Geometria analityczna

Matura
Klasa 1 - geometria analityczna
Poziom rozszerzony
1. Napisz równanie okręgu o środku S = (3,−1) , stycznego do prostej y = 2 x + 3 , oraz równanie
okręgu symetrycznego do niego względem tej prostej.
2. Punkty A = (− 5; − 6), B = (4; 3), C = (− 1; 3) są wierzchołkami trapezu równoramiennego, który
nie jest równoległobokiem. Wyznacz współrzędne punktu D i pole tego trapezu.
3. Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A = (5; − 1), B = (1; 3) , jeśli wiesz, Ŝe jego
środek naleŜy do prostej y = 2 − x.
4. Dane są okręgi ( x − 4 ) + y 2 = 9 i ( x − m ) + y 2 = 4 . Dla jakich wartości parametru m okręgi
maja jeden punkt wspólny.
2
2
5. Zbiór A jest zbiorem tych punktów płaszczyzny, których odległość od początku układu
współrzędnych jest dwa razy większa niŜ odległość od prostej x − y ⋅ 3 = 0 . Wyznacz zbiór A.
6. Okrąg o równaniu x 2 + y 2 − 8 x + 4 y + 16 = 0 obrócony został wokół punktu S = (− 2; − 1)
o kąt 90 o przeciwnie do wskazówek zegara. Znajdź równanie otrzymanego okręgu.
7. Punkty A = (− 1; − 6) i B = (3; − 3) są kolejnymi wierzchołkami rombu ABCD. Wierzchołek C
naleŜy do prostej o równaniu x + y = 5 . Znajdź współrzędne punktów C i D.
8. Punkt C = (1; − 3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC, zaś punkt S = (3; − 1) jest
środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Wyznacz współrzędne wierzchołków A i B.
9. Punkty A = (4; 3) i B = (6; − 5) naleŜą do okręgu, którego obwód jest równy 34π . Wyznacz
równanie okręgu..
10. Dany jest okrąg o równaniu x 2 + ( y − 5) = 5. WykaŜ, Ŝe styczne do tego okręgu
poprowadzone przez początek układu współrzędnych nie są prostopadłe.
2