Sprawdzian - Koło, Okrąg wersja II_rozw

SPRAWDZIAN NR 3 – Okrąg i koło. Oś i środek symetrii figury geometrycznej. Przesunięcie wykresu funkcji.
Imię Nazwisko ………………………………………
Liczba punktów ……………
1. (1 pkt) Wskaż równanie okręgu o środku w punkcie (0, −3) i promieniu
+ ( − 3) = 5
A.
B. ( + 3) +
=5
2. (1 pkt) Ile punktów wspólnych mają okręgi
A. 0
C.
Grupa II
= √5
+ ( + 3) = 5
D.
+ ( − 3) = √5
+ ( − 1) = 4 i ( − 4) + ( − 4) = 9
B. 1
C. 2
D. 3
3. (1 pkt) Która z podanych nierówności opisuje koło o środku w punkcie (2, −3) i promieniu √2 ?
A. ( − 2) + ( + 3) ≥ 2
C. ( + 2) + ( − 3) ≤ 2
B. ( − 2) + ( + 3) ≤ 2
D. ( + 2) + ( − 3) ≥ 2
4. (1 pkt) Dany jest wektor
A. 23
= 15, −8 . Długość wektora
B. 17
jest równa
C. 7
D. 5
5. (1 pkt) Obrazem okręgu ( − 2) + ( + 3) = 16 w symetrii względem osi x jest okrąg
A. ( − 2) + ( − 3) = 16
C. ( − 2) + ( + 3) = 16
B. ( + 2) + ( + 3) = 16
D. ( + 2) + ( − 3) = 16
6. (1 pkt) Obrazem punktu A(-4, 3) w symetrii względem punktu P jest punkt B(2, 1). Wynika stąd, że
A. P(1, 2)
B. P(2, 1)
C. P(-1, 2)
7. (2 pkt) Wyznacz współrzędne punktów przecięcia się okręgu o równaniu
współrzędnych.
8. (2 pkt) Dany jest wektor
D. P(2, -1)
+
− 4 + 4 = 0 z osią OX układu
= −2, 3 i punkt (3, 1). Wyznacz współrzędne końca wektora.
9. (3 pkt) Odcinek AB o końcach A(–5, 1) i B(–1, 3) przekształcono przez symetrię osiową względem osi OX
i otrzymano odcinek A1B1. Następnie odcinek A1B1 przekształcono przez symetrię środkową względem punktu (0, 0)
i otrzymano odcinek A2B2.
a) Oblicz współrzędne punktów A1, B1, A2, B2.
b) Wskaż jedno przekształcenie, w którym obrazem odcinka AB jest odcinek A2B2.
10. (3 pkt) Zbadaj położenie prostej l względem okręgów ! i jeżeli wiadomo, że okrąg ! jest styczny do obu osi
w I ćwiartce układy współrzędnych, okrąg w III ćwiartce układu, zaś prosta l przechodzi przez początek układu
współrzędnych.
11. (3 pkt) Przekształcając wykres funkcji "( ) = | | narysuj wykresy funkcji. Podaj współrzędne wektora
przesunięcia oraz oś symetrii.
a)
= "( + 3) + 1
b)
= "(− )
Zad.7
Oś OX ma równanie: = 0
Po podstawieniu do równania okręgu mamy równanie: − 4 = 0, którego rozwiązaniami są liczby
= 0 $ % = 4. Punkty przecięcia mają zatem współrzędne: = 0,0
&' = 4,0 .
Zad.8
= [−2, 3],
3, 1 . Niech
= , więc
= [ − 3, − 1].
− 3 = −2)
= 1)
Otrzymujemy dwa równania: (
stąd (
.
* = +, , .
−1=3
=4
Zad.9
−5, 1 ,
−1, 3
- ! −5, −1 , ! −1, −3
5, 1 ,
1, 3
-
Symetria względem OY.
Zad.10
Prosta ta może mieć równanie:
= & lub
=0
Jeżeli & > 0 to prosta przecina oba
okręgi.
Jeżeli & = 0 to prosta ma równanie
= 0 i jest styczna do obu okręgów.
Prosta o równaniu = 0 również jest
styczna do obu okręgów.
Jeżeli & < 0 to prosta jest rozłączna z
danymi okręgami.
