Modelowanie makroekonometryczne polskiej gospodarki

WORKING PAPER SERIES
Modelowanie makroekonometryczne polskiej
gospodarki - przegląd wybranych metod
Katarzyna Lada
Working Paper No. 12 (5/2007)
http://www.sgh.waw.pl/sknfm/
STUDENT RESEARCH GROUP FOR INTERNATIONAL FINANCE
WARSAW SCHOOL OF ECONOMICS
Modelowanie makroekonometryczne polskiej gospodarki
- przegląd wybranych metod
Katarzyna Lada♣
Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych, Katedra Statystyki i Ekonometrii
11 czerwca 2007
Streszczenie
Celem
tego
artykułu
jest
dokonanie
przeglądu
niektórych
metod
modelowania
makroekonometrycznego oraz modeli stosowanych do analizy gospodarek Europy ŚrodkowoWschodniej (w tym Polski). Niezwykły dynamizm przemian strukturalnych i instytucjonalnych
zachodzących w tych krajach sprawia, Ŝe modelowanie ich, wykorzystując nierzadko bardzo
krótkie szeregi czasowe, jest niezwykle trudnym zadaniem. W artykule przedstawione zostały
takie metody jak: modele parametrów zmieniających się w czasie (ang. time-varying parameter
models), szacunkowe określanie parametrów (ang. guesstimation), model korekty błędem,
przenoszenie próby na róŜne systemy i podejście panelowe. Do kaŜdej z powyŜszych metod
dołączony został opis konkretnego modelu konstruowanego na jej podstawie. Na koniec
przedstawiony został dodatkowy model polskiej gospodarki: HERMIN. PoniewaŜ problematyka
modelowania polskiej gospodarki jest obecnie niezwykle często poruszana, dlatego poniŜszy
przegląd siłą rzeczy jest niepełny.
Słowa kluczowe: modelowanie makroekonometryczne, parametry zmieniające się w czasie,
szacunkowe określanie parametrów, VECM, modelowanie panelowe, modele LAM, model W8D, model HERMIN
Klasyfikacja JEL: E1, E2, C3, C5
♣
WyraŜam szczególne podziękowanie dla dr Ryszarda Kokoszczyńskiego za pomoc i cenne uwagi na temat tekstu oraz dla prof.
Wojciecha Charemzy za wskazówki dotyczące rozdziału 3.
1. Wstęp
W ostatnich latach powstało szereg prac dotyczących modelowania procesów
gospodarczych w krajach Europy Środkowo-Wschodniej, w tym Polski. Kraje te weszły w drugą
fazę transformacji, która dotyczy późniejszych etapów transformacji i wiąŜe się z kontynuacją
ogromnych zmian strukturalnych gospodarek. Z tego względu wszelkie sformalizowane
modelowanie empiryczne tych gospodarek powinno być przeprowadzane z naleŜną starannością.
Szczegółowa analiza jest niezwykle trudna z wielu powodów. Z jednej strony, niedobór danych
i częste zmiany metodologiczne dostępnych wskaźników makroekonomicznych utrudniają
identyfikację
waŜnych
zaleŜności
ekonomicznych
między
podstawowymi
agregatami
makroekonomicznymi. Kraje te przeszły niezbędne reformy ustrojowe i gospodarcze,
pozwalające im na odejście od systemu centralnego planowania i wkroczenie na drogę
gospodarki rynkowej. Dlatego poprawnym jest stosowanie przy ich analizie teorii
makroekonomicznych rozwijanych dla gospodarek rynkowych. NaleŜy jednak podkreślić, Ŝe
w krajach tych procesy zmian strukturalnych i instytucjonalnych zachodzą wyjątkowo
dynamicznie, co sprawia, Ŝe modelowanie ich, wykorzystując nierzadko stosunkowo krótkie
szeregi
czasowe,
jest
makroekonometrycznych
niezwykle
dla
krajów
trudnym
zadaniem.
przechodzących
Ponadto
transformację
budowa
modeli
związana
jest
z rozwaŜaniami dotyczącymi struktury, do jakiej określona gospodarka dąŜy. Uchwycenie jej na
podstawie wyestymowanych wielkości parametrów rozwaŜanych modeli jest często niemoŜliwe.
W wielu przypadkach potrzebna jest dodatkowa wiedza na temat procesów zachodzących
w danej gospodarce. Przy tym istnieje potrzeba rozwijania bardziej wyrafinowanych metod
analizy ekonometrycznej, umoŜliwiającej konstruowanie modeli w oparciu o dane, które w wielu
aspektach nie spełniają załoŜeń modeli klasycznych.
Wszystkie wymienione czynniki ulegają stopniowej poprawie. Przede wszystkim,
poprawiana jest stale jakość rachunków narodowych. Ponadto, powstaje szereg opracowań
teoretycznych dotyczących mechanizmów gospodarczych w krajach transformujących się.
Rozwijane są takŜe nowoczesne ekonometryczno-statystyczne metody analizy danych.
W odpowiedzi na te zmiany, ewoluują równieŜ modele makroekonometryczne. Obecne modele
mają coraz lepsze podstawy teoretyczne, konstruowane są na podstawie coraz bardziej
wyrafinowanych metod ekonometrycznych i, dodatkowo, coraz bardziej wpasowują się w realia
bieŜącej polityki gospodarczej (por. (Lada 2006)).
2
Modele, jakie powstały do tej pory, są to nierzadko tradycyjne modele keynesowskie,
czyli oparte tylko na stronie popytowej gospodarki. Przykładami mogą być prace (Basdevant
2003), (Haan 2001) i (Wayerstrass 2001), w których przedstawiono modele gospodarek Słowenii,
Macedonii i Estonii. Przyczynami budowania modeli popytowych dla gospodarek rozwijających
się jest m. in. brak danych na temat wielkości kapitału, (por. (Basdevant 2002)), oraz fakt, Ŝe tego
typu modele mają zazwyczaj prostą strukturę, (por. (Rudzkis 2005)). W krajach przechodzących
transformację czynniki popytowe wpływają na wzrost gospodarczy poprzez zwiększenie
efektywności gospodarowania oraz unowocześnianie i poprawę funkcjonowania przedsiębiorstw.
Dodatkowo,
w
gospodarkach
otwartych,
poprzez
napływ
zagranicznych
inwestycji
bezpośrednich, wprowadzane są nowe technologie oraz nowe formy zarządzania i organizacji
produkcji. Inwestycje zagraniczne odgrywają zatem istotną rolę w procesach przebudowy
i modernizacji gospodarki.
W modelach makroekonometrycznych gospodarek transformujących się wyodrębniane są
niekiedy sektor państwowy i prywatny. Następnie, modelowane są zaleŜności ekonomiczne
osobno dla kaŜdego z tych sektorów. Wynika to przede wszystkim z faktu, iŜ wpływ
transformacji na oba te sektory jest diametralnie róŜny. Jest to podejście, które wymaga bardziej
szczegółowej bazy danych niŜ w przypadku modeli opartych o dane zagregowane. Przykładami
artykułów, w których zastosowane jest tego typu podejście są m.in. (Bennett 1995), w którym
analizowana jest zaleŜność miedzy sektorem państwowym a prywatnym na podstawie
makroekonomicznego modelu równowagi ogólnej oraz (Murrell 1993), w którym próbuje się
znaleźć instytucjonalne wyjaśnienie wzrostu sektora prywatnego na podstawie dynamicznego
modelu produkcji.
Nierzadko w modelach konstruowanych dla krajów transformujących się zawarte są
elementy teorii rozwijanej dla krajów o ustabilizowanej strukturze makroekonomicznej. Często
standardowe miary jakości takich modeli okazują się być mało satysfakcjonujące. Wynika to
w duŜej mierze ze zmian parametrów strukturalnych. Naturalnym podejściem w takich
przypadkach jest szukanie przyczyny w drastycznych przemianach społeczno-gospodarczych
oraz reformach zachodzących w gospodarce a niestabilność parametrów traktuje się jako dowody
na istnienie załamań strukturalnych (ang. structural breaks1) oraz zmian w prowadzeniu polityki
gospodarczej (ang. regime shifts). Modelowaniu załamań strukturalnych zostało poświęconych
w ostatnim czasie szereg publikacji (np. (Hungnes 2004)). Istnieje wiele metod statystycznoekonometrycznych słuŜących modelowaniu szeregów czasowych w przypadku występowania
1
Tłumaczenie za (Mycielski 2001).
3
skokowej zmiany parametrów modelu. Narzędzia te stosowane są obecnie szeroko zarówno
w badaniach empirycznych, jak i opracowaniach metodologicznych (np. (Gregory 1996)
i (Matheu 2004) oraz wiele innych). Rozwój tych badań poprzedzony był spektakularnym
rozwojem technik analizy niestacjonarnych szeregów czasowych, zwłaszcza szeregów
makroekonomicznych (por. (Hendry 1994)).
