spis treści

SPIS TREŚCI
Przedmowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1. Wprowadzenie do metod numerycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1. Pojęcie metod numerycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Analiza błędów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Algorytm obliczeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Schemat Hornera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Ułamki łańcuchowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6. Rozwijanie funkcji w ułamki łańcuchowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. Sumowanie szeregów potęgowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8. Obliczanie wartości funkcji uwikłanych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
7
8
11
14
16
21
29
35
40
2. Układy równań liniowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Algebra macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Ogólna charakterystyka metod. Uwarunkowanie zadania . . . . . . . . . .
2.3. Metoda eliminacji Gaussa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Metoda Banachiewicza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Układy równań z macierzami pasmowymi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. Stacjonarne metody iteracyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7. Ekstremalne wartości własne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
43
52
58
67
76
86
100
117
3. Równania nieliniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1. Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Jednopunktowe metody iteracyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Dwupunktowe metody iteracyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Metody Newtona dla układów równań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Metoda najszybszego spadku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
121
124
133
140
146
153
4. Interpolacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1. Pojęcia podstawowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Interpolacja Lagrange’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Interpolacja Newtona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Zbieżność interpolacji wielomianowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. Interpolacja Czebyszewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6. Interpolacja trygonometryczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7. Podstawowe pojęcia teorii funkcji sklejanych . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
155
155
157
164
175
178
185
192
4
Spis treści
4.8. Wielomianowe funkcje sklejane trzeciego stopnia . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9. B-funkcje sklejane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10. Hiperboliczna funkcja sklejana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.11. Interpolacja funkcji dwóch zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
198
219
225
235
253
5. Różniczkowanie, całkowanie i aproksymacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1. Różniczkowanie numeryczne i aproksymacja pochodnych . . . . . . . . .
5.2. Metody całkowania numerycznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Rodzaje aproksymacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4. Aproksymacja średniokwadratowa wielomianami . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5. Średniokwadratowa aproksymacja trygonometryczna . . . . . . . . . . . . .
5.6. Aproksymacja funkcjami sklejanymi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7. Aproksymacja średniokwadratowa funkcji dwóch zmiennych . . . . . . .
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
255
255
262
283
286
305
313
325
335
6. Równania różniczkowe zwyczajne i całkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1. Zagadnienia początkowe dla równań różniczkowych zwyczajnych . . .
6.1.1. Wiadomości ogólne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2. Metody analityczne i analityczno-numeryczne . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3. Metody Rungego-Kutty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.4. Liniowe metody wielokrokowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Zagadnienia brzegowe dla równań różniczkowych zwyczajnych . . . . .
6.2.1. Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2. Metoda różnic skończonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.3. Metoda kollokacji funkcjami sklejanymi . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3. Równania całkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.2. Równania całkowe Volterry drugiego rodzaju . . . . . . . . . . . . . .
6.3.3. Równania całkowe Fredholma drugiego rodzaju . . . . . . . . . . . .
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
337
337
337
340
347
366
382
382
384
391
404
404
409
416
420
7. Równania różniczkowe cząstkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1. Uwagi ogólne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2. Wymagania stawiane schematom różnicowym . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3. Równania paraboliczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4. Równania hiperboliczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5. Równania eliptyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6. Siatkowe równania eliptyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
423
423
429
433
450
468
484
517
Literatura cytowana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Adresy internetowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
521
524
525
SPIS TREŚCI
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5