Przykładowy zestaw przed drugim sprawdzianem Odpowiedzi

Przykładowy zestaw przed drugim sprawdzianem
Fizycy
Zadanie 1
Zadanie 2
Zestaw A
 2n + 3 
lim 

n→ ∞  2n − 5 
Obliczyć:
7n − 3
3n + 2 + 2 2n + 3 + 4
n→ ∞
 3 + 2n 
lim 

n→ ∞  7 − 2n 
Obliczyć:
5n2 + 3n − 1
lim n
Obliczyć:
Zestaw B
Obliczyć:
4n
5 ⋅ 2n + 3n + 4n + 2
lim
3n + 2 + 2 2n + 3 + 4
n→ ∞
Czy podany ciąg {an}n∈N jest zbieŜny, czy ma granicę
Zadanie 3
Zadanie 4
2n2 + 3n sin n
an ≡
∀n∈N
∀n∈N
( −1)n n − 5n2
an ≡
n 4 + 3n cos n
an ≡ 3n2 [ln(n2 + 1) − 2 ln n]
∀n∈N
∀n∈N
(−1)n n − 5n3
an ≡
2n3 + 3n
3n − 2n2
Na podstawie definicji granicy ciągu, udowodnić, Ŝe:
Zadanie 5
5
lim
=0
n→ ∞ 1 − ln n2
lim
e −n
n→ ∞ 1 + e −n
=0
Odpowiedzi
Zadanie 1
Zestaw A
Zestaw B
g = e 28
g = e 20
1
4
Zadanie 2
g=
Zadanie 3
ZbieŜny i g = −
Zadanie 4
Zadanie 5
g=
2
5
Ciąg rozbieŜny do – ∞
… m.in.
k≡
5+ε
e 2ε
…
2
2
ZbieŜny i g = 3
Ciąg rozbieŜny do – ∞
… m.in.
 ε 
 …
 1+ ε 
k ≡ − ln