Badanie funkcji

Zadania do poćwiczenia przed kolejnym kolokwium
2008/09
Obliczyć granice
2
1
2
lim e x ln(1 +
x →∞
lim (sin 2x ) tgx ;
x →0 +
3
ln x
lim (x − 1)
x →1
lim x 3 e − x ;
1
);
x
;
lim
x → −∞
x →∞
 1

x
sin x
lim 
x →0 +
lim
x →0 +
( x )2
x

1
x
lim  ln 
;
;
( π + 2arctgx) ln x 3
x →0 +
cos 3 x
lim
x→

π2
cos x
x
;
;
lim  e 2x + 3 x 2 
x →0 +
lim
x →0

1
x

ln x
arcsin x
4
Zbadać przebieg zmienności funkcji podanej poniŜszym wzorem
(na kolokwium „całościowego” badania funkcji nie będzie, ale na podanych przykładach
doskonale poćwiczyć moŜna przy okazji: granice, monotoniczność i ekstrema, wypukłość i pp
oraz asymptoty).
4
f(x) ≡
x
;
ln 2 x
f(x) ≡
3 ( x 2 − 1) 2
;
f(x) ≡
−1
( x − 6)e x ;
x −1
f(x) ≡ ( x + 1)3
x +1
f(x) ≡
x
1 − ln x
1
x
;
ln x
1
5
f(x) ≡ e 1− x
Znaleźć w podanym zbiorze ekstrema globalne funkcji podanej wzorem:
6
f(x) ≡
2
;
f(x) ≡
f(x) ≡
x2 − 1
+ ln(x 2 − 1) ; f(x) ≡ e x cos x w przedziale < 0,2π >
−3
11
3
ln3 x − 3 ln x w < e 2 , e 3 > ; f(x) ≡ e x ln x − 2x w < 1, e 2 > f(x) ≡ e 2 x − 5e x + 6 w < 0, ln >
4
Powodzenia