Przykładowe zadania na kolokwium 1

Metody Obliczeniowe - 2 rok Budownictwo : Przykładowe zadania na kolokwium 1
1
Problem 1. Podane równanie różniczkowe rozwiązać MES przyjmując podział dziedziny zadania na
dwa elementy skończone o liniowej interpolacji. Naszkicować rozwiązanie analityczne i
przybliżone.
y ′′ (x) = 2 ,
y ′ (0) = 0 , y(4) = 1 .
Problem 2. Obliczyć wektor prawych stron w układzie rówanań metody elementów skończonych. Przyjąć dwa elementy o równej długości.
y ′′ + 3xy = 6x2 ,
x ∈ [−1, 3],
y(−1) = 1,
y(3) = 1.5
Problem 3. Rozwiązać belkę jak na rysunku metodą elementów skończonych (obliczyć wektory przemieszczeń i reakcji oraz wykonać wykresy sił przekrojowych).
1
2EI
2
3
EI
e=1
x
EI=18000 kNm2
e=2
13 kN
y
4m
6m
Problem 4. Znaleźć drugą składową wektora zastępczych sił węzłowych dla obciążenia jak na rysunku
elementu dwuwęzłowego kratowego. Wartości obciążenia podane są na początku, w środku
i na końcu elementu.
12 kN/m
9 kN/m
5 kN/m
d1
d2
1
2
4m
Problem 5. Dla podanej kratownicy obliczyć MES siły przywęzłowe i wykonać wykres sił podłużnych.
W każdym węźle przyjąć 1 stopień swobody.
EA=20 MN
0.005 m
EA=45 MN
2m
X
3m
E e Ae
K̄ =
le
e
1 −1
−1
1
Problem 6. Rozwiązać kratownicę metodą elementów skończonych
Y
a
3
a=5 cm – poziome przesunięcie podpory
EA=104 kN
4
30 kN/m
1
X
3
2
a) Obliczyć wektor przemieszczeń węzłów
b) Obliczyć siły węzłowe
c) Obliczyć reakcje
d) Sprawdzić równowagę węzła 3
Metody Obliczeniowe - 2 rok Budownictwo : Przykładowe zadania na kolokwium 1
2
Problem 7. Rozwiązać belkę metodą elementów skończonych (obliczyć wektory przemieszczeń i reakcji,
wykonać wykresy sił przekrojowych). Obliczyć ugięcie w punkcie A.
EA = 3 · 105 kN
10kN
A
EI = 250 kNm2
∆=5cm
3m
Problem 8. Dla elementów 1 i 4 kratownicy obliczyć siły przywęzłowe (powrót do elementu). Na tej
podstawie wykonać wykresy sił podłużnych N e dla tych elementów.
20 kNm
8 kN/m
?>=<
89:;
4
2
x
y
?>=<
89:;
1
?>=<
89:;
2
1
3m
4
?>=<
89:;
5
?>=<
89:;
3

4m
3
3m





gdzie d = 





0
0
0.7500
-0.2500
0
0
1.1100
1.4575






 · 10−2 m





EA=25·103 kN
3m
Problem 9. Dla podanej kratownicy zbudować i rozwiązać układ równań MES. Obliczyć przemieszczenia, reakcje i siły przywęzłowe. Wykonać wykres sił podłużnych.
3 kN
6 kN
3m
EA=1200 kN
Y
X
4m
Problem 10. Przedstawić graficznie proces agregacji macierzy sztywności dla elementów 2 i 5 w poniższej
kratownicy. Zapisać globalny wektor prawej strony równania MES.
1
15 kN
2 14 kN
12 kN 1
3
2
5
4
4
3
7
6
8
9
5
6