Matematyka z elementami geometrii

Nazwa przedmiotu
MATEMATYKA Z ELEMENTAMI GEOMETRII
Termin realizacji (rok,
semestr)
II rok/ 4 semestr
Kod ECTS
6.10-MGW
Nazwa jednostki prowadzącej przedmiot
Wydział Przyrodniczo-Techniczny/ Samodzielna Katedra Inżynierii Procesowej
Studia
kierunek
Ochrona Środowiska
stopień
I (inżynierskie)
tryb
stacjonarne
specjalność
-----
specjalizacja
-----
Nazwisko osoby prowadzącej (osób prowadzących)
dr inż. Mirosław Bąk
Formy zajęć, sposób ich realizacji i przypisana im liczba godzin
•
•
A. Formy zajęć
wykład (W),
ćwiczenia: konwersatorium (K),
•
•
B. Sposób realizacji
wykład: zajęcia w sali wykładowej
konwersatorium: zajęcia w sali
Liczba punktów ECTS: 3
Godziny kontaktowe
- udział w wykładach: 15 godz.
- udział w zajęciach konwersatoryjnych: 30
godz.
Konsultacje: 2 godz.
Razem: 47 godz. - 1,5 p. ECTS
Praca własna studenta
- przygotowanie się do zajęć (samodzielne
rozwiązanie zadań): 25 godz.
- przygotowanie pracy kontrolnej: 10 godz.
- przygotowanie do zaliczenia i obecność na
zaliczeniu: 10 godz.
Razem 45 godz. - 1,5 p. ECTS
C. Liczba godzin 15W+30K
Suma: 92 godz. (3p. ECTS)
Status przedmiotu
• obowiązkowy
Język wykładowy
polski
Metody dydaktyczne
• wykład: wykład kursowy i ćwiczenia tablicowe
• konwersatorium: wykorzystanie komputera z oprogramowaniem do obliczeń matematycznych i rzutnika
multimedialnego, zestawy zadań do samodzielnego
rozwiązania zamieszczone w Internecie.
Forma i sposób zaliczenia oraz podstawowe kryteria oceny lub wymagania egzaminacyjne
A. Sposób zaliczenia
•
Wykład: zaliczenie z oceną
• Konwersatorium: zaliczenie z oceną
B. Formy zaliczenia
• Wykład: egzamin pisemny
• Konwersatorium:: ocena z pracy kontrolnej – rozwiązywanie zadań,
oceny za aktywne uczestnictwo w zajęciach (rozwiązywanie zadań
przy tablicy)
C. Podstawowe kryteria
Wykład:50%+1 poprawnych odpowiedzi
Konwersatorium: ocena podsumowująca przeprowadzona pod koniec
ćwiczeń, która podsumowuje osiągnięte efekty uczenia się
Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymogami wstępnymi
A. Wymagania formalne: zaliczenie w semestrze I przedmiotu: „Matematyka z elementami statystyki”.
B. Wymagania wstępne:
Znajomość twierdzeń, wzorów z zakresu podstawowego liceum ogólnokształcącego lub liceum profilowanego i technikum,
Umiejętność rozwiązywania zadań w obszarze treści zalecanych dla z zakresu podstawowego liceum ogólnokształcącego lub
liceum profilowanego i technikum, tj. funkcji potęgowych, wykładniczych, logarytmicznych i trygonometrycznych, przekształcania wyrażeń algebraicznych, elementów geometrii na płaszczyźnie i przestrzeni. Umiejętność wykonywania obliczeń z
zakresu algebry liniowej i rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej.
Cele przedmiotu:
Zapoznanie z podstawowymi oznaczeniami, pojęciami i twierdzeniami z zakresu metod analitycznych matematyki wyższej i rachunku
wektorowego.
Wykształcenie elementarnych umiejętności obliczeniowych niezbędnych przy wykorzystaniu narzędzi matematycznych do opisu zjawisk i procesów fizycznych, chemicznych i biologicznych.
Treści programowe
A. Problematyka wykładu:
Podstawy rachunku wektorowego. Układy współrzędnych prostokątnych i biegunowych. Równania krzywych. Krzywe drugiego stopnia. Funkcje wielu zmiennych. Pojęcie pochodnej i różniczki funkcji wielu zmiennych. Całka oznaczona. Całka nieoznaczona. Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Pojęcie równania różniczkowego i przykłady rozwiązywania zależności różniczkowych
B. Problematyka konwersatorium:
Rozwiązywanie zadań dotyczących obliczeń z wykorzystaniem iloczynu wektorowego, skalarnego. Rozwiązywanie zadań związanych
z równoległością i prostopadłością prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Rozwiązywanie wybranych zadań z geometrii analitycznej.
Zmiana postaci zapisu funkcji wielu zmiennych. Zagadnienia parametryczne. Zmiana układu współrzędnych w przestrzeni. Zastosowanie rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych do obliczeń, analizy wyników pomiarów i optymalizacji. Przykłady zastosowania całki oznaczonej do obliczeń pola powierzchni, długości krzywej i objętości bryły obrotowej. – Podstawowe metody wyznaczania
całki nieoznaczonej. Wybrane zastosowania rachunku różniczkowego w problematyce przyrodniczej.
Wykaz literatury
1. Bronsztejn, Siemiendiajew; Matematyka. Poradnik encyklopedyczny. PWN, 1990;
2. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i cz. II PWN, W-wa 2002;
3. Leja F., Geometria analityczna, PWN, W-wa 1976;
4. Pietraszko J., Matematyka – teoria, przykłady, zadania, Ofic.Wyd.Polit.Wroc. W-w 1997;
5. Wrzostek D., Matematyka dla biologów, wyd. Uniw. Warsz., W-wa 2008;
6. Żakowski W., Decewicz G: Matematyka cz. I i cz. II, WNT W-wa 2000
Odniesienie do Efekty kształcenia
efektów kształ- Po ukończeniu studiów student/studentka:
cenia dla kierunku
K1A_W01
K1A_W15
K1A_W19
K1A_W20
K1A_U01
K1A_U02
K1A_U09
K1A_U10
K1A_U16
K1A_U20
Wiedza:
zna podstawy rachunku wektorowego,
zna układy współrzędnych prostokątnych i biegunowych,
zna pojęcie i podstawowe własności funkcji rzeczywistych wielu zmiennej,
zna pojęcie różniczki funkcji,
zna pojęcie funkcji pierwotnej i całki oznaczonej,
Umiejętności:
potrafi zastosować iloczyn skalarny i wektorowy do zagadnień geometrycznych,
rozwiązuje typowe zagadnienia związane z równoległością i prostopadłością prostych i płaszczyzn,
potrafi wyznaczyć równania krzywych drugiego stopnia,
rozwiązuje typowe zagadnienia związane z przecięciem brył,
potrafi składać funkcje i wykonać wykresy,
potrafi obliczyć pochodną cząstkową i kierunkową oraz pochodną funkcji wielu zmiennych,
potrafi zastosować różniczkę ogólną do obliczeń w tym szacowania błędów pomiaru,
potrafi obliczać całki wybranych funkcji,
potrafi obliczać całki funkcji złożonych oraz zastosować rachunek różniczkowy i całkowy w zagadnieniach przyrodniczych i technicznych,
potrafi zastosować w obliczeniach proste całki liniowe i wielokrotne,
potrafi układać i rozwiązywać zależności różniczkowe oraz analizować proste modele.
Kompetencje społeczne (postawy):
Kontakt
[email protected]