Geometria analityczna w przestrzeni

Geometria analityczna w przestrzeni
Zad. 1 Obliczyć długość podanych wektorów
a =(1,−√ 3 , √ 5)
⃗
⃗ , gdzie P=(1,2 ,3), Q=(4,6 ,15)
PQ
Zad.2 Obliczyć iloczyny skalarne podanych par wektorów
a) ⃗
a =(−1,5,2), ⃗
b=(3,0 ,7)
b) ⃗
u =⃗i −⃗j+ ⃗
k ,⃗
v =3 ⃗i −2 ⃗
k
Zad. 3 Korzystając z iloczynu skalarnego obliczyć miarę kąta między
wektorami ⃗
a =(1, √ 2 , 3), ⃗
b=(0 ,−√ 2 , 1)
Zad. 4 Obliczyć iloczyn mieszany podanych trójek wektorów:
a) ⃗
a =(3,−2,5) , ⃗
b=(1,−1,3) ,⃗
c =(−2,2 ,1)
⃗
b) ⃗
a =(2,−1,0) , b=(3,−1, 1) ,⃗
c =(−3,2 ,1)
Zad. 5 Obliczyć iloczyny wektorowe podanych par wektorów:
a) ⃗
a =(−1,3,2), ⃗
b=(−1,2 ,−5)
b) ⃗
p =2 ⃗j+ ⃗
k ,⃗
q=⃗i −⃗j+ 3 ⃗
k
Zad. 6 Napisać równanie płaszczyzny:
a) przechodzącej przez punkt P( 3,− 1,2) i prostopadłej do wektora u = [ 3,− 1,2]
b) przechodzącej przez punkt P(1,5,1) i równoległej do wektorów u = [ 2,1,6] i
v = [ − 3,5,6]
c) przecinającej osie układu w punktach: P1 ( 2,0,0 ) ; P2 ( 0,− 3,0 ); P3 ( 0,0,4 )
d) przechodzącej przez punkty: P ( − 1,2,4) ; P2 ( 2,1,3) ; P3 ( 3,− 1,5)
e) przechodzącej przez punkty P1 ( 2,− 1,3) ; P2 (1,4,2 ) i równoległej do u = [ 3,1,5]
f) przechodzącej przez punkt P( 0,2,1) i równoległej do płaszczyzny
2x + y − z − 2 = 0
g) przechodzącej przez punkt P( 2,1,3) i prostopadłej do płaszczyzn x + y + z + 1 = 0 i
2x − 3y + z = 8
Zad. 7 Napisać równania parametryczne i kierunkowe prostych spełniających podane
warunki:
v =(0,5 ,−3) ,
a) prosta przechodzi przez punkt P=(1,0,2) i jest równoległa do wektora ⃗
b) prosta przechodzi przez punkt P=(-1,1,0) i Q=(0,3,-2),
c) prosta przechodzi przez punkt P=(1,-5,3) i jest prostopadła do płaszczyzny π : x-3z+7=0,
d) prosta przechodzi przez punkt P=(0,0,-2) i jest prostopadła do wektorów
a =(0,1 ,−5)i ⃗
⃗
b=(−2,3,0) .
Strona 1 z 1