analiza zaleznosci - zadania - E-SGH
Transkrypt
analiza zaleznosci - zadania - E-SGH
Ocena zaleznosci Zadanie 1 Na podstawie podanego rozkladu zmiennej losowej dwuwymiarowej (X,Y), prosze: a) Wyznaczyc wartosc c; b) wyznaczyc rozklady brzegowe zmiennych; c) Wyznaczyc parametry rozkladów brzegowych; d) Wyznaczyc parametry rozkladu lacznego; e) Wyznaczyc rozklad warunkowy X|Y=3 oraz parametry tego rozkladu. Y 1 3 5 X 0 0,1 0,1 c 2 0,2 0,1 0 4 0 0,2 0,1 f) Wyznaczyc rozklad warunkowy X|Y=3 oraz parametry tego rozkladu; g) Co mozna powiedziec o zaleznosci stochastycznej badanych cech; h) Okreslic sile zaleznosci korelacyjnej poslugujac sie wspólczynnikiem korelacji liniowej. Zadanie 2 Prosze wyznaczyc liczebnosci rozkladu lacznego, jezeli wiadomo, ze V=0 i liczebnosci brzegowe wynosza odpowiednio: a) Dla cechy X: 30, 50, 20. b) Dla cechy Y: 50, 30, 20; Zadanie 3 Przeprowadzono badanie opinii publicznej dotyczace poparcia dla poslanki Renaty B. oraz miejsca zamieszkania respondentów. Wyniki ksztaltowaly sie nastepujaco: poparcie popieram nie brak miejsce popieram zdania zamieszkania miasto 30 80 10 wies 70 40 20 a) Czy na podstawie powyzszych informacji mozna twierdzic, ze istnieje zaleznosc stochastyczna miedzy miejscem zamieszkania a poparciem dla Renaty B.? Przyjmij poziom istotnosci 0,05. b) Ocen sile tej zaleznosci w badanej próbie. Zadanie 4 W 120 osobowej grupie aktywnych zawodowo mieszkanców jednego z województw zbadano zaleznosc pomiedzy miejscem zamieszkania i posiadaniem samochodu osobowego, otrzymujac nastepujace wyniki: Miejsce zamieszkania posiada nie posiada Miasto 25 35 Wies 35 25 Na poziomie istotnosci 0,01 zweryfikowac hipoteze o niezaleznosci stochastycznej miedzy badanymi cechami. 1 Zadanie 5 Badajac zwiazek miedzy miejscem zamieszkania i wydatkami na rozrywke i kulture ( w zl) uzyskano na podstawie 1000 – elementowej próby losowej nastepujaca postac tablicy korelacyjnej: Kategorie cech Wydatki w zl: 0-20 20-40 40-60 60-80 Wies 100 20 0 0 Miejscowosc o liczbie mieszkanców do 75 000 80 220 100 60 Miejscowosc o liczbie mieszkanców powyzej 75 000 0 0 200 220 Okreslic sile zaleznosci statystycznej badanych cech. Czy zaleznosc ta jest istotna? Zadanie 6 Wylosowano grupe 200 osób, a nastepnie zbadano zaleznosc pomiedzy ich plcia (x), a faktem posiadania przez nich prawa jazdy (y).Sprawdz hipoteze o stochastycznej niezaleznosci pomiedzy badanymi zmiennymi, wiedzac, ze wspólczynnik V- Cramera przyjal dla tej próby wartosc 0,2 (przyjac poziom istotnosci 0,05). Zadanie 7 (5.3.1 ze zbioru) OECD podaje dane dla wybranych krajów o wydatkach na szkolnictwo wyzsze oraz wysokosci nakladów na jednego studenta w 2000 roku: Kraj Wydatki [%PKB] Naklady [$/studenta] USA 1,1 20358 Szwajcaria 1,2 18450 