KARTA KURSU

Załącznik nr 4 do Zarządzenia Nr…………..
KARTA KURSU
Nazwa
Nazwa w j. ang.
Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych
Numerical methods of solutions of partial differential equations
Kod
Koordynator
Punktacja ECTS*
dr hab. prof. UP I. Mykytyuk
3
Zespół dydaktyczny
Opis kursu (cele kształcenia)
Zapoznanie z podstawowymi metodami numerycznymi rozwiązywania równań różniczkowych
cząstkowych.
Warunki wstępne
Wiedza
Umiejętności
Kursy
Znajomość podstawowych pojęć i twierdzeń dotyczących przestrzeni wektorowych,
pierścieni wielomianów, całek oznaczonych i nieoznaczonych, równań różniczkowych
zwyczajnych i cząstkowych.
Umiejętność rozwiązywania układów równań liniowych, obliczania wyznaczników,
znajdowania macierzy przekształceń liniowych, obliczania wartości i wektorów
własnych.
Umiejętność rozwiązywania wybranych typów równań różniczkowych zwyczajnych, w
tym układów równań liniowych i równań wyższych rzędów. Umiejętność
rozwiązywania prostych zagadnień początkowych i brzegowych związanych z
klasycznymi równaniami fizyki. Podstawowa obsługa komputera.
Algebra liniowa, analiza matematyczna, równania różniczkowe.
Efekty kształcenia
Wiedza
Efekt kształcenia dla kursu
Odniesienie do efektów
kierunkowych
1
W01 Poznanie podstawowych metod numerycznych
stosowanych do rozwiązywania równań różniczkowych
cząstkowych.
K_W10, K_W07
W02 Poznanie metod przybliżonego rozwiązywania:
układów równań liniowych i nieliniowych, macierzowego
zagadnienia własnego i zadania optymalizacyjnego.
K_W07
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia dla kursu
Umiejętności
U01 Potrafi badać własności algorytmów numerycznych i K_U19, K_U10
ich zastosowania do rozwiązywania zadań. Potrafi
posługiwać się numerycznymi metodami do rozwiązywania
równań różniczkowych cząstkowych.
U02 Potrafi konstruować nowe algorytmy, o dobrych
własnościach numerycznych, do rozwiązywania równań
różniczkowych cząstkowych.
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia dla kursu
Kompetencje
społeczne
K_U20
K01 Potrafi rozpoznać braki w wiedzy i uzupełnić je
korzystając z literatury bądź konsultacji.
K01, K06
K02 Potrafi formułować wątpliwości i zadawać pytania w
celu głębszego zrozumienia tematu.
K02
Organizacja
Forma zajęć
Liczba godzin
Ćwiczenia w grupach
Wykład
(W)
15
A
K
L
S
P
E
30
Opis metod prowadzenia zajęć
2
Wykład. Zadania tablicowe i domowe. Prezentacja. Konsultacje. Referat. Projekt grupowy.
Formy sprawdzania efektów kształcenia
Udział
Egzam
E–
Gry Ćwicze Zajęcia Praca Projekt Projekt
Praca Egzam
w Refer
in
learnin dydakt nia w tereno laborat indywi grupow
pisemna in
Inne
dyskus at
pisemn
g
yczne szkole we oryjna dualny
y
(esej) ustny
ji
y
W01
W02
U01
U02
K01
K02
Kryteria oceny
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Podstawą zaliczenia jest aktywny udział w zajęciach, uzyskanie co najmniej
50% puntów z pracy pisemnej, zaliczenie projektu.
Uwagi
Treści merytoryczne (wykaz tematów)
1. Kanoniczna postać równania. Podstawowe typy równań: eliptyczne, paraboliczne, hiperboliczne.
2. Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.
3. Równania przewodnictwa cieplnego i dyfuzji.
4. Zagadnienia prowadzące do równania Laplace’a i równania Poissona.
5. Funkcje uogólnione. Przestrzeń Sobolewa.
6. Zagadnienia brzegowe i początkowo-brzegowe. Modele dyskretne. Metoda Fouriera.
6. Metoda różnic skończonych.
7. Metoda elementów skończonych.
3
Wykaz literatury podstawowej
1. A. W. Bicadze, Równania fizyki matematycznej, PWN, Warszawa 1984.
2. F. Bierski, Równania różniczkowe cząstkowe, AGH, Kraków 1985.
3. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne, WNT, Warszawa 2006.
Wykaz literatury uzupełniającej
1. M. M. Smirnow, Zadania z równań różniczkowych cząstkowych, PWN, Warszawa 1974.
2. A. N. Tichonow, A. A. Samarski, Równania fizyki matematycznej, PWN, Warszawa 1963.
3. M. Krzyżański, Równania różniczkowe cząstkowe, t. 1-2, PWN, Warszawa 1971.
4. A. Bjorck, G. Dahlquist, Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987.
Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)
Ilość godzin w kontakcie z
prowadzącymi
Wykład
15
Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.)
30
Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym
15
Lektura w ramach przygotowania do zajęć
15
Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po
zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu
Ilość godzin pracy studenta
bez kontaktu z prowadzącymi Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat (praca
w grupie)
15
Przygotowanie do egzaminu
Ogółem bilans czasu pracy
90
Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika
3
4