Dalsza część artykułu została skonstruowana następująco. W rozdziale 2 opisana została
estymacja parametrów zmieniających się w czasie (ang. time-varying parameter (TVP)
estimation). W następnym rozdziale 3 przedstawiona została technika zaproponowana przez prof.
Wojciecha Charemzę szacunkowego określania parametrów modelu (ang. guesstimation).
W rozdziale tym przedstawiony został równieŜ model zbudowany za pomocą tej techniki- model
długookresowych dostosowań (ang. long-run adjustment models (LAM)). W kolejnym rozdziale
4 opisana została metoda stosowana przy konstrukcji modelu polskiej gospodarki W8-D,
polegająca na przenoszeniu próby na róŜne systemy gospodarcze. Rodział 5 przedstawia
zastosowanie modelowania panelowego przy konstrukcji modelu polskiej gospodarki.
W rozdziale 6
przedstawiony został model polskiej gospodarki HERMIN. Artykuł kończy
rozdział 7, w którym przedstawione zostały wnioski i kierunki dalszych badań.
2. Estymacja parametrów zmieniających się w czasie (ang.
time-varying parameter (TVP) estimation)
Najbardziej popularne metody budowy modeli makroekonometrycznych, to metody
zakładające stałość parametrów w czasie. Jak juŜ zostało wspomniane, zmiany strukturalne
występujące w krajach rozwijających się, przechodzących szereg reform gospodarczych
i ustrojowych, są nierzadko źródłem zmienności parametrów modeli (por. (Tanizaki 2000)). Stąd
teŜ niektórzy autorzy zaproponowali podejście, w którym parametry modelu są funkcjami czasu,
czyli tzw. modele parametrów zmieniających się w czasie (ang. time-varying parameter (TVP)
models). Tego typu modele odznaczają się wystarczającą elastycznością, aby wprowadzić do
procesu estymacji moŜliwość uchwycenia zmiennego otoczenia.
Estymacja TVP pozwala na zmiany wielkości parametrów w czasie (uwzględniając w ten
sposób zmienność siły zaleŜności między zmiennymi w modelu), przy zachowaniu formy
funkcyjnej poszczególnych równań. Modele parametrów zmieniających się w czasie generalnie
moŜna podzielić na trzy grupy (Manohar Rao 2000):
4
1. Parametry modelu mogą się zmieniać w sposób deterministyczny. Przykładami takich
modeli są od dawna znane modele regresji przełącznikowej (ang. switching regression
models), na przykład prace: (McGee 1970), (Poirier 1976), (Quandt 1958).
2. Zmienne parametry modelu mogą stanowić stacjonarny proces stochastyczny.
Przykładami tego typu modeli są m. in.: model współczynników czysto losowych
(przedstawiony w (Rao 1965)) oraz model parametrów stochastycznie zbieŜnych (ang.
stochastically convergent parameter regression) (przedstawiony w (Rosenberg 1973)).
Zmienne parametry modelu mogą stanowić niestacjonarny proces stochastyczny. Jest to ostatnio
najbardziej popularna klasa modeli parametrów zmieniających się w czasie. Najczęściej
stosowanymi metodami estymacji tego typu modeli są metody przestrzeni stanów, stąd
następująca postać regresji typu TVP:
yt = β 0t + β 1t x1t + K + β Kt x Kt + ν t , ν ∼ N (0, σ ν2 )
(1)
β i ,t = β i ,t −1 + ξ i ,t , ξ i ∼ N (0, σ i2 ) , i = 0, 1,K , K .
(2)
Zakłada się niezaleŜność zmiennych losowych ν
i ξ i . Jak zostało podkreślone
w (Tanizaki 2000), moŜna równieŜ zakładać, Ŝe parametry modelu są procesem autoregresyjnym
wyŜszego rzędu. Ponadto oba równania mogą zawierać opóźnione zmienne zaleŜne y t −1 , y t − 2 , K .
Równanie (1), w którym występuje zaleŜność parametrów od czasu, zostało nazywane
równaniem pomiarowym (ang. measurement equation), natomiast równanie (2), w którym
określone zostało, w jaki sposób parametry modelu zmieniają się w czasie, zostało nazywane
równaniem przejścia (ang. transition equation). Jest to reprezentacja typowa dla modeli
przestrzeni stanów, w których (podobnie jak w przypadku estymacji typu TVP) przynajmniej
część parametrów jest nieobserwowalna i losowa. W modelach przestrzeni stanów zmienna yt
zaleŜy od zmiennych objaśniających oraz od nieobserwowanego stanu, w jakim się znajduje.
Zmieniające się w czasie parametry β i,t są nieobserwowalnymi zmiennymi losowymi. Estymacja
zmiennej stanu moŜe być przeprowadzana na podstawie jednego z trzech estymatorów:
estymatora prognostycznego (ang. prediction), filtrującego (ang. filtering) i wygładzającego (ang.
smoothing). W bardzo uproszczony sposób mogą one być opisane następująco: załóŜmy, Ŝe dany
jest warunkowy rozkład wektora β t przy dostępnym zbiorze informacyjnym za okres s.
Estymator β t|s = E s ( β t ) nazywa się prognostycznym jeśli t > s, filtrującym dla t = s oraz
wygładzającym jeśli t < s2.
2
Podział za (Tanizaki 2000), tłumaczenie własne.
5
NaleŜy podkreślić, Ŝe zmiany strukturalne gospodarki mogą wpływać na róŜne parametry
w odmienny sposób. Jedne parametry mogą zmieniać się skokowo, inne w sposób ciągły. Analiza
przeprowadzona w (Nyblom 1989) dowiodła Ŝe, specyfikacja zmienności parametrów postaci
β t = β t −1 + ξ t pozwala na opis zarówno zmiany ciągłej, jak i skokowej (pozwalając na
modelowanie zmian następujących w losowych momentach czasu objętego analizą).
3. Szacunkowe określanie parametrów (ang. guesstimation)3
Szacunkowe określanie parametrów (ang. guesstimation) oznacza estymację parametrów
modelu z wykorzystaniem wnioskowania statystycznego i pewnych przypuszczeń oraz domysłów
(ang. guesswork). Jest to metoda dająca wyniki mniej wiarogodne niŜ w przypadku estymacji
i m.in. dlatego pojawia się niezwykle rzadko w literaturze ekonometrycznej. Z drugiej strony
jednak naleŜy zaznaczyć, Ŝe niejednokrotnie dane nie pozwalają na przeprowadzenie tradycyjnej
estymacji. Jak juŜ zostało wspomniane, zbyt krótkie szeregi czasowe, niestabilność parametrów
oraz brak adekwatnych danych to problemy, przed którymi stoi większość ekonomistów
pragnących modelować gospodarki stosunkowo młode. Dlatego w przypadku, gdy tradycyjne
metody estymacji zawodzą, istnieje konieczność szukania alternatywnych metod określania
parametrów modelu-jedną z nich jest właśnie guesstimation.
Rozpatrzmy następujący model:
y t = f ( y t , xt , ε t , θ ) ,
(3)
gdzie:
yt — wektor zmiennych endogenicznych,
xt — wektor pozostałych zmiennych (zakłada się tu przynajmniej ich słabą egzogeniczność),
ε t — wektor błędów
θ — wektor nieznanych parametrów.
Na model nie są nałoŜone ograniczenia typowe w przypadku tradycyjnej estymacji.
W szczególności liczba obserwacji moŜe być mniejsza niŜ liczba nieznanych parametrów. Na
przykład, jeśli model (3) jest statyczny i wszystkie zmienne wchodzące w skład wektora xt są
silnie egzogeniczne, wówczas warunkiem koniecznym do przeprowadzenia analizy jest zaledwie
jedna obserwacja. Natomiast w przypadku, gdy model (3) zawiera zmienne endogeniczne,
opóźnione o jeden okres, potrzebne są co najmniej dwie obserwacje, itd.
3
Rozdział ten oparty jest w duŜej mierze o (Charemza 2002).
6
Model zawiera takŜe K przedziałów Θ 0 , określanych proporcjonalnie do przedziałów,
w których, według początkowej wiedzy, powinny znajdować się nieznane parametry modelu.
r
Przedziały te charakteryzuje się za pomocą wartości ich środków θ ( 0) oraz długości Θ 0 .
Wartości θ ( 0) odpowiadają początkowej najlepszej wiedzy analityka na temat wielkości
r
parametrów, natomiast długości przedziałów Θ 0 odpowiadają niepewności, jaka jest
przypisywana tej początkowej wiedzy dotyczącej wielkości kaŜdego z parametrów. Dodatkowo
w modelu moŜe być zawarta maksymalna liczba kroków (Nd), jaką naleŜy wykonać podczas
procedury korygowania początkowych wartości parametrów.
