Kolokwium II 11.05.2012 Zestaw A 1. Wyznacz wektor −→ a leżący

Kolokwium II 11.05.2012
Kolokwium II 11.05.2012
Zestaw A
Zestaw C
→
1. Wyznacz wektor −
a leżący w płaszczyźnie
√
XOY , mający długość 5 i prostopadły do
→
−
wektora b = [4, 2, −1].
→
1. Wyznacz wektor −
a leżący w płaszczyźnie
√
XOZ, mający długość 5 i prostopadły do
→
−
wektora b = [6, 1, −3].
2. Oblicz pochodne cząstkowe pierwszego rzędu
x − y3
funkcji f (x, y) =
.
y sin x
2. Oblicz pochodne cząstkowe pierwszego rzędu
y2 − x
funkcji f (x, y) =
.
x cos y
3. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji
f (x, y) = xy 2 − 5y − 3 ln x − ln y.
3. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji
f (x, y) = −5x + xy 2 − ln x − 3 ln y.
4. Oblicz całkę
ZZ
(2x + 3)dxdy, gdzie D jest
4. Oblicz całkę
5. Oblicz całkę
(3x + 4)dxdy, gdzie D jest
D
D
zbiorem ograniczonym przez krzywe:
y = x2 , y = −x + 2.
ZZ
ZZ
(1 − 4x − 2y)dxdy, gdzie
zbiorem ograniczonym przez krzywe:
y = x2 , y = x + 2.
5. Oblicz całkę
ZZ
(3x + 5y − 2)dxdy, gdzie
D
D
D = {(x, y) : 1 ¬ x2 + y 2 ¬ 25, x ­ 0, y ¬ 0}.
D = {(x, y) : 9 ¬ x2 + y 2 ¬ 16, y ­ x, y ­ −x}.
Kolokwium II 11.05.2012
Kolokwium II 11.05.2012
Zestaw B
Zestaw D
1. Dane są punkty A = (−1, 1, 0) i B = (1, 1, 1).
Wyznacz punkt P leżący na płaszczyźnie Y OZ,
−→
tak aby wektor AP był prostopadły do wektora
−→
AB i miał długość 3.
1. Dane są punkty A = (−1, 0, 1) i B = (−1, 1, 3).
Wyznacz punkt P leżący na płaszczyźnie XOY ,
−→
tak aby wektor AP był prostopadły do wektora
√
−→
AB i miał długość 14.
2. Oblicz pochodne cząstkowe pierwszego rzędu
y cos x
funkcji f (x, y) = 2
.
3x − y 4
2. Oblicz pochodne cząstkowe pierwszego rzędu
x sin y
funkcji f (x, y) =
.
2y − x3
3. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji
f (x, y) = 3x + x2 y + ln x + ln y 2 .
3. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji
f (x, y) = xy 2 + 3y + ln x2 + ln y.
4. Oblicz całkę
ZZ
(4x − 1)dxdy, gdzie D jest
4. Oblicz całkę
D
zbiorem ograniczonym przez krzywe:
y = −x2 , y = x − 6.
5. Oblicz całkę
ZZ
(5 + 3x − y)dxdy, gdzie
D
D = {(x, y) : 4 ¬ x2 + y 2 ¬ 16, x ¬ 0, y ­ 0}.
ZZ
(5x − 1)dxdy, gdzie D jest
D
zbiorem ograniczonym przez krzywe:
y = −x2 , y = −x − 6.
5. Oblicz całkę
RR
(4 + 2y − x)dxdy, gdzie
D
D = {(x, y) : 4 ¬ x2 + y 2 ¬ 25, y ­ x, y ¬ −x}.