Zadanie 10.1. Przedstaw rozwinięcie w szereg Taylora (5 wyrazów

Zadanie 10.1. Przedstaw rozwinięcie w szereg Taylora (5 wyrazów, potem 9 wyrazów)
funkcji ln x w punkcie x = e i wyznacz promień oraz przedział zbieżności rozwinięcia.
Przedstaw w jednym układzie współrzędnych funkcję i jej oba szeregi Taylora.
Zadanie 10.2. Przedstaw rozwinięcie w szereg Taylora (4, potem 8 wyrazów) funkcji
1/(2x + 1) w punkcie x = 0 i wyznacz promień oraz przedział zbieżności rozwinięcia.
Przedstaw w jednym układzie współrzędnych funkcję i oba szeregi.
Zadanie 10.3. Spróbuj rozwiniąć w szereg Taylora funkcję 1/x+y +x3 w punkcie x = 0.
Zadanie 10.4. Rozwiń w szereg funkcję ex /x w punkcie x = 0, za pomocą polecenia
taylor oraz series.
Zadanie 10.5. Za pomocą polecenia int oblicz całkę z cos x, x5 − 4 ∗ x3 + 2 ∗ x − 7 oraz
x/(x3 − 1).
Zadanie 10.6. Rozwiń w szereg funkcję f (x) = e2x i oblicz całkę z niego. Następnie
oblicz całkę z f (x) i rozwiń ją w szereg. Czy wyniki są takie same?
Zadanie 10.7. Oblicz całki z ln x, x2 ln x, ln x/x. Następnie oblicz powyższe całki na
przedziałach [1, e] i [1, e2 ].