Przed wykonaniem pierwszego kroku obliczane są początkowe wartości funkcji
kryterium. MoŜe to być zrobione wykorzystując początkowe wartości parametrów, θ ( 0)
i rozwiązując model (3) dla ε t = 0 . W ten sposób zostanie otrzymana wartość teoretyczna
zmiennej
yt( 0) = f
−1
endogenicznej
jako
funkcja
początkowych
wartości
parametrów
θ (0) :
( xt , θ ( 0) ) . Rozwiązanie to potrzebne jest do sformułowania prognozy zmiennej yt na h
okresów (ŷt+h(0)), a następnie porównania otrzymanych wyników z realizacją zmiennej yt+h.
Dokonywane jest to na podstawie funkcji kryterium:
ϕ~ ( 0 ) = ϕ~ ( 0) ( y , yˆ ( 0) ) ,
h
h
(4)
gdzie y h = [ yt +1 , y t + 2 , K y t + h ] oraz yˆ h( 0) = [ yˆ t(+01) , yˆ t(+02) , K , yˆ t(+0h) ] . Prostym przykładem funkcji
kryterium moŜe być suma kwadratów błędów prognoz na jeden okres do przodu:
T −1
ϕ~ ( 0 ) = ∑∑ ( y t +1 − yˆ t(+01) ) ,
(5)
t =1 yt +1
gdzie symbol
∑
oznacza sumowanie po wszystkich zmiennych endogenicznych w modelu.
yt +1
Mając te początkowe wartości, algorytm powtarzanego zgadywania (ang. repetitive guessings)4
wygląda następująco:
1. W kaŜdej iteracji j (iteracja oznacza tu poprawę wartości funkcji kryterium) uzyskane
poprzednio (lub początkowe) przedziały, w których istnieje podejrzenie, Ŝe mogą
znajdować się prawdziwe wielkości parametrów są modyfikowane zgodnie z określoną
funkcją uczenia (ang. learning function) λΘ ( j ) :
r
Θ ( j ) = θ ( j −1) ± 12 Θ ( j −1) λΘ ( j ) .
(6)
4
Algorytm ten został przez autora (Charemza 2002) nazwany powtarzającym się stochastycznym szacunkowym określaniem
parametrów (ang. Repetitive Stochastic Guesstimation).
7
2. Następnie, ze zbioru K przedziałów Θ ( j ) generowana jest losowo bądź zgadywana próba
K parametrów, θ i( j ) 5. Dla nich rozwiązywany jest model
yi(,tj ) = f t −1 ( xt ,θ i( j ) ).
(7)
Następnie wyliczane są wielkości prognoz yˆ i(,hj ) (analogicznie do yˆ h( 0) ) oraz niewaŜonej
i waŜonej funkcji kryterium (ang. unweighted / weighted criterion function).
Odpowiednio:
ϕ~i( j ) = ϕ~i( j ) ( y h , yˆ i(,hj ) )
(8)
ϕ i( j ) = ϕ i( j ) [ y h , yˆ i(,hj ) , ω (θ i( j ) , λϕ ( j ))],
(9)
oraz
gdzie:
yˆ i(,hj ) = [ yˆ i(,tj+) 1 , yˆ i(,tj+) 2 K, yˆ i(,tj+) h ] ,
λϕ ( j ) — funkcja uczenia analogiczną do λΘ ( j ) ,
ω (.) — tzw. funkcja karnych wag (ang. penalty weight function).
3. W kaŜdej iteracji, kolejno, zaczynając od i = 1, wartości funkcji ϕ i( j ) porównywane są
z otrzymaną w poprzedniej iteracji ϕ i( j −1) , a wartości funkcji ϕ~i( j ) z ϕ~i( j −1) . Jak podkreślił
autor (Charemza 2002), często wygodnie jest przyjmować ϕ~i( 0) = ϕ i( 0) . Dla ustalenia
uwagi,
przyjęte
zostało,
Ŝe
funkcja
kryterium
jest
minimalizowana:
— Jeśli ϕ i( j ) < ϕ i( j −1) oraz ϕ~i( j ) ≤ ϕ~i( j −1) , wtedy następuje kolejna iteracja (j = j + 1)
i powtarzane są kroki 1-3.
— Jeśli ϕ i( j ) > ϕ i( j −1) lub ϕ i( j ) < ϕ i( j −1) oraz ϕ~i( j ) > ϕ~i( j −1) , wówczas następuje kolejna
replikacja w ramach tej samej iteracji (i = i + 1) i powtarzane są kroki 2-3. Z tych samych
przedziałów generowana jest nowa próba K parametrów i powtarzane jest to do momentu
uzyskania poprawy funkcji kryterium lub do momentu spełnienia określonego warunku
stopu.
WaŜnym problemem jest odpowiednie dobranie funkcji uczenia. Prostym przykładem funkcji
uczenia jest:
λΘ ( j ) = λΘ 1 + d Θ
5
j −1
Nλ
,
(10)
W kaŜdej iteracji następuje kilka replikacji, oznaczonych indeksem i (tzn. wybór wielkości parametrów następuje kilkakrotnie),
których liczba zaleŜy od momentu spełnienia warunków, o których mowa w punkcie 3.
8
gdzie λΘ jest stałą, która odzwierciedla wpływ procesu uczenia się na wartość karnych wag (ang.
penalty weights), N λ jest stałą odwrotnie proporcjonalną do prędkości uczenia (ang. learning
speed), a d Θ jest współczynnikiem dodatnim lub ujemnym w zaleŜności od tego, czy stosujący
procedurę ma „awersję” czy „skłonność” do nauki (ang. learning aversion, learning eagerness).
JeŜeli d Θ < 0 (tak jest zazwyczaj), wówczas analityk ma skłonność do nauki, tzn. ma duŜe
zaufanie do wartości początkowych i kaŜda kolejna iteracja zmniejsza przedział, w którym szuka
się parametrów. Natomiast jeśli d Θ > 0 , wówczas stosujący procedurę ma awersję do nauki
i z kaŜdą iteracją, zwiększa się przedział, w którym szukane są parametry. Taka sytuacja ma
zazwyczaj miejsce, gdy stosujący procedurę ma małe zaufanie do wartości początkowych oraz
gdy istnieje podejrzenie, Ŝe rozkład parametrów jest wielomodalny. Funkcja uczenia λϕ ( j ) jest
definiowana analogicznie.
Mając daną postać funkcji λϕ ( j ) , mówi się, Ŝe karne wagi dla danej funkcji kryterium
mają rozkład normalny z wariancją proporcjonalną do róŜnicy między aktualnie oszacowaną
wielkością parametru a wielkością poprzednio określoną jako najlepsze przybliŜenie nieznanego
parametru, jeśli:

θ k( ,ji) − θ k( j )

n
j
(
),
λ
ψ
∑
K
 ϕ
θ k( j )
k =1 
( j)
ω (θ i , λϕ ( j )) =
Kn(0)
K



,
(11)
gdzie:
n(.,.) oznacza funkcję gęstości standardowego rozkładu normalnego, a n(0) oznacza
wartość funkcji gęstość rozkładu normalnego w zerze,
θ k( ,ji) oznacza k-ty element wektora parametrów otrzymany w j-tej iteracji, w i-tej
replikacji,
θ k( j ) jest wielkością parametru otrzymanego w wyniku j - 1 iteracji,
ψ k jest parametrem skali dla k-tego elementu wektora parametrów.
Jeśli stosujący metodę uwaŜa, Ŝe taka sama jest moŜliwość odgadnięcia kaŜdego
z elementów wektora θ , niezaleŜnie od jego wielkości, wówczas ψ k =
1
k
dla kaŜdego k.
W przeciwnym przypadku ψ k moŜe być róŜne dla róŜnych parametrów. Według autora
(Charemza 2002), rozsądnie jest przyjąć wówczas, Ŝe wartości ψ k są odwrotnie proporcjonalne
do wielkości (co do wartości bezwzględnej) k-tego parametru.
9
Algorytm opisany powyŜej, zaczerpnięty z artykułu (Charemza 2002), jest podobny do
innych technik estymacji takich jak modelowanie przestrzeni stanów (por. (Min1993),
(Cuthbertson 1992)) i pewne procedury Bayesowskie.
3.1. Modele długookresowych dostosowań (ang. long-run adjustment models
(LAM))
W podrozdziale tym opisany zostanie kwartalny model LAM-3, przedstawiony
w (Charemza 2002a), stosowany do symulacji i prognozowania gospodarczego w niektórych
krajach Europy Środkowo-Wschodniej, w tym Polski. W procesie estymacji równań tego modelu
wykorzystano techniki opisane w rozdziałach 2 i 3. Podstawowym wymaganiem stawianym
modelom LAM jest ich prostota, łatwość manipulowania i uaktualniania.
