Przyk ladowa lista zagadnien do rozmowy kwalifikacyjnej (rekrutacja
Transkrypt
Przyk ladowa lista zagadnien do rozmowy kwalifikacyjnej (rekrutacja
PrzykÃladowa lista zagadnień do rozmowy kwalifikacyjnej (rekrutacja na studia II stopnia na WMS) 1. Moc zbioru, twierdzenie Cantora o mocy zbioru potegowego. , 2. Konstrukcja zbioru liczb rzeczywistych (wychodzac , od zbioru liczb wymiernych). 3. Definicja i wÃlasności bazy w przestrzeni liniowej. Zmiana bazy. PrzykÃlady zastosowań. 4. Wymiar i baza: jadra i obrazu homomorfizmu przestrzeni wektorowych. , 5. Odwzorowanie liniowe: przykÃlady; reprezentacja macierzowa odwzorowania. 6. Pojecie wyznacznika. Rola permutacji. Forma n-liniowa antysymetryczna. , 7. Rzad ukÃladu m równań liniowych o n niewiadomych. Interpretacja , odwzorowania liniowego i macierzy. Rozwiazalność , w przestrzeni afinicznej. 8. Izometrie liniowe. Unitarność i ortogonalność. Iloczyn skalarny. 9. Przestrzeń metryczna. PrzykÃlady. Podzbiory (otwarte, domkniete); granica ciagu elementów. Ciagà , , lość odwzorowania , jednej przestrzeni w druga. , 10. Twierdzenie Banacha o punkcie staÃlym odwzorowania; przykÃlad wykorzystania. 11. WÃlasności funkcji ciagà , lych określonych na przedziaÃlach domknietych. , 12. Kryteria zbieżności szeregu liczbowego. 13. Zbieżność punktowa i jednostajna ciagu funkcji: wÃlasności w przypadku funkcji ciagà , , lych. 14. Szeregi potegowe. , 15. Twierdzenia o wartości średniej, jego wersje w różnych przestrzeniach: zastosowania. 16. Ekstrema lokalne funkcji różniczkowalnych n zmiennych. 17. Funkcja uwikÃlana; istnienie; pochodna. 18. Definicja caÃlki Riemanna. Istnienie caÃlki z funkcji ciagà , lej. 19. Twierdzenie Newtona–Leibniza i twierdzenie o wartości średniej dla caÃlek. 20. Twierdzenia o caÃlkach iterowanych. 21. Krzywe stożkowe (różne definicje, równania kanoniczne, interpretacja parametrów, mimośród). Dowolne inne pytanie z zakresu materiaÃlu objetego powyższymi pytaniami i o podobnej skali trudności. , Kraków, 2008.07.11 1