Metody Reprezentacji Sceny – lista nr 3: klasyfikacja przy pomocy

Metody Reprezentacji Sceny – lista nr 3:
klasyfikacja przy pomocy funkcji prawd.
1. Rozpatrzyć problem rozdzielenia obrazów jednowymiarowych na M
klas, z których każda jest określona rozkÃladem Rayleigha:

−x2

2

x

 σ2 · e 2σi
p(x/ωi ) = 



x≥0
i
0
x < 0.
Zbudować odpowiednie klasyfikatory przy warunku, że funkcja strat
przyjmuje wartości 0 i 1. Przyjać,
że p(ωi ) = M1 .
,
2.
a) Rozwiazać
poprzednie zadanie dla gestości
rozkÃladu
,
,
p(x/ωi ) =
1
√
σi 2π
·e
−(x−mi )2
2σ 2
i
b) Znaleźć gestości
dla zadania rozdziaÃlu na 2 klasy przy σ1 = σ2 = 2,
,
m1 = 0, m2 = 2. Określić granice, rozdziaÃlu tych dwóch klas.
3. PoÃlożenie jednowymiarowych obrazów dla dwóch klas jest określone
pokazanymi na rysunku 1 gestościami
p(x/ωi ):
,
a) Znaleźć odpowiednie klasyfikatory przy warunku, że funkcja strat
przyjmuje wartości 0 i 1 oraz że prawdopodobieństwa a priori sa,
sobie równe.
b) Określić poÃlożenie granicy rozdziaÃlu tych klas.
4. Niech informacja a priori o zmiennej losowej x bedzie
dana przez:
,
Z +∞
−∞ < x < +∞,
Z +∞
−∞
−∞
p(x) · dx = 1,
Z +∞
x · p(x) · dx = m,
−∞
x2 · p(x) · dx = σ 2 .
Znaleźć funkcje, p(x) wychodzac
, z zasady maksimum entropii.
1
y
1
p( x / ω1 )
1
p( x / ω 2 )
2
3
x
Rysunek 1: RozkÃlady gestości
dla obu klas z zadania 3.
,
5. Zadane sa, 2 klasy o normalnych gestościach
rozkÃladu:
,
ω1 = {(0, 0)T , (2, 0)T , (2, 2)T , (0, 2)T },
ω2 = {(4, 4)T , (6, 4)T , (6, 6)T , (4, 6)T }.
Znaleźć równanie bayesowskiej granicy rozdziaÃlu dla tych klas przy
warunku p(ω1 ) = p(ω2 ) = 12 oraz przy zero-jedynkowej funkcji strat.
6.
a) PosÃlużyć sie, metoda, aproksymacji średniokwadratowej dla znalezienia
ocen funkcji gestości
rozkÃladu p(x/ω1 ) i p(x/ω2 ) dla klas
,
ω1 = {(−5, −5)T , (−5, −4)T , (−4, −5)T , (−5, −6)T , (−6, −5)T },
ω2 = {(5, 5)T , (5, 6)T , (6, 5)T , (5, 4)T , (4, 5)T }
wykorzystujac
, 4 pierwsze ortonormalne funkcje 2 zmiennych Hermite’a.
b) Znaleźć klasyfikatory bayesowskie i granice, rozdziaÃlu dla klas ω1 i
ω2 .
2