CZĘŚĆ A – (zadania za 1 punkt) CZĘŚĆ B

STYPENDIADA MATEMATYCZNA
Konkurs matematyczny „Wektor” – klasa
13 KWIETNIA 2010 r.
INSTRUKCJA DLA UCZNIA
1. Test składa się z 20 zadań. Na ich rozwiązanie masz 60 minut. Możesz maksymalnie uzyskać 50 punktów.
2. Teraz w puste okienka poniżej wpisz czytelnie – drukowanymi literami, następujące dane: 1. imię, 2. nazwisko, 3. kod szkoły.
2. NAZWISKO
1. IMIĘ
3. KOD SZKOŁY
S
M
-
1
3
/
3. Po rozwiązaniu testu, pamiętaj, o wypełnieniu karty odpowiedzi!
4. W zadaniach 1-20 zostały podane cztery odpowiedzi A, B, C, D. Tylko jedna jest poprawna. Zamaluj ją długopisem!
5. Wypełniając kartę odpowiedzi, staraj się nie popełniać błędów, ponieważ nie dopuszczamy możliwości
ich poprawiania – pod rygorem utraty punktów!
6. Po rozwiązaniu zadań oraz przeniesieniu odpowiedzi, lub po upływie regulaminowego czasu, oddaj arkusz komisji.
KARTA ODPOWIEDZI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
CZĘŚĆ A – (zadania za 1 punkt)
1. Wartość wyrażenia (1 – 2 2 ) 2 jest równa:
A. – 8
B. 1 – 4 2
C. 9
D. 9 – 4 2
2. Rozpatrujemy zbiór liczb naturalnych, z których każda przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4. Znajdź trzy kolejne
takie liczby, wiedząc, że ich suma równa się 207:
A. 59, 69, 79
B. 64, 69, 74
C. 24,39, 49
D. 59, 64, 79
3. Ojciec ma 37 lat, a córka 7. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od córki?
A. 8
B. 9
C. 6
D. 7
4. Jaką długość ma przekątna sześcianu, którego długość krawędzi wynosi 2 cm?
A. 2 3 cm
B. 3 2 cm
C. 2 3 cm
D. 4 2 cm
5. Na ile sześcianów o krawędzi długiej na 2 cm można przetopić sztabkę metalu o objętości 0,56 dm 3 ?
A. 777
B. 700
C. 70
D. 7
CZĘŚĆ B – (zadania za 2 punkty)
6. Odległość środków sąsiednich ścian sześcianu jest równa 3 cm. Ile wynosi objętość tego sześcianu?
A. 54 2 cm 3
B. 48 cm 3
C. 81 3 cm 3
D. 64 cm 3
7. Pole trójkąta równobocznego opisanego na kole o promieniu r jest większe od pola trójkąta równobocznego
wpisanego w to koło:
B. 2 razy
C. 3 razy
D. 4 razy
A. 3 3 razy
1
8. Krótsza przekątna długości 12 2 cm dzieli równoległobok o kącie ostrym 45 0 na dwa trójkąty prostokątne.
Pole równoległoboku jest równe:
B. 288 cm 2
C. 256 cm 2
D. 180 cm 2
A. 248 cm 2
9. Pole sześciokąta foremnego opisanego na kole o promieniu r jest większe od pola sześciokąta foremnego wpisanego
w to koło:
A.
3
razy
4
B.
2
razy
3
C.
10. Spośród równości: 1) (a – b) 2 = a 2 – b 2 ;
A. tylko trzecia
2)
3
razy
2
a 2 + b 2 = a + b; 3)
B. pierwsza i druga
D.
4
razy
3
(a − b) 2 = a − b , prawdziwe są:
C. tylko druga
D. druga i trzecia
CZĘŚĆ C – (zadania za 3 punkty)
11. Wiadomo, że 2a · 3b = (2 5 +
A. (a + b) : 10
64 ) · (3 4 +
81 ). Wobec tego
B. (b – a) : 10
12. Rozwiązaniem nierówności (x – 2) 2 + 4x < 3 jest:
A. zbiór liczb mniejszych od – 1
C. zbiór liczb rzeczywistych ujemnych
13. Wyrażenie
2a + b
=
2a − b
C. (2a + b) : 10
D. (2a + b) : 7
B. zbiór pusty
D. zbiór liczb rzeczywistych dodatnich
x + 1 jest określone dla:
A. x > 1
B. x > – 1
14. Rozwiązaniem równania
A. każda liczba x ≥ 1
C. x < – 1 lub x > 1
D. x ∈ R
C. każda liczba x ≤ 1
D. tylko 1
C. a > a 2
D. a 2 > 1
(1 − x) 2 = x – 1 jest:
B. każda liczba rzeczywista
15. Wiadomo, że 0 < a < 1. Wobec tego:
A. a < a 2
B. a 2 < a 3
CZĘŚĆ D – (zadania za 4 punkty)
16. W sześcian wpisana jest kula o objętości 36 π cm 3 . Jaką objętość ma sześcian?
A. 216 cm 3
B. 180 cm 3
C. 144 cm 3
D. 27 cm 3
17. W równoległoboku jedna z przekątnych o długości 4 6 cm jest prostopadła do boku o długości 2 3 cm.
Pole tego równoległoboku jest równe:
A. 24 cm
2
B. 24 3 cm
2
C. 24 2 cm
2
D. 24 6 cm
2
18. Rozwiązaniem nierówności x − 1 < 2 są takie liczby x, że:
A. x < 3
B. x > 3
C. x < – 1 lub x > 3
2
D. – 1 < x < 3
2
2
19. Pola trzech różnych ścian prostopadłościanu mają: 30 cm , 40 cm , 50 cm . Ile wynosi objętość
tego prostopadłościanu?
A.
80 6
cm 3
3
B. 100
6 cm 3
C. 60 3 cm 3
20. Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność ( 3 – 2)x > 1 jest:
A. – 3
B. – 4
C. 4
D.
125 3
cm 3
3
D. 3
2