Informatyka Ir., obie grupy 7.05.2016 (11) 1. Znaleźć wzór opisujący

Informatyka Ir., obie grupy
7.05.2016
(11)
1. Znaleźć wzór opisujący zależność uśredninej po okresie energii drgań tłumionych < E > od czasu i narysować
wykres tej funkcji. Założyć, że okres drgań jest mały w stosunku do stałej czasowej zaniku amplitudy (małe
tłumienie). To samo proszę zrobić dla średniej mocy strat energii < M >.
2. Dobroć Q układu drgającego określa się stosunkiem średniej energii drgań układu do energii rozpraszanej
średnio w czasie jednego okresu T , dokładniej
Q = 2π
<E>
.
T <M >
a) Pokazać, że dla słabego tłumienia wzór ten przyjmuje postać Q = ω2βo .
b) Obliczyć dobroć Q dla układu drgającego opisanego w zadaniu 9 poprzedniego zestawu (dla obu współczynników tłumienia).
3. Ruch falowy. Drganie harmoniczne wywołujące falę poprzeczną ma postać: x = 10 sin(0.5t) (czas w sekundach, x - w centymetrach. Znaleźć a) równanie fali, wiedząc, że prędkość rozchodzenia się fali wynosi 300 m/s,
b) napisać i przedstawić graficznie rownanie drgań punktu odległego o 600 m od źrodła drgań.
4. Jaką różnicę faz bedą mieć dwa punkty drgające, znajdujące się w odległości odpowiednio 10 i 16 m od źródła
drgań? Okres drgań wynosi 0.04 s, a prędkość fali 330 m/s.
5. Napisać równanie fali biegnącej w ujemnym kierunku osi x, której amplituda wynosi 0.01 m, częstość 550 Hz,
a prędkość rozchodzenia się 330 m/s.
6. Dwie fale o takich samych amplitudach A, częstościach ω i zgodnych fazach początkowych rozchodzące się z
dwóch różnych źródeł w ośrodku jednorodnym spotykają się w puncie P . Źródła leżą w odległościach odpowiedr2 − r1
.
nio r1 , r2 od punktu P . Pokazać, że amplituda fali powstałej w wyniku interferencji jest równa 2A cos π
λ
Określić stąd warunki maksymalnego wzmocnienia i wygaszenia drgań w punkcie P .
7. Drgania struny opisane są równaniem y = 5 sin( πx
3 ) cos(40πt). Jaka jest amplituda i prędkość fal składowych,
których superpozycja może dawać taką falę stojacą? Jaka jest prędkość cząstki struny w punkcie x = 1.5 cm,
w chwili t = 89 s?
8. Odległość między węzłami fali stojącej, którą wytwarza kamerton w powietrzu, wynosi 0.4 m. Obliczyć częstotliwość drgań kamertonu. Przyjąć, że prędkość dźwięku wynosi 330 m· s−1 .
9. Syrena wysyłająca dźwięk o częstości 1000 Hz oddala się od nas w kierunku stromej ściany skalnej z prędkością
10 m/s. a) jaka jest częstość dźwięku dochodzącego bezpośrednio od syreny? b) odbitego od ściany? c) jaka
jest czestość dudnień?
10. Gwizdek o częstości 540 Hz porusza się po torze kołowym o promieniu 60 cm z prędkością kątową 15 rad· s−1 .
Jaka jest najniższa i najwyższa częstość odbierana przez obserwatora, któey pozostaje nieruchomy w dużej
odległości od środka koła?
11. Poziom wody znajdującej się w szklanej rurze o długości 1 m można regulować. Nad otwartym końcem rury
znajduje się kamerton drgający z częstością 660 Hz. Przy jakim poziomie wody pojawi się rezonans?
12. Zadanie nadobowiązkowe, na ocenę: jak wysoki stos desek można załadować na grzbiet słonia aby
ładunek był w równowadze trwałej?
Rozpatrzyć nieruchomą poziomą powierzchnię walcową o promieniu R. Na niej jest położona jednorodna płyta o grubości D
tak, że środek masy płyty znajduje się nad punktem styczności z walcem. Zakładamy, że tarcie uniemożliwia ześlizgiwanie
się płyty.
D
1) Znaleźć graniczną grubość płyty Dmax , powyżej której niemożliwa jest równowaga trwała.
2) Dla D < Dmax i dla małych wychyleń od punktu równowagi znaleźć okres powstałch drgań. Podać wartość liczbową
ϕ
okresu dla D = 12 Dmax , promień krzywizny grzbietu słonia
przyjąć wg. własnego uznania.
R
Wskazówka:
Pomocne jest znalezienie zależności energii potencjalnej płyty od kąta odchylenia od pionu i na podstawie tej
zależności wykonanie analizy zadania. Dla opisu ruchu płyty przy małych wychyleniach od punktu równowagi
użyteczny jest szereg Taylora.
Odpowiedzi:
ad 1) Dmax = 2R,
v
u I
2
u o+D
u
2π
m
4
(Io - moment bezwładności płyty względem osi
= 2π u
ad 2) Okres małych drgań:
T =
t
D
ω
g (R − )
2
obrotu przechodzącej przez środek masy).