W modelu zawarte są generalnie dwa rodzaje relacji. Równania długookresowe oraz
równania opisujące dynamikę krótkookresową, czyli równania opisujące odchylenia modelu od
równowagi długookresowej. Zostały one otrzymane na podstawie dwuliniowego modelu
wektorowo-autoregresyjnego
(VAR)6
poprzez
nałoŜenie
odpowiednich
ograniczeń.
W przeciwieństwie do tradycyjnej ekonometrii, w przypadku modeli LAM kointegracja
zmiennych, występująca w relacjach długookresowych, nie była testowana ale zakładana.
Autorzy podkreślali Ŝe, szeregi czasowe dla krajów Europy Środkowo-Wschodniej są
krótkie oraz brak jest wystarczająco obszernej bazy danych. Dlatego wszystkie parametry modelu
zostały otrzymane na podstawie algorytmu guesstimation, wykorzystując w znacznym stopniu
początkową wiedzę na temat wielkości parametrów modelu. Ponadto, Ŝeby poradzić sobie
z problemem zmian strukturalnych, wszystkie strukturalne parametry modelu są zmienne
w czasie.
PoniŜszy opis równań modelu LAM-3 powstał na podstawie (Charemza 2002a).
3.1.1. Równania krótkookresowe
W modelu zawartych jest dwadzieścia jeden równań krótkookresowych, w tym dziewięć
toŜsamości opisujących relacje między sumą wydatków a sumą dochodów w gospodarce,
agregaty pienięŜne, dochodowe i budŜetowe oraz definicję kosztów pracy. Pozostałe dwanaście
równań to równania:
6
PoniewaŜ celem artykułu nie jest szczegółowa analiza ekonometrycznych aspektów konstrukcji modelu, dokładny opis
dwuliniowego modelu VAR, który znajduje się w (Charemza 2002a), został pominięty, a uwaga została skupiona na
merytorycznej stronie modelu.
10
— nie zawierające mechanizmu korekty błędem opisujące: dochody sektora rządowego, ceny
energii, deflator produktu krajowego brutto (PKB) i wzór na narzut na płace nominalne;
— osiem równań zawierających mechanizm korekty błędem opisujące m.in.: spoŜycie
indywidualne, nierządowe nakłady inwestycyjne, handel zagraniczny, produkcję przemysłową,
ceny dóbr konsumpcyjnych oraz płace realne.
Istotą dynamiki krótkookresowej zawartej w modelu jest specyfikacja relacji między
cenami a płacami na podstawie załoŜenia o istnieniu stopy bezrobocia nie wywołującego wzrostu
poziomu inflacji (ang. non-accelerating inflation rate of unemployment NAIRU). Zakłada się, Ŝe
w krótkim okresie ceny i płace ustalane są na niedoskonałych rynkach konkurencji
oligopolistycznej. Płace są rezultatem negocjacji między związkami zawodowymi i firmami.
W modelu zakładane jest więc, Ŝe płace są ustalane w relacji do oczekiwanych cen, natomiast
ceny wynikają z wielkości marŜy powyŜej oczekiwanych kosztów. ZałoŜenie to wyraźnie
wskazuje na to, Ŝe zarówno rynek dóbr, jak i rynek pracy nie są w równowadze i Ŝe transakcje
zawierane są poza stanem równowagi. Ponadto model zakłada, Ŝe siła firm i związków
zawodowych nie jest jednakowa. Dodatkowo, w krótkim okresie, poziom inflacji zaleŜy od tarć
w polityce monetarnej (ang. monetary frictions) oraz szoków płacowych (ang. wage
„surprises”). Wynika to z załoŜenia, Ŝe w gospodarce, oprócz jednostek ustalających ceny
zgodnie z teorią konkurencji oligopolistycznej, występują jednostki gospodarcze działające
w warunkach wolnej konkurencji (ang. free-competitors), dla których szoki płacowe
natychmiastowo oznaczają zmianę cen.
3.1.2. Równania długookresowe
W modelu zawarte zostały trzy relacje długookresowe. Pierwsza z nich jest prostą relacją
Keynesowską, w której zostało przyjęte, Ŝe długookresowa elastyczność konsumpcji względem
dochodu jest równa jedności. Pozostałe dwie relacje, opisujące zaleŜności dotyczące wielkości
produkcji i realnej podaŜy pieniądza, są bardziej skomplikowane. Długookresowa wydajność
produkcji została wyestymowana na podstawie załoŜenia o konkurencji oligopolistycznej
z dodatkowymi załoŜeniami dotyczącymi pojęć kapitału zaleŜnego od wieku (ang. vintage
capital) oraz pracy niereformowalnej (ang. non-reformable labour). Kapitał jest podzielony na
przetwarzalny (ang. retrofittable) oraz nieprzetwarzalny (ang. non-retrofittable) i tylko kapitał
przetwarzalny
oraz
nowo
utworzony
nieprzetwarzalny
moŜe
być
optymalizowany
w przedsiębiorstwach. Pojęcie pracy niereformowalnej jest ściśle związane z procesami
prywatyzacyjmymi zachodzącymi w krajach Europy Środkowo-Wschodniej i utoŜsamiana jest
ona z nieproduktywną siłą roboczą, która w początkowych latach transformacji systemowej
11
występowała głównie w odziedziczonym po systemie komunistycznym przemyśle cięŜkim
i rolnictwie. Były to te obszary działalności gospodarczej, które niezwykle trudno było
restrukturyzować. Dlatego do modelu zostało wprowadzone załoŜenie, Ŝe w przypadku tych
sektorów,
gdzie
występuje
praca
niereformowalna
niemoŜliwa
jest
minimalizacja
oligopolistycznej funkcji kosztów. Generalnie zakłada się, Ŝe firmy minimalizują swoją funkcję
kosztów7:
cos t = ωLR + p K K R + p EN EN ,
(12)
gdzie: LR i KR oznaczają odpowiednio pracę reformowalną oraz kapitał przetwarzalny, EN
oznacza poziom zuŜytej energii, natomiast ω , pK i pEN to odpowiednio ceny pracy, kapitału
i energii. Ograniczenia technologiczne w modelu określone są na podstawie funkcji produkcji
Cobba-Douglasa ze stałymi korzyściami ze skali:
YR = ALαR K Rβ EN 1−α − β , α > 0, β > 0, α + β < 1 ,
(13)
gdzie YR jest wielkością produkcji związaną z pełną wydajnością pracy reformowalnej i kapitału
przetwarzalnego. Minimalizując funkcję kosztów ze względu na wielkość produkcji
z uwzględnieniem ograniczeń technologicznych, poprzez warunki pierwszego rzędu, otrzymuje
się, Ŝe
YR = FY LR ,
(14)
gdzie FY = A( αω )1−α ( pβK ) β ( 1−pαEN− β )1−α − β . W modelu zakładane jest, Ŝe w krótkim okresie jedyny
napływ reformowalnej siły roboczej jest poprzez odpływ z niereformowalnej siły roboczej
LR = LR , −1 + ρ L LN , −1 ,
(15)
gdzie dolny indeks „-1” oznacza poprzedni okres, a ρ L jest współczynnikiem odpływu siły
roboczej. Analogicznie, poziom produkcji związany z pracą niereformowalną oznaczony przez
YM moŜe być wyraŜony jako
YN = (1 − ρ Y )YN , −1 ,
(16)
gdzie ρ Y oznacza współczynnik rozpadu (ang. „decay” coefficient), tzn. współczynnik, który
mierzy spadek poziomu produkcji, YN, w wyniku odpływu niereformowalnej pracy do pracy
reformowalnej oraz związanych z tym zmianami produktywności. Oznaczając poziom całkowitej
produkcji przez Y, otrzymuje się, Ŝe
YN = (1 − ρ Y )YN , −1 = (1 − ρ Y )(Y−1 − YR , −1 ) = (1 − ρ Y )(Y−1 − FY LR , −1 ) .
Stąd wzór na całkowity poziom produkcji jest następujący:
7
Oznaczenia stosowane w rozdziale są analogiczne do tych stosowanych w (Charemza 2002a).
12
(17)
Y = YN + YR = ρ Y FY LR , −1 + (1 − ρ Y )Y−1 + ρ L FY L N , −1 .
(18)
Długookresowym rozwiązaniem jest zatem
Y * = FY ( LR +
gdzie
*
ρL *
LN ) ,
ρY
(19)
oznacza długookresową wartość zmiennej. Równanie (19) stanowi drugą relację
długookresową w modelu.
