1. Kombinatoryka - zadania na ćwiczenia

Rachunek prawdopodobieństwa (2mef, lato 2012/2013)
1. Kombinatoryka - zadania na ćwiczenia
Ćw. 1.1 Ile wynosi suma cyfr wszystkich liczb 9-cio cyfrowych o różnych niezerowych
cyfrach?
Ćw. 1.2 W urnie znajduje się 8 ponumerowanych kul. Na ile sposobów można wylosować
z urny 5 kul, losując je
a) jednocześnie garścią,
b) kolejno bez zwracania,
c) kolejno ze zwracaniem?
Ćw. 1.3 Na ile sposobów można podzielić 12-osobową grupę studentów na:
a) trzy grupy liczące 5, 4 i 3 studentów,
b) cztery równoliczne grupy?
Ćw. 1.4 W szufladzie znajduje się 6 białych piłeczek, 3 czerwone i 5 niebieskich. Opróżniamy szufladę po kolei wyjmując piłeczki. Na ile sposobów można to zrobić tak,
aby ostatnia wyjęta piłka była niebieska?
Ćw. 1.5 Obliczyć liczbę wszystkich możliwych sposobów rozmieszczenia k cząstek w n rozróżnialnych komórkach a1 , . . . , an , przy czym dla i = 1, . . . , n wiadome jest, że komórka ai zawiera dokładnie ki cząstek, jeśli:
a) cząstki są rozróżnialne,
b) cząstki są nierozróżnialne.
Ćw. 1.6 Na ile sposobów można rozmieścić 20 identycznych kul w pięciu różnych szufladkach tak, aby w każdej szufladce były przynajmniej dwie kule?
Ćw. 1.7 W szufladzie znajduje się 10 par skarpetek. Na ile sposobów można wyjąć 4
skarpetki tak, aby nie było wśród nich ani jednej pary?
Ćw. 1.8 Ile jest najkrótszych dróg przejścia kraty wymiaru n x k z lewego dolnego rogu
do prawego górnego?
Ćw. 1.9 Ile jest ciągów niemalejących o długości 7 i wyrazach ze zbioru {1, . . . , 50}, które
na trzecim miejscu mają liczbę 20?
1
Rachunek prawdopodobieństwa (2mef, lato 2012/2013)
1. Kombinatoryka - zadania domowe
Zad. 1.1 Ile jest liczb siedmiocyfrowych symetrycznych i parzystych?
Zad. 1.2 Ile spośród 4-cyfrowych liczb zbudowanych z cyfr 1, 2, . . . , 9, w których żadna
cyfra się nie powtarza, zawiera cyfrę 5?
Zad. 1.3 Mamy pięciu mężczyzn i dziesięć kobiet. Ile jest możliwości podziału tych osób
na pięć równolicznych grup tak, aby w każdej z nich znalazł się jeden mężczyzna?
Zad. 1.4 W szufladzie jest 9 kul ponumerowanych od 1 do 9. Losujemy kolejno 2 kule
nie zwracając ich do szuflady. Z cyfr na wylosowanych kulach tworzymy liczby
dwucyfrowe. Ile można otrzymać liczb o cyfrach nieparzystych?
Zad. 1.5 Na ile sposobów można przedstawić liczbę 50 w postaci sumy 4 nieujemnych,
całkowitych liczb x1 , x2 , x3 , x4 ?
Zad. 1.6 W cukierni znajdują się ptysie, eklery, szarlotki, bezy i serniki. Czego jest
więcej: różnych paczek złożonych z 10 ciastek wybranych spośród wymienionych
rodzajów, czy różnych paczek złożonych z 15 ciastek, ale takich, że w każdej paczce
znajduje się przynajmniej jedno ciastko każdego rodzaju?
Zad. 1.7 Na ile sposobów można podzielić 12 pączków między 4 osoby, tak by każda
z nich dostała przynajmniej jeden?
Zad. 1.8 Mamy 5 rodzajów pierników. Na ile sposobów można z nich wybrać 6 pierników?
Zad. 1.9 Ile jest różnych wyników rzutu
a) k nierozróżnialnych kości sześciennych?
b) n nierozróżnialnych kości czworościennych?
2