Zadanie: 2. Wykres funkcji liniowej przechodzi przez punkt i

Zadanie:
2. Wykres funkcji liniowej przechodzi przez punkt i przecina oś OY w tym samym punkcie co
wykres funkcji h(x)=2x^{2} Wyznacz wzror funkcji liniowej
Opis funkcji kwadratowej
y=ax 2bxc - postać ogólna funkcji kwadratowej
Miejsca zerowe wykresu funkcji kwadratowej (miejsca przecięcia funkcji z osią OX) obliczamy wg
wzorów:
x 1=
−b−  
2a
x 0=
−b
2a
i
x 2=
−b 
2a
gdy 0
gdy =0
gdzie:
a ; b ; c - współczynniki równania funkcji kwadratowej
a - współczynnik kierunkowy funkcji kwadratowej
– jeŜeli a0 - funkcja ma ramiona skierowane do góry
– jeŜeli a0 - funkcja ma ramiona skierowane do dołu
 - wyróŜnik funkcji kwadratowej
=b2−4ac
– jeŜeli 0 - funkcja posiada dwa miejsca zerowe (dwa rozwiązania)
– jeŜeli =0 - funkcja posiada jedno miejsca zerowe (jedno rozwiązanie)
– jeŜeli 0 - funkcja nie posiada miejsc zerowych (0 rozwiązań)
Wierzchołek funkcji kwadratowej (paraboli) ma postać:
W = p ; q
gdzie:
−b
2a
- zaznaczamy na osi OX
−
4a
- zaznaczamy na osi OY
p=
q=
Opis funkcji liniowej:
y=axb
a - wsoółczynnik kierunkowy
b - punkt przecięcia z osią OY
JeŜeli:
a0 - wykres funkcji rosnący
a0 - wykres funkcji malejący
Rozwiązanie:
y=2x2
Obliczamy podstawowe parametry funkcji kwadratowej i szkicujemy wykres.
a=2 ; b=0 ; c=0
a=20
- ramiona skierowane do góry
– obliczamy wyróŜnik
=b2−4ac
=02−4∗2∗0=0
=0
– obliczamy miejsca zerowe – punkty przecięcia z osią OX
x 0=
−b
0
0
=
= =0
2a 2∗2 4
x 0=0
– obliczamy wierzchołek W
W = p ; q
p=
q=
−b
0
0
=
= =0
2a 2∗2 4
−
0
0
=
= =0
4a 4∗4 16
W = p ; q=0 ; 0 
Szkic wykresu funkcji
y=2x
2
2
1
0
-2
-1
1
W(0;0)
2
x
-1
Jak widać z wykresu funkcji, parabola przecina oś x i y we wspólnym punkcie (0,0). Tak więc wzór
funkcji liniowej wyznaczymy w następujący sposób:
y=axb
Przecięcie paraboli z osią OX mamy w punkcie (0,0), więc:
x=0 ;
y=0
Jak widać z powyŜszego zapisu, równaniami prostych przechodzacych przez przecięcie wykresu
funkcji kwadratowej y=2x2 są: prosta równoległa do osi OX przechodząca przez punkt
y=0 i prosta równoległa do osi OY przechodząca przez punkt x=0 .