Trzecia relacja długookresowa w modelu LAM-3 jest następująca:
p * = α 0 + α1m + α 2 x + α 3 d ,
(20)
gdzie p oznacza ceny dóbr konsumpcyjnych, m — podaŜ pieniądza, x — produkcję przemysłową,
d — kurs dolara. Wszystkie zmienne zostały zlogarytmowane. Dla prostoty zapisu opuszczony
został subskrypt t przy parametrach, mimo iŜ, jak juŜ zostało wspomniane na początku, zakładana
jest ich zmienność w czasie. Równanie (20) moŜna zapisać w postaci
m − p * = (1 − α 1 )m − α 2 x − α 3 d − α 0 ,
(21)
która moŜe być interpretowane jako równanie popytu na pieniądz, pod warunkiem, Ŝe α 2 < 0 .
Jeśli α 1 = 1 , wówczas równanie (22) wyraŜa długookresową neutralność pieniądza. Natomiast
sytuacja, w której α 1 ≠ 1 pozwala na identyfikację poszczególnych etapów transformacji
gospodarczej8.
4. Przenoszenie próby na róŜne systemy gospodarcze
Modelując
gospodarki
krajów
o
stosunkowo
krótkiej
historii,
jednym
z najpowaŜniejszych problemów jest dysponowanie krótkimi szeregami czasowymi. DąŜąc do
wydłuŜenia szeregu czasowego, wykorzystywane są nierzadko dane z okresu, w którym
występowały zmiany systemów gospodarczych. Budowa modeli makroekonometrycznych na
próbach obejmujących róŜne systemy gospodarcze wiąŜe się z licznymi problemami, zarówno
natury metodologicznej jak i ekonomicznej.
W Polsce w ciągu ostatnich 40 lat mieliśmy do czynienia z co najmniej czterema róŜnymi
systemami, z których kaŜdy posiada określoną specyfikę i wymaga odmiennego podejścia do
modelowania procesów gospodarczych w nich zachodzących:
8
Szczegółowa interpretacja przypadków, gdy
α 1 ≠ 1 została opisana w (Charemza 2002a).
13
1. W socjalistycznym systemie centralnego planowania gospodarczego podstawowym
problemem były trudności w modelowaniu popytu z uwagi na permanentną nadwyŜkę
popytu nad podaŜą, co powodowało, Ŝe popyt jako taki był zmienną nieobserwowalną.
2. W systemie panującym zaraz po załamaniu modelu socjalistycznego najbardziej istotnym
problemem były krótkie, a przede wszystkim mało wiarygodne szeregi czasowe, na
podstawie których trzeba było budować modele. Związane to było z licznymi zmianami
metodologicznymi w szacowaniu poszczególnych kategorii makroekonomicznych.
3. W okresie szybkiej transformacji gospodarki i wysokiego wzrostu gospodarczego
(pierwsza faza transformacji) uwaga ekonometryków została zwrócona na modelowanie
dostosowań krótkookresowych, które miały zupełnie inny charakter niŜ np. te z okresu
gospodarki centralnie planowanej.
4. Obecnie, w okresie, który moŜna nazwać drugą fazą transformacji w gospodarce
zachodzą zupełnie inne procesy niŜ wcześniej, dlatego modelowanie gospodarki wymaga
innego podejścia i odmiennego formułowania równań modeli. Trudno na przykład
zgodzić się z tezą, Ŝe postać funkcji popytu pozostała niezmieniona w stosunku do okresu
gospodarki centralnie planowanej.
Moim zdaniem, modele ekonometryczne, w których zmiany struktury procesów
ekonomicznych nie zostały uwzględnione, nie mogą mieć zastosowania w praktyce, tzn. trudno
jest uzyskać na ich podstawie wiarygodne wyniki symulacji i prognoz.
4.1. Model W8-D
Przykładem modelu polskiej gospodarki, w którym wykorzystane zostały dane roczne
z okresu 1960-1998, czyli okresu obejmującego trzy diametralnie róŜne systemy gospodarcze,
jest model W8-D opisany w (Welfe, Florczak 2002). Niekwestionowaną zaletą modelu jest
estymacja jego parametrów na podstawie próby zawierającej aŜ 39 obserwacji. W tym przypadku
odpowiednia długość stosowanych szeregów czasowych jest warunkiem koniecznym, gdyŜ
równania tego modelu były estymowane na podstawie nieliniowej metody najmniejszych
kwadratów, a do oceny jakości modelu stosowane były standardowe testy statystyczne. PoniewaŜ
jest to model estymowany na danych rocznych, dynamika równań jest ograniczona. Zasadniczo,
w modelu przyjęte zostało opóźnienie o jeden okres. Specyfikacja równań oparta jest natomiast
na wieloletnich doświadczeniach modelowania makroekonomicznego opisanych w literaturze
przedmiotu. Jak podkreślili autorzy najbardziej uŜytecznym okazała się monografia poświęcona
współczesnym technikom modelowania makroekonometrycznego (Bodkin 1991). Model posiada
14
mocne podstawy teoretyczne, a w jego konstrukcji istotną rolę odgrywają oczekiwania
adaptacyjne.
Jest to model, który powstał w celu prowadzenia długookresowych analiz polskiej
gospodarki. Według autorów istnieje wiele argumentów przemawiających za tym, aby twierdzić,
Ŝe parametry równań powyŜszego modelu pozostawały stałe w czasie9. Model składa się z pięciu
grup równań:
1. równania dotyczące popytu i podaŜy dóbr i usług,
2. równania dotyczące produkcji,
3. równania dotyczące postępu technicznego10,
4. równania opisujące nierównowagę na rynku dóbr i rynku pracy,
5. równania dotyczące cen, płac i przepływów finansowych.
W modelu zawarta jest takŜe wersja symulacyjna, która obejmuje dodatkowe równania
pozwalające
wygenerować
potencjalne
wartości
podstawowych
zmiennych
makroekonomicznych, takich jak popyt, podaŜ, produkcja, czy zatrudnienie.
Autorzy modelu podkreślili, Ŝe uzyskane przez nich wyniki świadczą o tym, Ŝe model
prawidłowo opisuje polską gospodarkę i Ŝe moŜe być stosowany w długookresowym
prognozowaniu
makroekonomicznym
oraz
w
przeprowadzaniu
analiz
symulacyjnych
dotyczących alternatywnych scenariuszy rozwoju polskiej gospodarki. W ten sposób
przeprowadzona estymacja świadczy (w opinii autorów) o tym, Ŝe w Polsce ukształtowała się
określona struktura między podstawowymi wskaźnikami makroekonomicznymi.
5. Modelowanie panelowe
Coraz większa dostępność danych makroekonomicznych nierzadko nie zmienia faktu, Ŝe
szeregi wciąŜ wydają się zbyt krótkie, aby moŜliwa była wiarygodna ich analiza
ekonometryczna. JeŜeli niemoŜliwe jest wykorzystanie dłuŜszych szeregów danych dla danego
kraju, wówczas niektórzy autorzy zaproponowali konstruowanie modeli opartych na danych
panelowych. Modele panelowe polegają na analizie danych dla grupy krajów w określonym
przedziale czasowym, co pozwala na zwiększenie liczby obserwacji. Dane panelowe są to dane,
które mają charakter zarówno próby przekrojowej jak i szeregu czasowego. W przypadku modeli
makroekonometrycznych są to dane zawierające makroekonomiczne szeregi czasowe dla kilku
9
Dotyczy to zwłaszcza równań opisujących postęp technologiczny lub preferencje określonych sektorów gospodarki.
10
Postęp techniczy w modelu W8-D jest endogeniczny.
15
krajów. W podejściu tym zakładane jest, Ŝe moŜliwe jest przyjęcie jednego modelu prawidłowo
opisującego procesy gospodarcze w nich zachodzące. Wymaga to nałoŜenia pewnych wspólnych
ograniczeń dla wszystkich krajów wchodzących w skład panelu. Dzięki temu w znacznym
stopniu zwiększona jest liczba obserwacji, na podstawie których estymowany jest model, co
powinno pozwolić na zwiększenie precyzji szacunków parametrów. Oczywiście pozostaje
kwestią otwartą w jaki sposób powinny być dobierane kraje do panelu tak, aby moŜliwe było
nałoŜenie na nie wspólnego modelu makroekonomicznego. Dodatkowo, poprzez nałoŜenie
wspólnego modelu na kilka krajów, utrudnione staje się wnioskowanie na temat siły związku
w poszczególnych gospodarkach. Dlatego tego typu modele nadają się jedynie w bardzo
ograniczonym zakresie do analizy pojedynczej gospodarki.
