Klucz odpowiedzi: KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW

Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2006/2007
Klucz odpowiedzi:
KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM
ETAP SZKOLNY
Zadania zamkni te
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
C
B
D
A
D
C
C
B
B
C
A
D
A
B
A
C
A
A
Zadania otwarte
UWAGA
1. Je eli ucze popełnił bł d rachunkowy w obr bie danego kryterium, to
otrzymuje za to kryterium 0 punktów.
2. Je eli ucze pomimo tego bł du, tok rozumowania ma poprawny, to otrzymuje
dalsze punkty zgodnie z kryteriami.
3. Je eli ucze w wyniku oblicze , ko cowy wynik ma nielogiczny lub niezgodny
z warunkami zadania, to za całe rozwi zanie otrzymuje 0 punktów.
4. W obliczeniach jednostka mo e by pomini ta.
Zad
19.
Liczba
Odpowiedzi
pkt.
Oznaczenie niewiadomej:
1
x – czas przygotowania si do wyj cia do szkoły
Uło enie równania:
30 +
1
1
1
x+ x+5 = x
10
5
Rozwi zanie równania:
1
x = 50
RAZEM
20.
3
Oznaczenie niewiadomej:
m – waga tych składników wielbł da, które nie s wod
1
M – szukana waga wielbł da
Strona 1 z 4
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2006/2007
Obliczenie tych składników, które nie s wod dla wielbł da, wtedy
kiedy si napije – stanowi one 15% jego zwi kszonej wagi
m = 15% ⋅ 800kg = 120kg
lub
85% ⋅ 800 kg = 680 kg – waga wody w napojonym wielbł dzie
1
800 kg - 680 kg = 120 kg – waga składników, które nie s wod dla
wielbł da, wtedy kiedy si napije
UWAGA: W obliczeniach jednostki mog by pomini te.
Obliczenie tych składników, które nie s wod dla spragnionego
wielbł da – stanowi one 16% jego masy M
m = 16% ⋅ M
lub
1
84% M - waga wody nie napojonego wielbł da
84% M + 120 kg = M
M − 0,84 M = 120 kg
0,16 M = 120 kg
UWAGA: W obliczeniach jednostki mog by pomini te.
Obliczenie szukanej wagi wielbł da.
M =
100
⋅ 120kg = 750kg
16
UWAGA: Brak jednostek w wyniku „750 kg” – 0 pkt
21.
1
RAZEM
4
Prawidłowy rysunek wraz z oznaczeniami
1
Strona 2 z 4
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2006/2007
Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczenia wysoko ci
trójk ta:
1
h 2 + 5 2 = 13 2
Poprawne obliczenie wysoko ci:
1
h = 12
Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczenia promienia koła
wpisanego w trójk t:
r 2 + 8 2 = (h − r )
1
2
Poprawne obliczenie promienia;
10
r=
3
1
Poprawne obliczenie pola koła wraz z jednostk :
1
100π
cm 2
9
RAZEM
22.
6
Redukcja wyrazów podobnych w równaniu
1
a −3 a +3
−
+5 = a
2
2
Rozwi zanie powy szego równania:
1
a=3
Podstawienie obliczonej zmiennej a do nierówno ci
1
2( x − a ) + x − ( x − 5) > ( x + 2 )(x − 2 ) + a
2
2
Poprawne zastosowanie w rozwi zaniu nierówno ci wzoru
skróconego mno enia (a − b )
1
2
Poprawne zastosowanie w rozwi zaniu nierówno ci wzoru
1
skróconego mno enia (a − b )(a + b )
Rozwi zanie nierówno ci
1
x < −6
Podanie najwi kszej liczby całkowitej spełniaj cej t nierówno
−7
RAZEM
1
7
Strona 3 z 4
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2006/2007
Je eli ucze poprawnie rozwi zał zadanie inn ni podana w schemacie
rozwi zania metod
otrzymuje maksymaln
liczb
punktów za to
zadanie.
Autor: mgr Henryka Szoblik
Strona 4 z 4