Arkusz nr 3

ARKUSZ 3
MATURA 2010
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy: 170 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
W zadaniach od 1. do 23. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.
Rozwiàzania zadaƒ od 24. do 32. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON
na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
Za rozwiàzanie
wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
3
Matematyka. Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 23. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
Liczba x przy dzieleniu przez 5 daje reszt´ 3. Liczb´ x mo˝na wi´c zapisaç w postaci _ n ! N i:
A. 3n + 5
B. 5n + 3
C. 5 _ n + 3i
D. 3 _ n + 5i
Zadanie 2. (1 pkt)
18
3
Liczba 5 56 jest równa liczbie:
a5 k
2
A. 5
4
B. 5
9
C. 5
42
D. 5
48
Zadanie 3. (1 pkt)
Liczba log 3
A. - 2
3
3
1 jest równa:
81
B. - 8
3
C. - 6
D. - 8
Zadanie 4. (1 pkt)
Suma przedzia∏ów _ - 3, - 7 i , _ 7, + 3 i jest zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci:
A. x < 7
B. x G 7
C. x > 7
D. x H 7
Zadanie 5. (1 pkt)
Rozwiàzaniem równania
A. - 11
2
5 - 2 = 0 jest liczba:
x-3
B. - 1
C. 1
2
2
D. 11
2
Zadanie 6. (1 pkt)
JeÊli x ! _3, 5i, to wyra˝enie W = x - 3 - x - 5 mo˝na przedstawiç w postaci:
A. 2x - 8
B. - 2x + 8
C. - 2
D. 2
Zadanie 7. (1 pkt)
Równanie
_ x + 5i_ x - 1i_ x - 4i
2
x - 16
A. nie ma pierwiastków
C. ma dwa pierwiastki
= 0:
B. ma jeden pierwiastek
D. ma trzy pierwiastki
Zadanie 8. (1 pkt)
2
Do zbioru rozwiàzaƒ nierównoÊci x < 9 nie nale˝y liczba:
A. - 5
B. - 10 + 1
C. - 10
D. - 2 + 10
Zadanie 9. (1 pkt)
Wielomian W (x) = x _ x + 5i - 9 _ x + 5i mo˝na przedstawiç w postaci:
2
A. W (x) = _ x + 5i_ x - 3i
C. W (x) =- 9x _ x + 5i
2
2
B. W (x) = _ x + 5i_ x + 3i
2
D. W (x) = _ x + 5i_ x - 3i_ x + 3i
4
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (1 pkt)
Dana jest funkcja f (x) = *3
2 - x dla x < 1
dla 1 G x < 4. Wówczas:
2
x + 1 dla x H 4
A. f _1i = 1
B. f _1i = 2
C. f _ 4i = 3
D. f _ 4i = 17
Zadanie 11. (1 pkt)
Dana jest funkcja f (x) = `1 - 3 m j x + 2. Funkcja ta jest malejàca dla:
A. m <
3
3
B. m < 3
C. m >
3
3
D. m > 3
Zadanie 12. (1 pkt)
Dana jest funkcja liniowa y = ax + b, o której wiadomo, ˝e a < 0 / b > 0. Wykres tej funkcji przechodzi
przez nast´pujàce çwiartki uk∏adu wspó∏rz´dnych:
A. I, II, III
B. I, II, IV
C. II, III, IV
D. I, III, IV
Zadanie 13. (1 pkt)
Zbiorem wartoÊci funkcji kwadratowej f (x) =- _ x + 6 i + 4 jest przedzia∏:
2
A. ` - 3, - 6
B. ` - 3, 4
C. - 6, + 3 i
D. 4, + 3 i
Zadanie 14. (1 pkt)
2
Najmniejszà wartoÊcià funkcji f (x) = x - 6x + 8 w przedziale 4, 5 jest:
B. 3
A. 0
C. 9
D. - 16
Zadanie 15. (1 pkt)
Wykres funkcji y = 2
x - 5 ma jeden punkt wspólny z prostà o równaniu:
A. y =- 5
B. y = 5
C. x = 0
D. y =- x - 5
Zadanie 16. (1 pkt)
Dany jest ciàg o wyrazie ogólnym a n = 2n + 3. Liczba wyrazów tego ciàgu mniejszych od 50 jest
równa:
A. 23
B. 24
C. 25
D. 26
Zadanie 17. (1 pkt)
Miary kàtów trójkàta tworzà ciàg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 20c. Ró˝nica tego ciàgu jest
równa:
B. 40c
C. 50c
D. 60c
A. 30c
Zadanie 18. (1 pkt)
Liczby 1 , x, 1 tworzà rosnàcy ciàg geometryczny. Liczba x mo˝e byç równa:
4
A. 1
3
2
B. 3
8
C.
