Ćwiczenia 4 1. Zmaksymalizuj wartość p = x + 2y + 3z na

Ćwiczenia 4
1. Zmaksymalizuj wartość p = x + 2y + 3z na

+z

 7x
x +2y


3y +4z
wielościanie
≤ 6
≤ 20
≤ 30.
2. Zmaksymalizuj wartość p = 2x − 3y + 5z na wielościanie

≤ 16

 2x +y
y +z ≤ 10


x +y +z ≤ 20.
3. Piekarnia wypieka dwa rodzaje bułek: B1 i B2 . Do wypieku potrzebne są dwa rodzaje
mąki: żytnia i pszenna. Na jedną serię wypieków potrzeba dla B1 odpowiednio 12kg mąki
żytniej i 8kg mąki pszennej, a na serię wypieków bułki B2 potrzeba 4kg mąki żytniej oraz
8kg mąki pszennej. Do dyspozycji mamy 480kg mąki żytniej i 640kg mąki pszennej. Ile
bułek każdego rodzaju należy wypiec w celu zmaksymalizowania zysku, jeśli wiadomo, że
seria B1 kosztuje 30zł, a seria bułek B2 kosztuje 20zł?
4. Fabryka produkuje dwa wyroby, które są obrabiane na obrabiarkach O1 i O2 oraz na
frezarce F . Czas pracy tych maszyn nie może być dłuższy niż 18 godzin dla O1 , 40 dla O2
oraz 24 dla frezarki. Na produkcję pierwszego wyrobu potrzebujemy po 3 godziny na O1 i
na F oraz 2 godziny na O2 . Produkcja wyrobu drugiego wymaga godziny pracy na O1 , 4
godzin na O2 oraz 2 godzin na F . Wyrób pierwszy sprzedaje się po 6zł, a drugi po 4zł. Jaka
konfiguracja produkcji przynosi maksymalny zysk?
5. Przedsiębiorstwo wytwarza trzy wyroby: A, B i C. Dwa surowce są limitowane i ich
limity wynoszą odpowiednio: 3000kg oraz 1200kg. Pierwszego surowca zużywa się 3kg na
produkt A, 6kg na produkt B oraz 8kg na produkt C. Zużycie drugiego surowca rozkłada się
w proporcji 3kg, 2kg i 1kg. Zysk osiągany na jednostkach wyrobu A lub C wynosi 12zł, a na
jednostce wyrobu B: 18zł. Ile wyrobów każdego rodzaju ma produkować przedsiębiorstwo,
aby osiągnąć maksymalny zysk?
6. Przedsiębiorstwo wytwarza trzy wyroby: W1 , W2 oraz W3 . Trzy surowce S1 , S2 i S3
są limitowane i ich limity wynoszą odpowiednio: 3600kg, 4800kg oraz 2400kg. Surowca S1
zużywa się 5kg na produkt W1 , 3kg na W2 i nie zużywa się go na W3 . Zużycie S2 rozkłada się
w proporcji 1kg, 2kg i 4kg, a zużycie S3 , to odpowiednio, 2kg, 6kg oraz 3kg. Zysk osiągany
na jednostkach wyrobu W1 to 10zł, W2 : 24zł, a na jednostce wyrobu W3 można zarobić 12zł.
Ile wyrobów każdego rodzaju ma produkować przedsiębiorstwo, aby osiągnąć maksymalny
zysk?
Wersja z 3 grudnia 2009
Typeset by LATEX.