pobierz

Lista 6.
Ekoenergetyka sem. I. studia stacjonarne I stopnia 2016/17
Płaszczyzna i prosta
1. Napisać równania ogólne i parametryczne płaszczyzn spełniających podane warunki:
a) płaszczyzna przechodzi przez punkt P  (1, 2, 0) i jest prostopadła do wektora n  [0, 3, 2] ;
b) płaszczyzna przechodzi przez punkty P1  (0,0,0), P2  (1, 2,3), P3  (1, 3,5) ;
c) płaszczyzna przechodzi przez punkt P1  (1, 3, 4), P2  (2,0, 1) oraz jest prostopadła do płaszczyzny xOz;
d) płaszczyzna przechodzi przez punkt P  (1, 1,3) i jest równoległa do wektorów a  [1,1, 0], b  [0,1,1] ;
e) płaszczyzna przechodzi przez punkt P  (1, 1,3) i jest równoległa do płaszczyzny 1 : 3x  y  2  0 ;
f) płaszczyzna przechodzi przez punkt P  (1, 1,3) i jest prostopadła do płaszczyzn
1 : x  y  0,  2 : y  z  0 ;
2. Napisać równania ogólne i parametryczne prostych spełniających podane warunki:
a) prosta przechodzi przez punkt P  (1, 2, 0) i jest równoległa do wektora v  [2, 1,3] ;
b) prosta przechodzi przez punkty P1  (0, 2,3), P2  (2, 2, 4) ;
c) prosta przechodzi przez punkt P  (0, 2,3) oraz jest prostopadła do płaszczyzny  : 3 x  y  2 z  6  0 ;
d) prosta przechodzi przez punkt P  (7, 2, 0) i jest prostopadła do wektorów a  [2, 0, 3], b  [1, 2, 0] ;
e) prosta jest dwusieczną kąta ostrego utworzonego przez proste
l1 :
x2 y4 z
x2 y4 z

 , l2 :

 .
3
1
5
1
5
3
3. Obliczyć odległość punktu Q (1,0,5) od płaszczyzny : 3x 12y 4z 8 0.
4. Obliczyć odległość płaszczyzn : 1 :2x  y  3z  0 i  2 :  4x  2 y  6z  8  0 .
5. Obliczyć miarę kąta między prostą l :
x  2 y 1 z


i płaszczyzną  :2 x  y  z  3  0 .
3
2
1
6. Obliczyć miarę kąta między płaszczyznami : 1 : x  2 y  3z  5  0 ,  2 :2x  y  z  3  0 .
7. Obliczyć miarę kąta między prostymi
 x  1 t
x  3 y  2 z 1

l1 :  y  2  t l2 :


2
1
0
 z  3t
