Zagadnienia egzaminacyjne: semestr 2

Zagadnienia z matematyki Inż. Biomedyczna i 24. Równanie liniowe rzędu drugiego — jednorodne i
Materiałowa: semestr II
niejednorodne. Przykłady.
25. Z jakim równaniem zwiazane jest pojęcie: układ
Egzamin pisemny składa się z 3. zadań (12 pkt) i 4. fundamentalny rozwiązań? Podać definicję.
pytań (12 pkt). Pytania będą wybrane z poniższych 26. Jaką postać ma rozwiązanie ogólne, jeśli y1 (x) i
haseł, ale dopuszczalne są drobne zmiany sformuło- y2 (x) tworzą układ fundamentalny? Obliczjąc wrońwań. Ocena pozytywna od 12 pkt, w tym co najmniej skian uzasadnić, że dane funkcje tworzą układ funda4 pkt z teorii. Terminy:
mentalny.
27. Równanie charakterystyczne równania linioweInżynieria biomedyczna: 21.06 godz. 9.45 CW7
go rzędu drugiego o stałych współczynnikach. Jakie
Inżynieria materiałowa: 21.06 godz. 11.45 CW7
funkcje tworzą układ fundamentalny tego równania,
Poprawka: 20.09 godz. 8 CW7
gdy: a) ∆ > 0; b) ∆ = 0; c) ∆ < 0?
28. Rozwiązywanie równania liniowego rzędu drugie1. Suma całkowa i określenie całki oznaczonej.
go niejednorodnego metodą przewidywań.
2. Twierdzenie Newtona-Leibniza.
3. Funkcja dwóch zmiennych, jej dziedzina i wykres. 29. Rozwiązywanie równania liniowego rzędu drugiego niejednorodnego metodą uzmiennienia stałych.
Poziomice funkcji.
30.
P∞Omówić następujące pojęcia związane z szeregiem
4. Pochodne cząstkowe - definicja.
n=1 an : wyraz ogólny, suma częściowa, zbieżność,
5. Różniczka zupełna funkcji: definicja i zastosowanie.
suma szeregu.
6. Określenie minimum i maksimum funkcji dwóch
31. Kryterium ilorazowe zbieżności szeregu, z przyzmiennych.
kładem.
7. Warunki konieczne i dostateczne istnienia ekstre32. Kryterium pierwiastkowe zbieżności szeregu, z
mum.
przykładem.
8. Definicja całki podwójnej po prostokącie jako gra33. Kryterium porównawcze zbieżności szeregu, z
nicy ciągu sum całkowych.
przykładem.
9. Twierdzenie o zamianie całki podwójnej po obsza34. Co to jest zbieżność bezwzględna szeregu? Podaj
rze D normalnym względem osi x na całkę iterowaną.
przykład szeregu, który jest zbieżny, ale nie bezwzlęd10. Objętości jakiego typu brył możemy obliczać przy
nie zbieżny.
pomocy całki podwójnej? Zrób rysunek i podaj wzór.
35. Szereg harmoniczny, szereg anharmoniczny.
11. Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce podwójnej. W szczególności zamiana na współrzędne
biegunowe.
12. Pole obszaru płaskiego we współrzędnych karte- Typy zadań na egzamin:
1. Całka podwójna (obliczanie, zamiana zmiennych,
zjańskich i biegunowych.
13. Definicja całki krzywoliniowej nieskierowanej. Ja- zastosowania).
2. Całka krzywoliniowa skierowana (obliczanie, nieka jest podstawowa interpretacja takiej całki?
14. Definicja całki krzywoliniowej skierowanej. Inter- zależność od drogi, tw. Greena, praca siły).
3. Równanie liniowe rzędu pierwszego i drugiego.
pretacja fizyczna.
15. Twierdzenie Greena.
16. Twierdzenie o niezależności całki krzywoliniowej
od drogi całkowania.
17. Obliczanie całki krzywoliniowej skierowanej przy
pomocy funkcji pierwotnej (kiedy możliwe, jak?)
18. Określenie równania różniczkowego zwyczajnego.
Postać ogólna, normalna, forma różniczkowa równania.
19. Rozwiązanie równania. Różnica między rozwiązaniem ogólnym a szczególnym.
20. Równanie o zmiennych rozdzielonych — postać,
przykład, metoda rozwiązywania.
21. Równanie jednorodne — postać, przykład, metoda rozwiązywania.
22. Równanie liniowe pierwszego rzędu — postać,
przykład, metody rozwiązywania.
23. Równanie zupełne — postać, przykład, metoda
rozwiązywania.