5.1. Modelowanie gospodarek Europy Środkowej i Wschodniej w ramach
globalnego modelu ekonometrycznego NiGEM
Model NiGEM jest globalnym kwartalnym modelem ekonometrycznym opracowanym
przez londyński instytut National Institute of Economic and Social Research (NIESR). Podobnie
jak model W8-D (opisany powyŜej), posiada on mocne podstawy teoretyczne. Jest to model
neokeynesowski, w którym zakłada się nominalne sztywności uniemoŜliwiające szybkie
reagowanie gospodarki na wydarzenia zagranicą. W przeciwieństwie do modelu W8-D,
w modelu NiGEM zakładane są oczekiwania racjonalne. W modelu zawarta jest strona
popytowa, podaŜowa oraz rozbudowany sektor pienięŜny i finansowy. Jest on szeroko stosowany
w prognozowaniu i analizach polityki gospodarczej.
W ramach tego modelu zostały połączone makroekonometryczne modele pięciu
gospodarek Europy Środkowej i Wschodniej: Polski, Węgier, Czech, Słowenii i Estonii (por.
(Barrel 2002)). Kraje uwzględnione w modelu oddziaływają na siebie poprzez handel, rynki
finansowe i kapitałowe. Tworząc model panelowy narzucone zostały ograniczenia na wszystkie
gospodarki, poprzez przyjęcie jednakowych wielkości niektórych parametrów. Ponadto, w celu
uwzględnienia róŜnic w uwarunkowaniach instytucjonalnych, w przypadkach gdy dane wyraźnie
wskazywały na istotne róŜnice między krajami, część parametrów pozostała specyficzna dla
kaŜdego kraju. Połączenie kilku modeli w ramach jednego istniejącego juŜ modelu globalnego
zapewnia, według autorów (Barrel 2002), zgodność projekcji wzrostu gospodarczego
w poszczególnych krajach z projekcją wzrostu gospodarki światowej. Przy konstrukcji modelu
szczególna uwaga została zwrócona na wpływ otwartości gospodarki i napływu inwestycji
zagranicznych na produktywność i wzrost gospodarczy.
16
PoniŜej przedstawione zostały, w sposób skrótowy, podstawowe zaleŜności ujęte w modelu. Opis
został zaczerpnięty z (Barrel 2002).
Struktura modelu jest stosunkowo standardowa. Czynnikami łączącymi popyt krajowy,
zagregowaną podaŜ i sektor zewnętrzny są: system płacowo-cenowy, dochody, sektor finansowy
i sektor rządowy oraz konkurencyjność. Stronę podaŜową modelu określa funkcja produkcji typu
CES, która wyznacza popyt na czynniki produkcji. Poziom płac wyznacza prosty proces
negocjacyjny między pracownikami a pracodawcami dotyczący udziału pracy w całkowitej
produkcji. Ceny krajowe wyznaczane są na podstawie wysokości marŜy, natomiast koszty
produkcji liczone są jako średnia waŜona kosztów krajowych i cen towarów importowanych.
Wielkość marŜy określana jest na podstawie elastyczności popytu, która jest procykliczna. Cykle
koniunkturalne wyznaczane są natomiast na podstawie wielkości wykorzystania wydajności
gospodarki11. System płacowo-cenowy wywiera wpływ na konkurencyjność gospodarki
i dochody. Konkurencyjność, z kolei, wpływa na sektor zewnętrzny, a dochody wpływają na
popyt krajowy poprzez konsumpcję prywatną. Dodatkowo system płacowo-cenowy wywiera
wpływ na wysokość wydatków i dochodów sektora rządowego poprzez podatki pośrednie
i transfery dla gospodarstw domowych.
Sektor zewnętrzny wpływa na popyt krajowy poprzez wpływ na wielkość aktywów
zagranicznych netto i dochody kapitałowe gospodarstw domowych. Z drugiej strony popyt
krajowy oddziałuje na sektor zewnętrzny determinując import i wielkość bezpośrednich
inwestycji zagranicznych. Natomiast bezpośrednie inwestycje zagraniczne wpływają na:
— popyt krajowy, poprzez wpływ na inwestycje,
— zagregowaną podaŜ, poprzez wpływ na produktywność,
— sektor zewnętrzny, poprzez wpływ na eksport i import.
Sektor finansowy wpływa na popyt krajowy oraz sektor rządowy poprzez wpływ na
wysokość stóp procentowych, które z kolei wpływają z jednej strony na poziom inwestycji
i konsumpcji, z drugiej zaś na wysokość oprocentowania długu publicznego.
Sektor rządowy wywiera wpływ na poziom konsumpcji poprzez:
— wysokość długu publicznego, który wpływa na wielkość bogactwa gospodarstw domowych
oraz
— wysokość podatków, które wpływają na wielkość dochodów do dyspozycji.
Równania modelu skonstruowane zostały z wykorzystaniem mechanizmu korekty
błędem, co pozwala na uchwycenie zarówno relacji długookresowych, jak i krótkookresowej
11
Wykorzystanie wydajności określane jest jako stosunek faktycznej wielkości produkcji do produkcji potencjalnej.
17
dynamiki. Jak podkreślili autorzy, jest to szczególnie istotne przy modelowaniu gospodarek
transformujących się, gdzie dochodzenie do równowagi moŜe trwać znacznie dłuŜej niŜ
w przypadku krajów o dojrzałej i ugruntowanej strukturze. Z drugiej strony, zawarcie w modelu
mechanizmu powracania do równowagi zapewnia jego rozwiązywalność w przypadku
prowadzenia analiz polityki gospodarczej na jego podstawie.
6.
Model
makroekonometryczny
gospodarki
polskiej:
HERMIN
W tym rozdziale opisany zostanie model gospodarki polskiej stosowany przez
Ministerstwo Gospodarki. Jest to polska adaptacja makroekonomicznego modelu typu HERMIN.
Modele typu HERMIN były wykorzystywane w latach 90-tych do badania procesów osiągania
spójności
obszarów
peryferyjnych
Unii
Europejskiej.
Wersja
wykorzystywana
przez
Ministerstwo Gospodarki powstała w wyniku pracy ekspertów Wrocławskiej Agencji Rozwoju
Regionalnego
(WARR)
we
współpracy z
irlandzkim
Instytutem
Badań
Społeczno-
Ekonomicznych (The Economic and Social Research Institute - ESRI). Polska wersja modelu
powstała w celu analizy potencjalnego wpływu funduszy strukturalnych na sytuację
makroekonomiczną Polski.
Model HERMIN jest rocznym modelem zawierającym około 250 równań, z których wiele
zostało włączonych jedynie w celu ułatwienia przeprowadzenia symulacji i zwiększenia
przejrzystości. Zasadniczą część modelu stanowi mniejsza liczba równań, w tym około 20
równań behawioralnych. Liczba parametrów w równaniach behawioralnych została bardzo
ograniczona oraz nie wprowadzone zostały opóźnienia. Wynika to z faktu, Ŝe model był
estymowany za pomocą klasycznej metody najmniejszych kwadratów (KMNK), na szeregach
czasowych zawierających niewielką liczbę obserwacji. W niektórych przypadkach, gdy
niemoŜliwe było oszacowanie wielkości parametrów za pomocą KMNK, wielkości te były
narzucane na podstawie znanych cech polskiej gospodarki12. Dodatkowo, wielkości parametrów
były modyfikowane w oparciu o wielkości otrzymane dla innych krajów UE przechodzących
proces osiągania spójności lub wówczas, gdy wyniki modelu były sprzeczne z teorią. Oczywistą
wadą takiego podejścia jest słabe dopasowanie wyników do danych oraz nie uwzględnienie
12
Cytat za (Zaleski, Tomaszewski, Wojtasiak, Bradley 2004), s. 23.
18
dynamiki procesów gospodarczych. Dodatkowo niemoŜliwe jest formalne testowanie hipotez.
PoniŜszy opis modelu został zaczerpniety z (Zaleski, Tomaszewski, Wojtasiak, Bradley 2004).
W modelach typu HERMIN zawarte zostały zarówno elementy keynesowskie, jak
i elementy teorii neoklasycznej. Początkowo powstały na bazie wielosektorowego modelu
HERMES (skonstruowanego przez Komisję Europejską na początku lat osiemdziesiątych). Były
po prostu uproszczoną wersją tego modelu, stworzoną w celu modelowania biedniejszych i mniej
rozwiniętych wówczas gospodarek Unii Europejskiej (takich jak Irlandia, Irlandia Północna,
Portugalia, Hiszpania, Grecja oraz włoskie Mezzogiorno). PoniewaŜ dostępność danych dla tych
gospodarek była ograniczona, modelowanie w ramach modeli HERMIN było znacznie
uproszczone. W niniejszym rozdziale opisana została uaktualniona i zrewidowana wersja modelu
HERMIN dla Polski.