Szwecja 2,0 15097 Holandia 1,3 11934 Japonia 0,5 10914 Niemcy 1,1 10898 Austria 1,4 10851 Francja 1,0 8373 Wlochy 0,8 8065 Polska 0,2 1235 a) Jaka jest kolejnosc panstw w kazdym z ciagu danych? b) Wyznaczyc wspólczynnik korelacji rang Spearmana i zinterpretowac jego wynik. Zadanie 8 W celu zbadania zaleznosci pomiedzy wysokoscia placy a dlugoscia stazu w firmie wylosowano 5 pracowników. Na podstawie ponizszych informacji nalezy stwierdzic czy zaleznosc taka istnieje oraz wyznaczyc jej sile i kierunek. Czy na poziomie istotnosci 0,05 zaleznosc ta jest istotna w populacji pracowników jezeli rozklad stazu pracy w firmie i zarobków pracowników maja rozklad normalny? Staz pracy 1 1,5 2,5 3 2 Placa 800 2500 2000 3000 1500 2 Zadanie 9 Wysokosc kosztów (x) oraz miesiecznych zysków (y) uzyskanych przez firme w szesciu wybranych losowo miesiacach (mln USD) przedstawiono w zestawieniu: x 10 9 7 5 3 2 y 3 7 9 8 12 15 Okresl sile zaleznosci pomiedzy zmiennymi, wiedzac, ze sx = 3,22 oraz sy = 4,15. Czy badana zaleznosc mozna uznac za istotnie ujemna (przyjac α = 0,05) jezeli miesieczne koszty i zyski firmy maja rozklad normalny? Zadanie 10 Zbadano 180 hurtowni ze wzgledu na: x - liczbe zatrudnionych osób i y -wartosc sprzedazy (tys.zl). Uzyskano nastepujace informacje: ∑xi = 1440; ∑yi = 32,4; ∑xi yi =11000; Sx = 8; Sy =35. Ocenic sile zaleznosci wartosci sprzedazy wzgledem liczby zatrudnionych. Czy zaleznosc ta jest istotna na poziomie istotnosci 0,05? Jakie zalozenia nalezy poczynic w celu sprawdzenia istotnosci zaleznosci? Zadanie 11 W oparciu o informacje ustalone dla 100 losowo wybranych studentów, dotyczace liczby egzaminów w sesji letniej (x) i liczby wizyt w kinie w maju br. zbadaj istotnosc tego zwiazku dla ogólu studentów. Przyjac poziom istotnosci 0,01. Jezeli wymaga tego metoda, zapisz stosowne zalozenia. L.wizyt w kinie 0 1 2 L.egzaminów 4 0 20 10 5 20 20 0 6 20 10 0 Zadanie 12 120 losowo wybranych osób zapytano o wydatki (w zl) na prase w ciagu ostatniego miesiaca (X) oraz o to, czy w ubieglym roku przeczytaly przynajmniej jedna ksiazke (Y). Dane zostaly pogrupowane wedlug przedzialów klasowych cechy X : 0–10; 10-20; powyzej 20 oraz cechy Y: tak; nie. Na podstawie uzyskanych odpowiedzi wyznaczono wspólczynnik V-Cramera =0,28. a) Czy zwiazek miedzy zmiennymi mozna uznac za statystycznie istotny (dla α=0,01)? b) Uzasadnic, czy charakter cech X i Y pozwala wykorzystac do oceny sily zaleznosci wspólczynnik korelacji liniowej Pearsona r ? Dodatkowe zadania do rozwiazania w domu: Zbiór zadan: ? dwuwymiarowa zmienna losowa:1.3.2-1.3.4; 1.3.1, 1.3.5, 1.3.6. ? ocena zaleznosci w rozkladach empirycznych: 5.2 (przyklad); 5.2.2; 5.2.4; 5.3.1; 5.3.3; 5.3.5; 5.3.6; 5.5.1 Zestaw dr Wieczorek: 1-7, 12-18, 19 bez b). 3