Analiza matematyczna Egzamin podstawowy, zestaw A
Transkrypt
Analiza matematyczna Egzamin podstawowy, zestaw A
imi¦ i nazwisko: Wrocªaw, 3 lutego 2015 numer indeksu: 1 2 3 4 P Analiza matematyczna Egzamin podstawowy, zestaw A Zadanie 1. Oblicz caªki nieoznaczone: Z (a) Zadanie 2. 2 Z 3 x sin(x )dx, (b) Wyznacz dªugo±¢ ªuku krzywej y= √ (ln x)2 dx. x − 31 x3/2 , 1 ≤ x ≤ 4. Starannie prowad¹ rachunki: drobny bª¡d na pocz¡tku mo»e doprowadzi¢ do caªki, której nie da si¦ obliczy¢. Zadanie 3. funkcji Wyznacz dziedzin¦, przedziaªy monotoniczno±ci i przedziaªy wypukªo±ci f (x) = Zadanie 4. x3 . x2 − 2 Oblicz granice (je±li to mo»liwe, mo»esz wykorzysta¢ reguª¦ de l'Hospitala): √ arcsin x (a) lim , x→0 sin x arctg x (b) lim , x→∞ ln x n n (c) lim . n→∞ en Uwagi: • Zestawy egzaminacyjne nale»y podpisa¢ i odda¢. Mo»esz je wykorzysta¢ na rozwi¡zania. • Wszelkie dodatkowe kartki równie» nale»y podpisa¢. • Tre±ci zada« b¦d¡ zamieszczone (wraz ze szkicami rozwi¡za«) na stronie www wykªadu zaraz po egzaminie. • Wyniki zostan¡ ogªoszone na stronie www wykªadu. • Zadanie 4(c) jest trudniejsze. Powodzenia! imi¦ i nazwisko: Wrocªaw, 3 lutego 2015 numer indeksu: 1 2 3 4 P Analiza matematyczna Egzamin podstawowy, zestaw B Zadanie 1. Oblicz caªki nieoznaczone: Z (a) Zadanie 2. Z sin(ln x) dx, x (b) Wyznacz dªugo±¢ ªuku krzywej x3 sin x dx. y = ln x − 81 x2 , 1 ≤ x ≤ 2. Starannie prowad¹ rachunki: drobny bª¡d na pocz¡tku mo»e doprowadzi¢ do caªki, której nie da si¦ obliczy¢. Zadanie 3. f (x) = x + Wyznacz dziedzin¦, przedziaªy monotoniczno±ci i asymptoty pionowe funkcji 9x . −2 x2 Zadanie 4. (a) Oblicz granice (je±li to mo»liwe, mo»esz wykorzysta¢ reguª¦ de l'Hospitala): lim x( π2 − arctg x) , x→∞ (b) arccos x , x→0 sin x lim (c) nn 2 . n→∞ en lim Uwagi: • Zestawy egzaminacyjne nale»y podpisa¢ i odda¢. Mo»esz je wykorzysta¢ na rozwi¡zania. • Wszelkie dodatkowe kartki równie» nale»y podpisa¢. • Tre±ci zada« b¦d¡ zamieszczone (wraz ze szkicami rozwi¡za«) na stronie www wykªadu zaraz po egzaminie. • Wyniki zostan¡ ogªoszone na stronie www wykªadu. • Zadanie 4(c) jest trudniejsze. Powodzenia!