Model HERMIN jest modelem czterosektorowym, składającym się z sektora
przemysłowego, usług rynkowych, rolnictwa i usług nierynkowych. Zbudowany jest w oparciu
o system rachunków narodowych. Strukturę modelu stanowią trzy bloki: blok podaŜowy, blok
popytowy (absorpcja) oraz blok dystrybucji dochodów. Dodatkowo w modelu zawarte zostały
relacje integrujące poszczególne bloki. W rozdziale tym (podobnie jak w (Zaleski, Tomaszewski,
Wojtasiak, Bradley 2004)) przedstawione zostały jedynie równania wchodzące w skład wyŜej
wymienionych bloków, pozostałe relacje zostały pominięte w celu zachowania czytelności opisu.
Schemat modelu w formie blokowej przedstawia Tabela 1.
Tabela 1. Schemat budowy modelu HERMIN
BLOK PODAśOWY
Sektor przemysłowy (głównie dobra podlegające obrotowi na rynku międzynarodowym)
Produkcja = f1 (popyt światowy, popyt krajowy, konkurencyjność, t)
Zatrudnienie = f2 (Produkcja, Współczynnik względnej ceny czynnika produkcji, t)
Inwestycje = f3 (Produkcja, Współczynnik względnej ceny czynnika produkcji, t)
Zasoby kapitału trwałego = (1-δ)Inwestycje + zasoby kapitału trwałegot-1
Cena produkcji = f4 (Cena światowa*Kurs wymiany, Jednostkowe koszty pracy)
Stawka płac = f5 (Cena produkcji, Klin podatkowy, Bezrobocie, Wydajność)
Konkurencyjność = Krajowe/Światowe ceny produkcji
Sektor usług rynkowych (głównie dobra niepodlegające obrotowi na rynku międzynarodowym)
Produkcja = f6(Popyt krajowy, Popyt światowy)
Zatrudnienie = f7 (Produkcja, Współczynnik względnej ceny czynnika produkcji, t)
Inwestycje = f8 (Produkcja, Współczynnik względnej ceny czynnika produkcji, t)
Zasoby kapitału trwałego = Inwestycje + (1-δ)zasoby kapitału trwałegot-1
Cena produkcji = Narzut na Jednostkowe koszty pracy
Inflacja płacowa = Inflacja płacowa w sektorze przemysłowym
19
Rolnictwo i usługi nierynkowe: głównie egzogenicznie i/lub instrumentalnie
Demografia i siła robocza w aspekcie podaŜowym
Wzrost liczby ludności = f9(Przyrost naturalny, Migracje)
Siła robocza = f10 (Ludność, Stopa udziału siły roboczej)
Bezrobocie = Siła robocza-Zatrudnienie ogółem
Migracje = f11 (Względne oczekiwane płace)
BLOK POPYTOWY (ABSORPCJA)
SpoŜycie = f12 (Dochody osobiste do dyspozycji)
Popyt krajowy = SpoŜycie prywatne i publiczne + Inwestycje + Zmiany w zasobach kapitału
trwałego
Bilans handlowy = Produkcja ogółem - Popyt krajowy
BLOK DYSTRYBUCJI DOCHODÓW
Ceny wydatków = f13 (Ceny produkcji, Ceny importu, Stawki podatków pośrednich)
Przychody = Produkcja ogółem
Dochody osobiste do dyspozycji = Przychody + Transfery + Podatki bezpośrednie
Rachunek obrotów bieŜących = Bilans handlowy netto + Dochody z zagranicy netto
PoŜyczki sektora publicznego = Wydatki publiczne - Stawki podatkowe*Baza podatkowa
Dług sektora publicznego = (1 + Stopa procentowa)Długt-1 + PoŜyczki sektora publicznego
Kluczowe zmienne egzogeniczne
Zewnętrzne: Produkcja światowa, kursy walutowe, stopy procentowe
Krajowe: Wydatki publiczne, stawki podatkowe
Źródło: (Zaleski, Tomaszewski, Wojtasiak, Bradley 2004), s.11
W modelu HERMIN załoŜone zostało, Ŝe w określaniu wielkości produkcji w sektorze
przemysłowym znaczącą rolę odgrywa zarówno popyt wewnętrzny jak i zewnętrzny. Na
produkcję w tym sektorze wpływa równieŜ rzeczywisty jednostkowy koszt pracy oraz stosunek
cen krajowych do cen światowych (warunki konkurencyjności w zakresie cen i kosztów).
Dodatkowo w równaniu dodano trend liniowy:
log(OT ) = α 1 + α 2 log(OW ) + α 3 log(ULCT / POT ) + α 4 log( FDOT ) + α 5 log( POT / PWORLD ) + α 6 t
(21)
gdzie:
OT — wartość dodana w przemyśle,
OW — popyt światowy,
FDOT — popyt krajowy,
ULCT⁄POT — rzeczywisty jednostkowy koszt pracy,
POT⁄PWORLD — stosunek cen krajowych do cen światowych.
W sektorze usług rynkowych równanie produkcji ma następującą, prostą postać:
log(ON ) = α 1 + α 2 log( FDON ) + α 3 t ,
20
(22)
gdzie:
ON — produkcja usług rynkowych,
FDON — miara popytu krajowego na usługi13.
W rolnictwie natomiast wielkość produkcji modelowana jest na podstawie odwróconego
równania wydajności pracy, a w sektorze publicznym determinowana jest przez wielkość
zatrudnienia.
W celu nałoŜenia ograniczeń popytu na czynniki produkcji, do modelu włączona została
funkcja produkcji, która działa jako ograniczenie technologiczne. Zaproponowana została funkcja
typu CES, która została nałoŜona zarówno na sektor przemysłowy (oznaczony literą T) jak i
sektor usług rynkowych (N):
1
O = A exp(λt )[δL− ρ + (1 − δ ) K − ρ ] ρ ,
(23)
gdzie:
O – wartość dodana,
L — wielkość zatrudnienia,
K — zasób kapitału,
ρ — stała elastyczności substytucji,
δ — parametr intensywności czynnika,
λ — współczynnik postępu technologicznego Hicksa,
A — parametr skali.
Mając wyliczoną na podstawie równania (22) wielkość produkcji oraz względne ceny
czynników produkcji (kapitału i pracy), obliczona została wielkość popytu na czynniki produkcji.
Zostało to dokonane na podstawie neoklasycznej optymalizacji kosztów, przy zastosowaniu
ograniczeń danych powyŜszą funkcją produkcji. Zatem w obydwu sektorach, przemysłowym
i usług rynkowych, ograniczenia popytu na czynniki produkcji kształtowane są na podstawie
identycznej formy funkcyjnej. RóŜnica tkwi w wielkości oszacowanych parametrów oraz
sposobie
określania
wielkości
produkcji.
W
sektorze
przemysłowym
produkcja,
w przeciwieństwie do usług rynkowych, podlega w głównej mierze wymianie międzynarodowej.
Popyt na pracę w rolnictwie określany jest za pomocą malejącego trendu czasowego, co
wynika z obserwacji, Ŝe (podobnie jak w Irlandii i Portugalii) zatrudnienie w polskim rolnictwie
ma tendencję spadkową. Natomiast w przypadku zasobów kapitału w tym sektorze załoŜone
13
Oznaczenia zmiennych są zgodne z oznaczeniami stosowanymi w (Zaleski, Tomaszewski, Wojtasiak, Bradley 2004).
21
zostało, Ŝe stosunek kapitału do wielkości produkcji rośnie z trendem liniowym. Oznacza to
stały, liniowy wzrost kapitałochłonności sektora.
W sektorze usług nierynkowych popyt na pracę i zasoby kapitału określane są poza
modelem i zaleŜą od moŜliwości fiskalnych i decyzji decydentów.
Przy modelowaniu cen i płac przyjęty został tzw. model skandynawski. ZałoŜone zostało
się, Ŝe wynagrodzenia jakie ustaliły się w sektorze wystawionym na konkurencję
międzynarodową (w modelu- sektor przemysłowy) mają wpływ na poziom wynagrodzeń
w pozostałych sektorach (w modelu- sektory usług rynkowych, rolnictwo i sektor usług
nierynkowych). Poziom płac w dominującym sektorze przemysłowym modelowany był na
podstawie teorii negocjacji płacowych, zgodnie z którą na płace wpływ mają: ceny produkcji,
klin podatkowy, stopa bezrobocia oraz wydajność pracy.
Wzrost populacji wyznaczony został w modelu na podstawie wskaźników przyrostu
naturalnego modyfikowanych wskaźnikami migracji netto. Stopa udziału siły roboczej, tzn.
stosunek ludności w wieku produkcyjnym do ludności aktywnej zawodowo, opisana jest przez
stopę bezrobocia i trend liniowy.
