C A F E D B

Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka
Informatyka stosowana - studia niestacjonarne
1. Pojȩcia kombinatoryczne: permutacja, wariacja, kombinacja (wszystkie z i bez
powtórzeń).
2. 6 osób idzie do kina i zajmuje tam 6 sa̧siednich miejsc. Jakie jest prawdopodobieństwo
że dwie wybrane osoby sia̧da̧ obok siebie ? Nastȩpnie 6 osób idzie do restauracji, gdzie siadaja̧ (w sposób losowy) przy okra̧glym stoliku. Jakie jest prawdopodobieństwo że dwie wybrane osoby sia̧da̧ obok siebie ?
3. Z 24 kart wybieramy 5. Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymamy dwie pary
? Wykluczamy fulla (para kart jednego rodzaju i trójka kart drugiego rodzaju) i
kareteι (cztery karty jednego rodzaju).
4. Jakie jest prawdopodobieństwo wygrania w “totka” dla trójki, czwórki, piatki
i
ι
szóstki ? Wybieramy 6 liczb spośród 49.
5. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w klasie licza̧cej n=20 co najmniej dwóch uczniów
ma urodziny tego samego dnia w roku (rok ma 365 dni).
6. Prawdopodobieństwo jednokrotnego trafienia w cel przy salwie z dwóch dzial wynosi
0.38. Prawdopodobieństwo trafienia z dziala nr 2 przy jednym wystrzale wynosi 0.8.
Znaleźć prawdopodobieństwo trafienia z dziala nr 1 przy jednym wystrzale.
7. W pewnym teleturnieju za jednymi spośród trzech drzwi znajduje siȩ nagroda.
Gracz wybiera jedne drzwi (ale pozostaja̧ one zamkniȩte). Nastȩpnie prowadza̧cy
otwiera jedne, losowo wybrane, spośród dwóch pozostalych drzwi (ale tylko takie,
za którymi nie ma nagrody). Po otwarciu drzwi prowadza̧cy proponuje graczowi
zmianȩ decyzji (tzn. wskazanie innych drzwi). Czy gracz chca̧c zwiȩkszyć swoje
szanse, powinien zmienić swój wybór (tak,nie czy nie ma to znaczenia ?).
8. Sieć komputerowa zbudowana jest z komputerów i la̧czy pokazanych na rysunku.
La̧cza dzialaja̧ poprawnie z prawdopodobieństwami: P(AC)=90%, P(AD)=75%,
P(CE)=80%, P(CF)=95%, P(EB)=90%, P(FB)=85%, P(DB)=95%. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że jest la̧czność pomiȩdzy komputerami A i B?
C
E
A
F
D
1
B
9. Na plaszczyźnie narysowano kratkȩ o boku a. Rzucamy na nia̧ moneta̧ o promieniu
r < a. Jakie jest prawdopodobieństwo, że moneta przetnie krawȩdzie kratki?
10. Do komputera nadchodza̧ dwa sygnaly z równym prawdopodobieństwem w czasie
[0, T ]. Jeśli przyjda̧ odlegle w czasie o mniej niż τ to komputer zawiesza siȩ. Jakie
jest prawdopodobieństwo zawieszenia komputera ?
11. Losujemy N punktów z kwadratu o boku 1. Proszȩ opisać sposób wyznaczenia liczby
π na podstawie takiego losowania.
12. Rzucamy dwa razy kostkaι do gry. Niech S oznacza zdarzenie polegajace
na tym, że
ι
suma liczby oczek z obu rzutów wynosi 7, a L, że iloczyn liczby oczek z obu rzutów
jest mniejszy od 10. Obliczyć P (S), P (L), P (S ∩ L), P (S | L). Czy zdarzenia S i
L saι niezależne ?
13. Na podstawie spisu powszechnego w Anglii i Wali w 1891 roku stwierdzono, że
• rodziny z ojcem o ciemnych oczach i synem o ciemnych oczach stanowia̧ 5.0%
ogólu rodzin
• rodziny z ojcem o ciemnych oczach i synem o jasnych oczach stanowia̧ 7.9%
ogólu rodzin
• rodziny z ojcem o jasnych oczach i synem o ciemnych oczach stanowia̧ 8.9%
ogólu rodzin
• rodziny z ojcem o jasnych oczach i synem o jasnych oczach stanowia̧ 78.2%
ogólu rodzin
Znaleźć prawdopodobieństwa dziedziczenia po ojcu ciemnych i jasnych oczu.
14. Wiadomo, że na pewna̧ chorobȩ choruje 1 osoba na 1000. Test wykrywaja̧cy tȩ
chorobȩ daje nastȩpuja̧ce wyniki:
• pozytywny - z prawdopodobieństwem 95% gdy badana jest chora osoba,
• negatywny - z prawdopodobieństwem 5% gdy badana jest chora osoba,
• pozytywny - z prawdopodobieństwem 5% gdy badana jest zdrowa osoba,
• negatywny - z prawdopodobieństwem 95% gdy badana jest zdrowa osoba,
Jakie jest prawdopodobieństwo, że osoba u której wyszedl pozytywny wynik rzeczywiście jest chora?
15. Maly samolot rozbil siȩ w nieznanych okolicznościach. Ratownicy wytypowali możliwe
3 obszary katastrofy i odpowiadaja̧ce im prawdopodobieństwa: góry (50%), bagna
(30%) i morze (20%). Z historii poprzednich akcji ratowniczych wiadomo, że prawdopodobieństwo znalezienia (jeśli tam jest) samolotu na każdym z tych obszarów
wynosi odpowiednio 0.7, 0.8 i 0.1. Proszȩ znaleźć:
2
• Prawdopodobieństwo że samolot rozbil siȩ w górach, zanim zaczniemy poszukiwania.
• Prawdopodobieństwo że samolot rozbil siȩ w górach, po przeprowadzeniu bezskutecznej
akcji poszukiwawczej tylko w górach.
• Prawdopodobieństwo że samolot rozbil siȩ w górach, po przeprowadzeniu bezskutecznej
akcji poszukiwawczej na wszystkich 3 obszarach.
3