rok 2008
Transkrypt
rok 2008
ZADANIA na VII Konkurs Matematyczny dla uczniów klas III gimnazjów powiatu świeckiego 11.04.2008 r. −1 1 2 3 64 + −1 : 9 3 125 . −2 3 2 1 1 − − 2 ⋅ 1 3 3 7 1. Oblicz, ile razy większa jest liczba 23 od liczby 2. Uprość wyraŜenie (x + ) ( 2 2y − x − 2y (xy + 1) − (xy − 1) ) 2 , a następnie oblicz jego wartość dla x = 1 − 2 i y = 2 + 1 . 5 3x − 2 1 2 3. RozwiąŜ nierówność: − ( x + 1) < ( x − 1)( x + 1) − 4 . 4 2 2 Wyznacz wszystkie liczby naturalne, które nie spełniają tej nierówności. 2 2 4. Funkcja liniowa określona jest wzorem y = 5 x + 3 . a) Oblicz współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji z osią OX. b) Wyznacz argumenty x, dla których funkcja przyjmuje wartości nie mniejsze niŜ 8. c) Sprawdź, czy wartość funkcji dla argumentu x = 0,2 jest liczbą całkowitą. 5. Wykres funkcji y = ax + b przechodzi przez punkt P = (0 , 3) . Funkcja ta przyjmuje wartości ujemne dla x < −2 , a dodatnie dla x > −2 . a) Wyznacz wzór tej funkcji. b) Czy jest to funkcja rosnąca, czy malejąca? 6. Za kaŜde bezbłędnie rozwiązane zadanie uczeń otrzymywał 10 punktów, ale tracił 5 punktów za kaŜde źle rozwiązane zadanie. Po rozwiązaniu 20 zadań uczeń zgromadził 80 punktów. Ile zadań rozwiązał uczeń dobrze, a ile źle? 7. W rombie dłuŜsza przekątna ma długość 10 cm, a kąt rozwarty ma miarę 120° . Oblicz pole i obwód tego rombu. 8. Pies znajdujący się w punkcie A pogonił za lisem, który był w odległości 30 m od psa. Skok psa wynosi 2 m, a lisa 1 m. Pies daje dwa skoki w tym samym czasie, kiedy lis daje trzy skoki. W jakiej odległości od punktu A pies dogoni lisa? 9. Kulę z plasteliny o promieniu R = 3 3 2 przecięto na dwie części. Z jednej części ulepiono kulę o promieniu r = 2 3 3 . Oblicz promień kuli, jaką moŜna ulepić z pozostałej plasteliny. 1 przedstaw w postaci sumy trzech róŜnych ułamków dodatnich, których liczniki 12 są równe 1. 10. Liczbę 1 UWAGA: - czas przeznaczony na rozwiązywanie zadań wynosi 120 minut; - za kaŜde zadanie przyznaje się od 0 do 6 punktów. POWODZENIA !