Funkcje, wykresy, podstawowe własności, granica i ciągłość. - E-SGH

Funkcje, wykresy, podstawowe własności, granica i ciągłość.
1.W układzie współrzędnych
narysować wykresy funkcji
a następnie wyznaczyć
a) punkty, w których każda z funkcji ma ekstrema.
, jeśli
b) obrazy
c) przeciwobrazy
, jeśli
2. W układzie współrzędnych
.
narysować wykresy funkcji
a następnie
a) wyznaczyć punkty, w których każda z funkcji ma ekstrema.
b) dla każdej z tych funkcji wyznaczyć przedziały w których funkcji jest rosnąca,
c) zbadać różnowartościowość każdej z tych funkcji.
3. W tym samym układzie współrzędnych
narysować wykresy trzech funkcji określonych
wzorami
Wyznaczyć zbiory
a)
b)
c)
4.Dla
, podać wykres, określić zbiór wartości oraz wyznaczyć zbiór
jeśli
a)
b)
c)
,
,
,
5. Wiadomo, że
Wyznaczyć, o ile to możliwe następujące granice;
6. Obliczyć granice:
7. Dla podanych funkcji wyznaczyć dziedzinę oraz granice na wszystkich końcach przedziałów
określoności
a)
b)
c)
8. W zależności od wartości parametru
, gdzie
, wyznacz wartość granicy lub granic
jednostronnych funkcji
9. Narysować wykres funkcji
a) Określić przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji
.
b) Wyznaczyć zbiór
10.Stosując definicję ciągłości funkcji, zbadać ciągłość
11. W układzie współrzędnych
narysować przykładowy wykres funkcji
oraz spełnia następujące warunki:
, która jest ciągła w
c) Ile najmniej miejsc zerowych musi mieć funkcja
12. Zbadać ciągłość funkcji
w punkcie
, jeśli
13. Zbadać ciągłość funkcji
w punkcie
, jeśli
14. Dla jakiej wartości parametru , gdzie
, funkcja
Po ustaleniu wartości parametru
w każdym z przypadków a) i b)?
jest ciągła w
, jeśli
narysować wykres tej funkcji a następnie wyznaczyć przedziały
monotoniczności i ekstrema funkcji .
15. Dla jakiej wartości parametru , gdzie
Po ustaleniu wartości parametru
, funkcja
jest ciągła w
, jeśli
narysować wykres tej funkcji a następnie wyznaczyć przedziały
monotoniczności i ekstrema funkcji .
16. Jedna z własności funkcji ciągłych:
Funkcja określona na przedziale <a; b> i ciągła na tym przedziale
przyjmuje wszystkie pośrednie wartości pomiędzy
.
Na podstawie tej własności oraz przy zastosowaniu do obliczeń arkusza kalkulacyjnego, np. EXCEL,
wyznaczyć z dokładnością do
wartość rozwiązania równania
a)
b)
17. Wyznaczyć asymptoty pionowe i poziome wykresu funkcji określonej wzorem:
a)
d) k(x)=
b)
c) h(x)=