funkcja wymierna

Wykres funkcji
, gdzie
nazywamy hiperbolą.
Dziedziną tej funkcji jest zbiór
Po przesunięciu wykresu funkcji
o p jednostek wzdłuż osi OX i q jednostek wzdłuż
osi OY otrzymamy funkcję o wzorze
Wykres funkcji
posiada dwie asymptoty o wzorach:
Zadanie 1. Wykres funkcji
przesunięto wzdłuż osi OX o p jednostek i wzdłuż osi OX o q
jednostek. Otrzymano wykres funkcji
. Zapisz wzór funkcji
, jeżeli:
przesuwamy o 3 jednostki w lewo i 2
jednostki w dół.
przesuwamy o 4 jednostki w prawo
i 3 jednostki w dół.
rozwiązanie:
rozwiązanie:
, stąd:
, stąd:
przesuwamy o 2 jednostki w prawo
i 6 jednostek w górę.
przesuwamy o 1 jednostkę w lewo i 5
jednostek w dół.
rozwiązanie:
rozwiązanie:
, stąd:
, stąd:
Zadanie 2. Funkcję g(x) przesunięto wzdłuż osi układu współrzędnych prostokątnych i
otrzymano funkcję f(x). Podaj wzór funkcji g(x) i w jaki sposób została ona przesunięta
rozwiązanie:
rozwiązanie:
,
,
funkcję
przesunięto o 4 jednostki w lewo i 2
jednostki w dół.
funkcję
przesunięto o 3 jednostki w prawo i 7
jednostek do góry.
Zadanie 3. Podaj wzory asymptot funkcji:
rozwiązanie:
rozwiązanie:
rozwiązanie:
Zadanie 4. Oblicz miejsce zerowe funkcji
rozwiązanie:
rozwiązanie:
rozwiązanie:
Zadanie 5. Znajdź punkty przecięcia wykresów funkcji z osiami układu współrzędnych
prostokątnych
rozwiązanie:
rozwiązanie:
z osią OX (to są miejsca zerowe)
z osią OX (to są miejsca zerowe)
z osią OY
z osią OY
Odpowiedź: Punkt przecięcia z osią OX to
a punkt przecięcia z osią OY to
Odpowiedź: Punkt przecięcia z osią OX to
a punkt przecięcia z osią OY to