Edudu.pl - Okrąg wpisany w trójkąt

Ściąga eksperta
Okrąg wpisany w trójkąt
okrąg wpisany w wielokąt jest styczny do każdego boku wielokąta
środek okręgu O musi być jednakowo oddalony od wszystkich boków wielokąta
punkt jednakowo odległy od dwóch prostych leży na dwusiecznej kąta zawartego między tymi prostymi
środek okręgu leży na przecięciu dwusiecznych wszystkich kątów wielokąta
wielokąt można opisać na okręgu tylko i tylko wtedy, gdy wszystkie dwusieczne jego kątów przetną się w jednym miejscu
z właściwości trójkąta wynika, że dwusieczne kątów trójkąta przecinają się zawsze w tym samym miejscu, więc w każdy trójkąt można
wpisać okrąg
z pozostałymi wielokątami trzeba być ostrożnym
Konstrukcja okręgu wpisanego w trójkąt
dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w 1 miejscu
www.edudu.pl - filmy edukacyjne on-line
Strona 1/4
Ściąga eksperta
najpierw tworzymy dwusieczną kąta przy wierzchołku C
dwusieczną kąta przy wierzchołku A
www.edudu.pl - filmy edukacyjne on-line
Strona 2/4
Ściąga eksperta
www.edudu.pl - filmy edukacyjne on-line
Strona 3/4
Ściąga eksperta
powstaje punkt O
punkt przecięcia symetralnych O jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt
kreślimy okrąg wpisany w trójkąt.
Jak wyliczyć długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny?
oznaczenia:
a – bok trójkąta
h – wysokość trójkąta
r – promień okręgu wpisanego w trójkąt
w trójkącie równobocznym zachodzi następujący wzór
h= a√3/2
wzór ten można uzasadnić stosując np. twierdzenie Pitagorasa
wysokości w trójkącie równobocznym przecinają się w punkcie, który dzieli je w stosunku 2:1
promień okręgu wpisanego w trójkąt stanowi 1/3 wysokości trójkąta, czyli r= 1/3 a√3/2
promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a możesz obliczyć z wzoru:
r=a√3/2
www.edudu.pl - filmy edukacyjne on-line
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Strona 4/4