Lista nr 1

prof. dr hab. Antoni C. Mituś
Katedra Fizyki Teoretycznej WPPT PWr
semestr zimowy 2015/16
Fizyka A5
Lista 1 - Jednostki. Analiza wymiarowa. Pomiar.
1. Analiza wymiarowa
Wahadło matematyczne to punkt materialny zawieszony na nieważkiej nici o długości L.
(a) Zakładajac,
że okres drgań T wahadła jest potegow
a, funkcja, L oraz przyspieszenia
,
,
α β
ziemskiego g: T ∝ L g prosze, znaleźć wartości α, β porównujac
, jednostki obu stron
powyższego równania.
(b) Stała, proporcjonalności wyznaczyć eksperymentalnie.
(c) Jak na dokładność wyniku wpływa wielokrotne powtórzenie pomiaru?
(d) Zaproponować, na podstawie otrzymanych wyników, wzór na okres drgań wahadła
matematycznego.
2. Analiza wymiarowa: długość Plancka lP i czas Plancka tP
Wprowadzamy fundamentalne stałe: grawitacji G = 6.67 × 10−11 N m2 /kg 2 , Plancka h =
6.63 × 10−34 Js oraz predkość
światła c = 3 × 108 m/s, przy czym J = N m oraz N =
,
2
kg
acych
wielkości: lP :=
,
,
q m/s . Prosze, obliczyć wartości oraz ustalić jednostki nastepuj
hG
c3
oraz tP := lP /c.
3. Położenia dwóch ciał dane sa, wzorami s1 (t) = −2 + 2 t, s2 (t) = 2 − 3 t [m].
(a) Gdzie znajduje sie, pierwszy punkt materialny w chwili t = 1 s?
(b) W jakiej chwili czasu położenie pierwszego punkt wynosi 5 m?
(c) Narysować wykresy s1 (t), s2 (t).
(d) Obliczyć czas po upływie którego te punkty spotkaja, sie.
, Przedstawić ilustracje, graficzna, rozwiazania.
,
Zagadnienia do dyskusji
1. Analiza jakościowa rozwiazań
,
Auto przejechało pierwsza, połowe, drogi z predkości
a, v1 , a druga, połowe, z predkości
a,
,
,
v2 . Nie rozwiazuj
ac
dlaczego poniżej podane wyrażenia na
,
, zadania prosze, wytłumaczyć,
(v1 +v2 )3
v2
predkość
średnia, sa, błedne:
(a) vsr = v1 +v2 ; (b) vsr = 2vv11+v
. Czy poprawny wynik
,
,
2
√
mógłby mieć postać vsr = v1 v2 ?
2. Wskazówki: godzinowa i minutowa pokrywaja, sie.
, Po upływie jakiego czasu pokryja, sie,
ponownie?
ace
rozumowanie: Achilles goni żółwia. Dobiega do miejsca w któ3. Skrytykować nastepuj
,
,
rym żółw był przed chwila.
, Ten jednak przebył w tym czasie pewna, droge.
, Achilles znów
dobiega .. itd. A wiec
nigdy
nie
dogoni
żółwia.
,
samolotu?
4. Jak ocenić rozmiary obiektów na ziemi z okna lecacego
,
5. Jak oszacować czas spadania kamienia z Giewontu? Czy wynik jest wiarygodny?
6. Oszacowanie rzedu
wielkości
,
Na pierwszym polu szachownicy kładziemy jedno ziarno ryżu, na drugim – dwa, na trzecim
– 4 i tak dalej, na nastepnym
zawsze dwa razy wiecej,
niż na poprzednim. Oszacować
,
,
wage, ziaren ryżu na całej szachownicy (8 × 8).