SpoŜycie indywidualne gospodarstw domowych w modelu determinowane jest wielkością
dochodów do dyspozycji. Zostało załoŜone, Ŝe gospodarstwa domowe mają ograniczony dostęp
do kredytów i oszczędności. Zatem w tej wersji modelu, czynniki te nie mają wpływu na
konsumpcję. Jak podkreślili autorzy, w kolejnych rozszerzeniach modelu HERMIN zostało
zastosowane bardziej złoŜone podejście. SpoŜycie zbiorowe determinowane jest wielkością
zatrudnienia w sektorze publicznym. Wielkość zatrudnienia, podobnie jak inwestycje, jest
jednym z instrumentów polityki. W modelu wielkość eksportu i importu nie były osobno
estymowane. NadwyŜka w bilansie handlowym została wyznaczona rezydualnie jako róŜnica
między produkcją i absorpcją krajową.
Strona dochodowa modelu jest reprezentowana przez sektor finansów publicznych oraz
sektor prywatny. W modelu nie został ujęty sektor monetarny, przez co zarówno stopy
procentowe jak i kurs wymiany są egzogeniczne. Równania opisujące stronę dochodową są to
głównie równania toŜsamościowe.
PowyŜszy opis polskiej wersji modelu HERMIN z załoŜenia jest zwięzły i przedstawiony
w skrótowej formie, bardziej szczegółowe wyjaśnienie poszczególnych równań modelu moŜna
znaleźć w (Zaleski, Tomaszewski, Wojtasiak, Bradley 2004).
22
7. Wnioski
W
artykule
przedstawione
zostały
wybrane
metody
modelowania
makroekonometrycznego oraz przykłady modeli gospodarek Europy Środkowo-Wschodniej,
w tym Polski. RóŜnice w strukturze i własnościach gospodarek, jak równieŜ dostępność danych
sprawiają, Ŝe modele te róŜnią się wyraźnie, zarówno pod względem stosowanej metodologii
estymacji jak i samej specyfikacji równań.
Analizując opisane modele, nietrudno wysnuć wniosek, Ŝe niewiele z nich posiada,
określone w sposób jednoznaczny, podstawy teoretyczne. Jeśli natomiast autorzy próbują opierać
się na jakiejś teorii makroekonomicznej, wtedy bardzo często do procesu estymacji włączana
zostaje kalibracja lub tzw. metody eksperckie. Z jednej strony jest to odpowiedź na problemy
z danymi, opisane na wstępie artykułu. Z drugiej strony, naleŜy pamiętać, Ŝe duŜa część
zmienności danych makroekonomicznych, jeśli nie większość, pochodzi od czynników nie
związanych z teorią makroekonomiczną. Przykładami takich czynników moŜe być postęp
technologiczny, zmiany instytucjonalne, zmiany na rynkach finansowych, czynniki polityczne
itp14. Wszystkie one zmieniają własności procesów generujących dane. Nierzadko jest to
przyczyną, dla której stosując klasyczne metody estymacji, nie moŜna dopasować określonych
teorii do danych empirycznych. Nie dlatego, Ŝe teoretyczne modele są złe, ale dlatego, Ŝe
w danych zawsze występują obserwacje nietypowe. Innymi słowy, gospodarka generalnie
rozwija się zgodnie z pewnymi prawidłowościami teoretycznymi, ale oprócz tego poddana jest
innym, nie związanym z teorią, czynnikom. Dlatego rozwój nowych, wyrafinowanych technik
estymacji jest niezwykle istotny z punktu widzenia budowy empirycznych modeli
makroekonometrycznych.
Bibliografia
Barrell R., Holland D., Pain N. (2002) An Econometric Macro-model of Transition: Policy
Choices in the Pre-accession Period, Royal Economic Society Annual Conference,
Vol. 15
14
W krajach Europy Środkowo-Wschodniej czynniki te mają bardzo dynamiczny charakter, dlatego to właśnie te gospodarki
mogą stanowić dla naukowców doskonały warsztat badań nad rozwojem nowych technik modelowania.
23
Basdevant O., Hall S. (2002) The 1998 Russian crisis: could the exchange rate volatility have
predicted it?, Journal of Policy Modeling, Vol. 24, No. 2, s. 151-168
Basdevant O., Kaasik U. (2003) Analyzing the Prospects of Estonia Using a Macroeconomic
Model, Journal of Econometrics, Vol. 41, No. 4, s. 38-71
Bennett J., Dixon H. D. (1995) Macroeconomic equilibrium and reform in a transition economy,
European Economic Review, Vol. 39, s.1465-1485
Bodkin R. G., Klein L. R., Marwah K. (1991) A History of Macroeconometric Model-Building,
E. Elgar, Aldershot
Charemza W. W. (2002) Guesstimation, Journal of Forecasting, Vol. 21s. 417-433
Charemza W. W., Makarova S., Parkhomenko V. (2002) LAM modelling of East European
economies: Methodology, EU accession and privatisation, EcoMod2002 conference on
Policy Modelling, July 4-6
Cuthbertson K., Hall S. G., Taylor M. P. (1992) Applied Econometric Techniques, Phillip Allan:
London
Gregory A. W., Hansen B. E. (1996) Tests for Cointegration in Models with Regime and Trend
Shifts, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, Vol. 58, No. 3, s. 555-560
Haan L. De, Naumovska A., Peeters H. M. M. (2001) MAKMODEL: a macroeconometric model
for the Republic of Macedonia, De Nederlandshe Bank research memorandum WOandE,
Vol. 655
Hendry D. F. (1994) Dynamic Econometrics, Oxford University Press
Hungnes H. (2004) Identifying Structural Breaks in Cointegrated VAR Models
Lada K.
(2006)
Wybrane metody
przechodzących
transformację,
modelowania
Materiały
makroekonometrycznego
Konferencyjne
Konferencji
gospodarek
Młodych
Naukowców z cyklu: Współczesne zjawiska w gospodarce pod tytułem: Teoria
a rzeczywistość (w druku)
Lada K. (2006) Patterns of Instability in Macroeconomic Time Series: Cross-Country
Comparison,
http://www.diw.de/deutsch/produkte/veranstaltungen/ws_macroeconometric_/docs/Lada.
pdf
Matheu J. M., Gordon S. (2004) Learning, Forecasting and Structural Breaks, CIRPÉE Centre
interuniversitaire sur le risque, les politiques économiques et l'emploi
McGee V. E., Carlton W. T. (1970) Piecewise regression, Journal of the American Statistical
Association, Vol. 65, s.1109-1124
24
Min C. Zellner A. (1993) Bayesian and non-bayesian method for combining models and forecasts
with application to forecasting international growth rates, Journal of Econometrics,
Vol. 56, s. 89-118
Murrell C., Wang Y. J. (1993) When Privatization Should Be Delayed: The Effect of Communist
Legacies on Organizational and Institutional Reforms, Journal of Comparative
Economics, Vol. 17, s.385-406
Mycielski J. (2001) Modelowanie załamań strukturalnych za pomocą wektorowego mechanizmu
korekty
błędów,
Praca
doktorska,
Uniwersytet
Warszawski
Wydział
Nauk
Ekonomicznych
Nyblom J. (1989) Testing for the Constancy of Parameters Over Time, Journal of American
Statistical Association, Vol. 78, s. 856-864
Poirier D. (1976) The Economics of Structural Change, Nord-Holland, Amsterdam
Quandt R. E. (1958) The estimation of the parameters of a linear regression system obeying two
separate regimes, Journal of the American Statistical Association, Vol. 53, s.873-880
Rao C. R. (1965) The theory of least squares when the parameters are stochastic, Biometrika,
Vol. 52, s.447-458
Rao M. M. J. (2000) Estimating time varying parameters in linear regression models using
a two-part decomposition of the optimal control formulation, The Indian Journal
of Statistics, Vol. 62, s.433-447
Rosenberg B. (1973) The analysis of a cross-section of time series by stochastically convergent
parameter regression, Annals of Economic and Social Measurement, Vol. 2, s. 399-450
Rudzkis R., Kvederas V. (2005) A small macroeconometric model of the Lithuanian economy,
Austrian Journal of Statistics, Vol. 34, s.185-197
Tanizaki H. (2000) Time-varying parameter model revisited, Kobe University Economic Review,
Vol. 45, s. 41-57
Wayerstrass K., Haber G., Neck R. (2001) SLOPOL1: A Macroeconomic Model for Slovenia,
International Advances in Economic Research, Vol. 7, No. 1, s. 20-37
Welfe W., Welfe A., Florczak W., Sabanty L. (2002) The Structure and Use of the Long-term
Econometric Model W8-D of the Polish Economy, In Macromodels 2001, Proceedings of
the Twenty Eighth International Conference Macromodels, Chair of Econometric Models
and Forecasts, University of Łódź
Zaleski J., Tomaszewski P., Wojtasiak A., Bradley J. (2004) Aplikacja modelu ekonometrycznego
HERMIN do oceny wpływu funduszy strukturalnych na sytuację makroekonomiczną
w Polsce, Raport nr 1 Modyfikacja i uaktualnienie wersji modelu HERMIN dla Polski
25