OCHRONA ŚRODOWISKA -Ćwiczenia 15 2015/2016 Funkcja

OCHRONA ŚRODOWISKA
-Ćwiczenia 15
2015/2016
Funkcja dwóch zmiennych. Zastosowanie różniczki zupełnej.
Zad 1 Oblicz pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu funkcji:
a) f x, y   2 x2 y  y 2  3x3  12
b) f x, y   2 x3 y 2  2 x3 y  3 y 2  2 x2  3
c) f x, y   2 x2 y3  2 xy  3 y 4  2 x3  12
d) f x, y   3x3 y3  2 x4 y  3 y3  2 x5  1
e) f x, y   2 x 2 4 y3  23 xy  3 y  2 x 2  12
f) f x, y   2 x 2  23 x 4 y  2 x3 y 2  12
 
f x, y   sin x  y 
f x, y   ln x y 
g) f x, y   cos x 2 y3
h)
i)
2
2
3
j) f x, y   e xy  x
k) f x, y  
x y
x y
l) f x, y   arctg ( x  y)
Zad 2. Zmierzono wymiary zbiornika na wodę, którego podstawą jest koło. Okazało się, że
średnica wynosi 3m (pomiar wykonano z dokładnością do 0,1 m), a wysokość 1m (pomiar z
dokładnością do 0,01 m). Oszacować błąd bezwzględny obliczonej przy ich pomocy objętości
wiedząc, że zbiornik ma kształt walca.
a
Zad 3.
Wykonano pomiary działki przedstawionej na rysunku. Długość „a”
wyniosła 20m oraz długość „b” wynosiła 40m. Długość odcinka „a”
b
zmierzono z dokładnością do 2m, natomiast długość odcinka „b” z
dokładnością do 1m. Oszacować błąd bezwzględny obliczonego przy ich
pomocy pola powierzchni działki.
a
a