Kolokwium I z matematyki, zestaw A 19 listopada 2013 Imię - E-SGH

Kolokwium I z matematyki, zestaw A
19 listopada 2013
Imię i Nazwisko
Grupa
Nr indeksu
1. (6p) Oblicz dwie wybrane granice
√
a) n→∞
lim
n6 + 4n2 − n
,
(2n + 1)(n2 − n − 1)
q
b) lim
n
n→∞
c) lim
n→∞
n
23n+1 + 32n−1 + 5 2 ,
2n + 2
3 + 2n
3n+(−1)n
.
2. (6p) Dla jakich wartości parametrów a, b ∈ R funkcja
f (x) =



















ax2 − cos(3x) + cos(x)
x2
dla x < 0,
b
dla x = 0,
2
e− x ln x
dla x > 0
jest ciągła w zbiorze R?
x2 − x + 2
3. Dana jest funkcja f (x) =
.
x−2
a) (2p) Wyznacz dziedzinę funkcji f oraz granice na końcach przedziałów dziedziny.
b) (2p) Wyznacz asymptoty pionowe, poziome i ukośne funkcji f , o ile istnieją.
c) (2p) Wyznacz przedziały monotoniczności oraz ekstrema lokalne funkcji f , o ile
istnieją.
d) (2p) Wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia wykresu
funkcji f , o ile istnieją.
e) (2p) Zbadaj tempo zmian wartości funkcji f .
f) (1p) Narysuj wykres funkcji f .
g) (1p) Wyznacz zbiór wartości funkcji f .
4. Oblicz całki
a) (3p)
b) (3p)
Z
xe2x dx,
Z
x sin (2x2 + 1)dx.
Kolokwium I z matematyki, zestaw B
19 listopada 2013
Imię i Nazwisko
Grupa
Nr indeksu
1. (6p) Oblicz dwie wybrane granice
√
4n6 − 4n + n2
a) lim
,
n→∞ (2n − 1)(n2 + n + 1)
q
b) n→∞
lim
n
c) n→∞
lim
n
42n+1 + 33n−1 + 6 2 ,
3n + 3
2 + 3n
2n+(−1)n
.
2. (6p) Dla jakich wartości parametrów a, b ∈ R funkcja
f (x) =



















cos(2x) − cos(x) − ax2
x2
dla x < 0,
b
dla x = 0,
3
e− x ln x
dla x > 0
jest ciągła w zbiorze R?
x2 + x − 2
3. Dana jest funkcja f (x) =
.
x−2
a) (2p) Wyznacz dziedzinę funkcji f oraz granice na końcach przedziałów dziedziny.
b) (2p) Wyznacz asymptoty pionowe, poziome i ukośne funkcji f , o ile istnieją.
c) (2p) Wyznacz przedziały monotoniczności oraz ekstrema lokalne funkcji f , o ile
istnieją.
d) (2p) Wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia wykresu
funkcji f , o ile istnieją.
e) (2p) Zbadaj tempo zmian wartości funkcji f .
f) (1p) Narysuj wykres funkcji f .
g) (1p) Wyznacz zbiór wartości funkcji f .
4. Oblicz całki
a) (3p)
b) (3p)
Z
Z
x sin(2x)dx,
xe2x
2 +1
dx.
Kolokwium I z matematyki, zestaw C
19 listopada 2013
Imię i Nazwisko
Grupa
Nr indeksu
1. (6p) Oblicz dwie wybrane granice
√
n6 + 4n + n2
a) n→∞
lim
,
(n − 2)(n2 + n + 1)
q
b) lim
n
n→∞
c) lim
n→∞
n
23n−1 + 32n+1 + 6 2 ,
2n + 2
3 + 2n
3n+sin(n)
.
2. (6p) Dla jakich wartości parametrów a, b ∈ R funkcja
f (x) =



















ax2 − cos(2x) + cos(x)
x2
dla x < 0,
b
dla x = 0,
2
e− x ln x
dla x > 0
jest ciągła w zbiorze R?
−x2 − x + 2
3. Dana jest funkcja f (x) =
.
x−2
a) (2p) Wyznacz dziedzinę funkcji f oraz granice na końcach przedziałów dziedziny.
b) (2p) Wyznacz asymptoty pionowe, poziome i ukośne funkcji f , o ile istnieją.
c) (2p) Wyznacz przedziały monotoniczności oraz ekstrema lokalne funkcji f , o ile
istnieją.
d) (2p) Wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia wykresu
funkcji f , o ile istnieją.
e) (2p) Zbadaj tempo zmian wartości funkcji f .
f) (1p) Narysuj wykres funkcji f .
g) (1p) Wyznacz zbiór wartości funkcji f .
4. Oblicz całki
a) (3p)
b) (3p)
Z
xe3x dx,
Z
x cos (2x2 + 3)dx.
Kolokwium I z matematyki, zestaw D
19 listopada 2013
Imię i Nazwisko
Grupa
Nr indeksu
1. (6p) Oblicz dwie wybrane granice
√
n6 − n + n
,
n→∞ (n + 2)(n2 − n − 1)
a) lim
q
b) n→∞
lim
n
c) n→∞
lim
n
42n−1 + 33n+1 + 7 2 ,
3n + 3
4 + 3n
2n+cos(n)
.
2. (6p) Dla jakich wartości parametrów a, b ∈ R funkcja
f (x) =



















cos(3x) − cos(x) − ax2
x2
dla x < 0,
b
dla x = 0,
3
e− x ln x
dla x > 0
jest ciągła w zbiorze R?
−x2 + x − 2
3. Dana jest funkcja f (x) =
.
x−2
a) (2p) Wyznacz dziedzinę funkcji f oraz granice na końcach przedziałów dziedziny.
b) (2p) Wyznacz asymptoty pionowe, poziome i ukośne funkcji f , o ile istnieją.
c) (2p) Wyznacz przedziały monotoniczności oraz ekstrema lokalne funkcji f , o ile
istnieją.
d) (2p) Wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia wykresu
funkcji f , o ile istnieją.
e) (2p) Zbadaj tempo zmian wartości funkcji f .
f) (1p) Narysuj wykres funkcji f .
g) (1p) Wyznacz zbiór wartości funkcji f .
4. Oblicz całki
a) (3p)
b) (3p)
Z
Z
x cos(3x)dx,
xe2x
2 +3
dx.