Zad.11
= [-3,1]
Symetria osiowa
względem osi OY
SPRAWDZIAN NR 3 – Okrąg i koło. Oś i środek symetrii figury geometrycznej. Przesunięcie wykresu funkcji.
Imię Nazwisko ………………………………………
Liczba punktów ……………
1. (1 pkt) Wskaż równanie okręgu o środku w punkcie (−4, 0) i promieniu
+ ( − 4) =
A.
!
/
B. ( − 4) +
=
2. (1 pkt) Ile punktów wspólnych mają okręgi
A. 0
!
/
C. ( + 4) +
=
=
Grupa I
!
!
D. ( + 4) +
=
!
/
+ ( + 4) = 36 i ( − 8) + ( − 2) = 25
B. 1
C. 2
D. 3
3. (1 pkt) Która z podanych nierówności opisuje koło o środku w punkcie (−4, 1) i promieniu √3 ?
A. ( + 4) + ( − 1) ≥ 3
C. ( + 4) + ( − 1) ≤ 3
B. ( − 4) + ( + 1) ≤ 3
D. ( + 4) + ( + 1) ≥ 3
4. (1 pkt) Dany jest wektor
A. 14
= −12, 5 . Długość wektora
B. 13
jest równa
C. 7
D. 2
5. (1 pkt) Obrazem okręgu ( − 1) + ( + 2) = 9 w symetrii względem osi x jest okrąg
A. ( − 1) + ( + 2) = 9
C. ( − 1) + ( − 2) = 9
B. ( + 1) + ( + 2) = 9
D. ( + 1) + ( − 2) = 9
6. (1 pkt) Obrazem punktu A(-4, 3) w symetrii względem punktu P jest punkt B(2, 5). Wynika stąd, że
A. P(-1, 4)
B. P(1, 4)
C. P(-4, 1)
7. (2 pkt) Wyznacz współrzędne punktów przecięcia się okręgu o równaniu
współrzędnych.
8. (2 pkt) Dany jest wektor
D. P(-4, -1)
+
+ 4 − 6 = 0 z osią OX układu
= 3, −2 i punkt (−3, 4). Wyznacz współrzędne końca wektora.
9. (3 pkt) Odcinek AB o końcach A(2, 4) i B(4, 1) przekształcono przez symetrię osiową względem osi OY
i otrzymano odcinek A1B1. Następnie odcinek A1B1 przekształcono przez symetrię środkową względem punktu (0, 0)
i otrzymano odcinek A2B2.
a) Oblicz współrzędne punktów A1, B1, A2, B2.
b) Wskaż jedno przekształcenie, w którym obrazem odcinka AB jest odcinek A2B2.
10. (3 pkt) Zbadaj położenie prostej l względem okręgów ! i jeżeli wiadomo, że okrąg ! jest styczny do obu osi
w II ćwiartce układy współrzędnych, okrąg w IV ćwiartce układu, zaś prosta l przechodzi przez początek układu
współrzędnych.
11. (3 pkt) Przekształcając wykres funkcji "( ) = | | narysuj wykresy funkcji. Podaj współrzędne wektora
przesunięcia oraz oś symetrii.
a)
= "( + 1) + 3
b)
= −"( )
Zad.7
Oś OX ma równanie: = 0
Po podstawieniu do równania okręgu mamy równanie: − 4 = 0, którego rozwiązaniami są liczby
= 0 $ % = 4. Punkty przecięcia mają zatem współrzędne: = 0,0
&' = 4,0 .
Zad.8
= [3, −2],
−3, 4 . Niech
= , więc
= [ + 3, − 4].
+3=3 )
= 0)
Otrzymujemy dwa równania: (
stąd (
.
* = 0, 1 .
− 4 = −2
=2
Zad.9
2, 4 ,
4, 1
- ! −2, 4 , ! −4, 1
2, −4 ,
4, −1
-
Symetria względem OX.
Zad.10
Prosta ta może mieć równanie:
= & lub
=0
Jeżeli & > 0 to prosta jest rozłączna z
danymi okręgami.
Jeżeli & = 0 to prosta ma równanie
= 0 i jest styczna do obu okręgów.
Prosta o równaniu = 0 również jest
styczna do obu okręgów.
Jeżeli & < 0 to prosta przecina oba
okręgi.
Zad.11
= [-1,3]
Symetria osiowa
względem osi OX