π π π π

MATEMATYKA
lista zadań nr 6
1. Napisać równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez punkt
r
P0 = (0,1,−3) i prostopadłej do wektora n = [−2,3,−5] .
2. Napisać równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez punkty
P1 = (1,1,1) , P2 = (−1,0,1) , P3 = (5,6,7) .
3. Napisać równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez punkty
P1 = (0,1,0) , P2 = (3,0,0) i prostopadłej do płaszczyzny xOy .
4. Napisać równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez punkt
r
r
P0 = (0,1,0) i równoległej do wektorów u = [−1,3,0] i v = [3,1,−5] .
5. Napisać równanie parametryczne i kierunkowe prostej przechodzącej przez punkt
r
P0 = (1,0,2) i równoległej do wektora v = [0,5,−3] .
6. Napisać równanie parametryczne i kierunkowe prostej przechodzącej przez punkty
P1 = (−1,1,0) , P2 = (0,2,−2) .
7. Napisać równanie parametryczne i kierunkowe prostej przechodzącej przez punkt
P0 = (1,−5,3) i prostopadłej do płaszczyzny π : x − 3 z + 7 = 0 .
8. Napisać równanie parametryczne i kierunkowe prostej przechodzącej przez punkt
r
r
P0 = (0,0,−2) i prostopadłej do wektorów u = [0,1,−5] , w = [−2,3,0] .
9. Obliczyć odległość punktu Q = (1,0,−5) od płaszczyzny π : 3 x − 12 y + 4 z + 8 = 0 .
10. Obliczyć odległość płaszczyzn π 1 : 2 x − y + 3 z = 0 i π 2 : − 4 x + 2 y − 6 z + 8 = 0 .
11. Obliczyć miarę kąta między prostą l :
π : 2x − y − 5 = 0 .
x + 2 y +1 z
=
= i płaszczyzną
−3
−2
1
12. Obliczyć miarę kąta między płaszczyznami π 1 : x − 2 y + 3z − 5 = 0 ,
π 2 : 2x + y − z + 3 = 0 .
13. Obliczyć miarę kąta między prostymi
 x = 1− t

l1 :  y = −2 + t
 z = 3t

l2 :
x − 3 y − 2 z −1
=
=
2
1
0