2
4
D. 2
5
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 19. (1 pkt)
Dla kàta ostrego a spe∏niony jest warunek tg a =
A. cos a = 2
15
B. cos a = 15
2
11
. Wówczas:
5
C. cos a = 5
6
D. cos a = 6
5
Zadanie 20. (1 pkt)
W kwadracie ABCD punkt E jest Êrodkiem boku BC , EEAB = a. Wynika stàd, ˝e:
A. sin a = 1
2
B. sin a =
5
5
C. sin a =
6
2
D. sin a = 2
3
Zadanie 21. (1 pkt)
Kwadrat jest wpisany w okràg o Êrednicy 5. Bok kwadratu jest równy:
A. 10
B.
10
2
C. 5
D.
5
2
Zadanie 22. (1 pkt)
2
2
Dwa trójkàty podobne majà pola równe odpowiednio 49 cm , 98 cm . Skala podobieƒstwa jest równa:
A. 1
2
B. 2
C. 4
D. 2
Zadanie 23. (1 pkt)
Dany jest okràg o równaniu _ x + 3i + _ y - 5i = 36. Jedna ze Êrednic okr´gu zawarta jest w prostej:
A. y =- 3x + 5
B. y = 5x - 3
C. y =- x - 2
D. y = 2x + 11
2
2
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 24. do 32. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod
treÊcià zadania.
Zadanie 24. (2 pkt)
Wyka˝, ˝e liczba 3 - 2 2 - 2 jest liczbà ca∏kowità.
6
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 25. (2 pkt)
Cen´ p∏aszcza zimowego obni˝ono wiosnà o 15% i wówczas cena wynosi∏a 510 z∏. Oblicz cen´ p∏aszcza przed obni˝kà.
Zadanie 26. (2 pkt)
Dany jest trójkàt prostokàtny. Wyka˝, ˝e suma pó∏ kó∏ o Êrednicach b´dàcych przyprostokàtnymi
trójkàta jest równa polu ko∏a o Êrednicy równej przeciwprostokàtnej.
Matematyka. Poziom podstawowy
7
Zadanie 27. (2 pkt)
SpoÊród liczb dwucyfrowych wybrano dwa razy po jednej bez zwracania. Oblicz prawdopodobieƒstwo, ˝e dwa razy wybrano liczby parzyste.
Zadanie 28. (2 pkt)
Wyznacz dziedzin´ funkcji f (x) =
1
.
3
2
x - 7x - 2x + 14
8
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 29. (2 pkt)
2
Rozwià˝ nierównoÊç - x - 2x + 15 H 0.
Matematyka. Poziom podstawowy
9
Zadanie 30. (4 pkt)
Dany jest trójkàt prostokàtny o przyprostokàtnych 12 i 5. Wyznacz promieƒ okr´gu wpisanego w ten
trójkàt.
10
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 31. (5 pkt)
Kàt mi´dzy przekàtnymi sàsiednich Êcian bocznych prostopad∏oÊcianu o podstawie kwadratowej jest
równy 60c. Kraw´dê podstawy jest równa 12. Wyznacz pole powierzchni ca∏kowitej tego prostopad∏oÊcianu i kàt nachylenia przekàtnej Êciany bocznej do p∏aszczyzny podstawy prostopad∏oÊcianu.
11
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 32. (6 pkt)
Dwa boki równoleg∏oboku zwierajà si´ w prostych o równaniach AB: y = 1 x - 2, AD: y = 2x - 5. Âro-
2
dek symetrii równoleg∏oboku ma wspó∏rz´dne S = _5, 2i. Wyznacz wspó∏rz´dne wierzcho∏ka B tego
równoleg∏oboku.