Badania operacyjne-ćwiczenia, ISN, 2015/2016, lista 5 1 1. Rozwiąż

Badania operacyjne-ćwiczenia, ISN, 2015/2016, lista 5
1
1. Rozwiąż następujące zagadnienie programowania liniowego graficznie i metodą sympleks:
max z = 5x1 + 4x2
x1 + 2x2 ≤ 6
−2x1 + x2 ≤ 4
5x1 + 3x2 ≤ 15
x1 , x2 ≥ 0.
Podaj wierzchołki zbioru rozwiązań dopuszczalnych i odpowiadajace im
bazowe rozwiazania dopuszczalne.
2. Rozwiąż algorytmem sympleks następujące zagadnienie liniowe:
max z = 3x1 + 2x2 + x3
2x1 − 3x2 + 2x3 ≤ 3
−x1 + x2 + x3 ≤ 5
x1 , x2 , x3 ≥ 0.
Podaj w każdej iteracji macierze B i B −1 .
3. Rozwiąż następujące zagadnienie startując od bazowych zmiennych (x1 , x2 ) =
(4, 0):
max z = −x1 + 2x2
3x1 + 4x2 = 12
3x1 − x2 ≤ 12
x1 , x2 ≥ 0.
4. Rozwiąż algorytmem sympleks następujące zagadnienie liniowe:
max z = x1 − 2x2 + x3
x1 + 2x2 + x3 ≤ 12
2x1 + x2 − x3 ≤ 6
−x1 + 3x2 ≤ 9
x1 , x2 , x3 ≥ 0.
5. Rozwiąż algorytmem sympleks następujące zagadnienie programowania liniowego:
max z = 2x1 + x2 + 5x3 − 3x4
x1 + 2x2 + 4x3 − x4 ≤ 6
2x1 + 3x2 − x3 + x4 ≤ 12
x1 + x3 + x4 ≤ 4
x1 , x2 , x3 , x4 ≥ 0.
Wyznacz bazowe rozwiązanie dopuszczalne dla zmiennych bazowych x1 , x2 , x4 .
Czy jest to rozwiązanie optymalne? Jeśli nie to startując z tego rozwiązanie
wyznacz rozwiązanie optymalne.
Badania operacyjne-ćwiczenia, ISN, 2015/2016, lista 5
2
6. Rozważ następujące zagadnienie programowania liniowego:
max z = −3x1 + 2x2 − x3 + x4
2x1 − 3x2 − x3 + x4 ≤ 8
−x1 + 2x2 + 2x3 − 3x4 ≤ 10
−x1 + x2 − 4x3 + x4 ≤ 3
x1 , x2 , x3 , x4 ≥ 0.
Zastosuj algorytm sympleks do pokazania, że problem jest nieograniczony.
Skonstruuj na podstawie ostatniej tablicy sympleksowej rozwiązanie dopuszczalne o wartości funkcji celu nie mniejszej niż 3000.
7. Rozwiąż następujące zagadnienie programowania liniowego:
max z = −4x1 + 3x2 − x5
3x1 − 21 x2 + x4 − 3x5 = 3
−4x1 − 2x2 − 23 x3 + 2x4 = 7
x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ≥ 0.
8. Rozwiąż metodą sympleks następujące zagadnienie programowania liniowego:
max z = −x1 + x2
2x1 − 2x2 ≥ −8
1
x + x2 ≤ 16
2 1
2x1 + x2 ≤ 10
x1 , x2 ≥ 0.
Wyznacz wszystkie rozwiązania optymalne.
9. Rozwiąż następujące zagadnienie programowania liniowego:
max z = x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + · · · + (n − 2)xn−2 + (n − 1)xn−1 + nxn
x1 + x2 + x3 + x4 + · · · + xn−2 + xn−1 + xn = n
x2 + x3 + x4 + · · · + xn−2 + xn−1 + xn = n − 1
x3 + x4 + · · · + xn−2 + xn−1 + xn = n − 2
. . . .. ..
. .
xn−2 + xn−1 + xn = 3
x1 , x1 , . . . , xn ≥ 0