DWUWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Zad. 1. Dany jest - E-SGH

DWUWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA
Zad. 1. Dany jest następujący rozkład zmiennej dwuwymiarowej (X,Y):
Wartości
yj
zmiennych
xi
4
6
8
0,25
0,33
0,17
2
0,00
0,05
0,20
3
a. Wyznaczyć rozkłady brzegowe obu zmiennych.
b. Wyznaczyć rozkłady warunkowe obu zmiennych.
c. Wyznaczyć parametry rozkładów brzegowych i warunkowych.
d. Czy zmienne X i Y są niezależne? Wyznacz współczynnik korelacji, oceń
siłę i kierunek korelacji.
Zad. 2. Dany jest rozkład zmiennej losowej (X,Y)
Y
1
2
3
X
3
0,2 0,2
0
4
0,1 0,2 0,3
a) Znaleźć rozkłady brzegowe i obliczyć E(X) i D(X).
b) Wyznaczyć rozkład warunkowy P(X/Y=1) i obliczyć wartość oczekiwaną w
tym rozkładzie. O czym świadczy porównanie wyników E(X) i E(X/Y=1) ?
Zad. 3. Zmienna losowa X przyjmuje wartości 5 oraz 10, natomiast zmienna Y 0 oraz 1. Dane są:
- rozkład warunkowy: P(X=5/Y=0)= 1/3 ; P(X=10/Y=0)=2/3
- rozkład brzegowy zmiennej Y: P(Y=0) =1/4; P(Y=1) = 3/4
a) Wiedząc, że zmienne X oraz Y są niezależne, określić rozkład brzegowy
zmiennej X oraz łączny rozkład zmiennej (X,Y).
b) Nie wykonując obliczeń odpowiedzieć, czy zmienne X i Y są
nieskorelowane?