ciśnienia i objętości to otrzymamy dżul J czyli jednostkę
pracy. I rzeczywiście, w termodynamice rozpatrujemy maszyny cieplne, które często mają
tłok poruszający się w szczelnym cylindrze jak np. w pompce rowerowej, pneumatycznym
(‘syczącym’) siłowniku zamykającym drzwi autobusu czy w silniku spalinowym; Taki np.
tłok siłownika przesuwając się pod wpływem powietrza ze zbiornika sprężarki, w którym
panuje ciśnienie p , powiększa objętość części cylindra, w której znajduje się powietrze
sprężone o V – wykonuje więc jak to mówimy pracę nad gazem równą W = p V.
W przemianie izochorycznej wykresem będzie linia prosta pionowa czyli równoległa do
osi rzędnych
W przemianie izotermicznej czyli przemianie pV = T x const wykresem będzie hiperbola.
W takiej przemianie izotermicznej nie zmienia się teoretycznie temperatura ale to nie
oznacza, że ścianki cylindra się nie ogrzewają. Ogrzewają się ale jest wymiana ciepła z
otoczeniem tzn. ścisnki przekazują ciepło atmosferze a z powodu swej ogromnej wielkości
atmosfera praktycznie nie odczuje przyrostu ciepła czyli wymiana ciepła jest jednostronna
(Tylko gdyby atmosfera nie byłaby tak rozległa, ustaliła by się nowa, wyższa, wspólna dla
ścianek i atmosfery temperatura). Pole pod hiperbolą jest oczywiście (niezerową) pracą (tylko
nie jest to proste pole prostokąta więc obliczyć się nie da – bez rachunku całkowego kiedy to
obliczyć się da łatwo)
Na jednym wykresie rysuje się wiele izoterm dla różnych temperatur; mamy do czynienia z
rodziną izoterm
Można napisać inaczej, ze przemiana izotermiczna spełnia zależność (pV)1 = const
Jednak wykładnik potęgi iloczynu pV może nie być równy jedności, lecz ogólnie liczbą m =
. Przemianę (pV) nazywamy adiabatyczną. Ponieważ ten tzw. wykładnik adiabaty  jest
większy od jedności to krzywa zwana adiabatą, będąc też hiperbolą, jest bardziej stroma.
Wartość wykładnika zmienia zasadniczo przemianę bo w adiabatycznej nie ma wymiany
ciepła z otoczeniem! Jak to można zrealizować? Pierwszą myślą jest zastosowanie
specjalnych materiałów – nie przewodzących ciepła. Inną – powolny ruch tłoka. Rozwiązanie
jest przeciwne – b. szybki ruch tłoka! Wtedy ciepło nie zdąży się praktycznie wydzielić na
ściankach. Nowoczesne silniki charakteryzują się dużą prędkością obrotową; Przy np. 5 tys.
obrotach na minutę sprężanie mieszanki paliwa z powietrzem (podobnie jak suw pracy) trwa
zaledwie 3 ms. Przy tak szybkim sprężaniu mieszanka ogrzewa się ok. 350..400 oC a mimo
to oddaje nieznaczną ilość ciepła ściankom cylindra. Spalanie samo charakteryzuje się
gwałtownością. Dzięki temu wszystkiemu, po spaleniu mieszanki, ciśnienie nad tłokiem
wzrasta do znacznych wartości. I podobnie gazy spalinowe (o temperaturze pocz.
1700..2500 oC) wykonując nad tłokiem pracę (kosztem własnej energii wewnętrznej) w
czasie ok. 3 ms nie zdążą oddać ściankom cylindra wiele ciepła więc więcej ciepła może
być wykorzystane na wykonanie pracy – np. napęd pojazdu.
(Można tu jeszcze dodać, że ogólnie, gdy m = 0 to jest izobara a gdy m = ±∞ to jest izochora)
Łącząc w odpowiedniej kolejności odpowiednią ilość adiabat, izoterm, izobar i izochor w
jedną figurę zamkniętą zwaną cyklem możemy zaprojektować jakąś maszynę cieplną. Np.
cykl silnika spalinowego 4-suwowego z tzw. zapłonem iskrowym składa się z 2 adiabat i
z 2 izochor (ale już z tzw zapłonem samoczynnym z 2 adiabat ale poza tym z izochory
oraz izobary). Cykle znaczące są identyfikowane z nazwiskami wynalazców, np. cykl
Rankine’a dla silnika parowego, Lindego dla chłodziarek czy Sabath’ego dla silników
spalinowych z zapłonem samoczynnym ale bezsprężarkowych (z mechanicznym sprężaniem);
Najbardziej znanymi cyklami są: cykl Diesla oraz cykl Otta (dla silników spalinowych ze
świecą zapłonową) Cykl musi dawać maksymalną możliwą sprawność energetyczną i
oczywiście musi być technicznie wykonywalny. Największą sprawność ma cykl
opracowany przez Carnota. Niestety nie jest możliwy do realizacji technicznej. Nie
oznacza to, ze cykl Carnota ma znaczenie tylko historyczne; Jest on wzorcem do którego
można odnosić techniczne realizacje.
Jeśli cykl ma obieg zgodny z ruchem wskazówek zegara to dostarcza pracy (np. silniki
spalinowe czy parowe, turbiny, siłowniki) a jeśli obieg jest w lewo tzn, że my dostarczamy
pracy (np. sprężarki, chłodziarki sprężarkowe). W pierwszym przypadku ciepło (energia)
dostarczane jest równe polu pod górną połówką krzywej cyklu a pole pod dolną połówką
cyklu jest niestety zwróconą częścią ciepła. Różnica pól jest pracą użyteczną wykonaną przez
obieg
Tylko cykl Carnota jest odwracalny, tzn. miałby tylko odwrotne kierunki przy tej samej
budowie dla np. silników i chłodziarek (podobnie jak prądnica a silnik elektryczny czy mikrofon a głośnik/słuchawki)
Cykl może być tylko jeden – (bardzo) długi ale oczywiście praktycznie się tak nie
konstruuje poza siłownikami pneumatycznymi
Praktycznie w każdym cyklu jest min. jedna adiabata (lub izoterma). Wynika to ze
ściśliwości gazów. (Wykres p(V) pompy tłokowej nie zawiera żadnej hiperboli, jest
prostokątem)
Wykresy fizycznie istniejących maszyn cieplnych są bardziej skomplikowane od
teoretycznych; Krzywe w nich nie są ścisłymi adiabatami czy też izochorami albo izobarami;
tylko je optycznie przypominają. Wykresy takie mogą być kreślone przez samą maszynę
podczas pracy – dzięki rejestratorom zwanym indykatorami. Ciśnienie powoduje ruch pisaka
(rysika) w pionie a nośnik informacji graficznej wykonuje (przynajmniej jeden) ruch
obrotowo-zwrotny
W maszynach cieplnych stosuje się parę wodną lub pary cieczy łatwoparujących albo
powietrze albo spaliny
2007-07-24/25