1. Wkonane zostały pomiary czasu 50 drgań wahadła fizycznego

Statystyka Matematyczna
grupa pościgowa (zima 2014/2015)
Zestaw 3
1. Wyznaczyć wartość średnią i wariancję dla:
a) rozkładu dwupunktowego
b) rozkładu dwumianowego (Bernoulliego)
c) rozkładu Poissona
2. Na drodze ruchu pociągów znajdują się w znacznej odległości od siebie 4 semafory,
pracujących niezależnie, z których każdy zezwala na przejazd z prawdopodobieństwem p=0.8.
Niech X oznacza liczbę semaforów zezwalających na przejazd i poprzedzających pierwsze
zatrzymanie się pociągu lub stację docelową. Znaleźć:
a) funkcję prawdopodobieństw zmiennej losowej X,
b) dystrybuantę zmiennej losowej X
3. W pewnym urządzeniu znajdują się wyłączniki o niepełnej niezawodności. Mianowicie w
przypadku wystąpienia impulsu udarowego przepływ prądu zostaje przerwany tylko w 90%
przypadków. Obliczyć jaka powinna być minimalna liczba takich wyłączników połączonych
szeregowo, aby prawdopodobieństwo wyłączenia urządzenia było równe co najmniej 99,99%.
4. Partia wyrobów zawiera 3% braków. Z partii tej losujemy próbę liczącą n=100 sztuk.
Należy obliczyć prawdopodobieństwo, że w próbie znajdzie się x=0, 1, 2, 3, 4, 5 sztuk
wybrakowanych. (Rozkład Poissona)
5. Prawdopodobieństwo, że produkt poddawany próbie nie wytrzyma tej próby wynosi
p=0,01. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród 200 takich produktów co najwyżej 2 nie
wytrzymają próby.
6. Wśród żarówek produkowanych przez pewien zakład jest 4% braków. Ile żarówek należy
pobrać, aby z prawdopodobieństwem 95% można było twierdzić, że będziemy mieli więcej
niż 20 sztuk żarówek wadliwych.
7. Zmienna losowa X ma znormalizowany rozkład normalny N(0,1) wyznaczyć:
1. prawdobodobieńswa:
a. P(-1<X<1),
b. P(-2<X<2),
c. P(-3<X<3),
d. P(X<-1),
e. P(X>1),
2. symetryczny przedział (X1,X2) względem wartości oczekiwanej (0) dla którego
prawdopodobieństwa P(X1<X< X2 ) wynoszą odpowiednio: 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9.
3. wartości X1 dla których:
a. P(X< X1 ) = 0.5
b. P(X< X1 ) = 0.9
c. P(X< X1 ) = 0.95
d. P(X< X1 ) = 0.1
e. P(X> X1 ) = 0.2
f. P(X> X1 ) = 0.8
8. Zmienna losowa X ma rozkład N(10,2). Wyznaczyć prawdopodobieństwa:
P(X>10), P(7<X<13), P(X>13)
9. Zmienna losowa X ma rozkład N(10,5). Wyznaczyć prawdopodobieństwa:
P(0<X<15), P(X<0), P(X>20)
10. Zmienna losowa X ma rozkład t-Studenta o stopniach swobody f = 9 wyznaczyć:
a. symetryczny przedział (X1,X2) względem wartości oczekiwanej (0) dla którego
prawdopodobieństwa P(X1<X< X2 ) wynoszą odpowiednio: 0.9, 0.95, 0.99.
b. wartości X1 dla których: P(X< X1 ) = 0.9, P(X< X1 ) = 0.99, P(X> X1 ) = 0.05
11. Wyznaczyć to samo, co w zadaniu 4 dla rozkładu t-Studnta o stopniach swobody f = 2,
f = 30, f = 100.
12. Zmienna losowa X ma rozkład χ2 o stopniach swobody f = 9 wyznaczyć wartości X1 dla
których: P(X< X1 ) = 0.01, P(X< X1 ) = 0.99, P(X> X1 ) = 0.05, P(X> X1 ) = 0.95
13. Wyznaczyć to samo, co w zadaniu 6 dla rozkład χ2 o stopniach swobody f = 2,
f = 20, f = 50.
Z. Stęgowski