Lista 3

Lista 3 – 16.10.2012
r
1. Wektor położenia elektronu dany jest wyrażeniem: r = 3tiˆ − 4t 2 ˆj + 2kˆ , przy czym t
r
r
wyrażone jest w sekundach, a r w metrach. a) wyznacz prędkość v elektronu. Podaj
r
wartość prędkości v w 2 sekundzie ruchu wyrażoną: b) za pomocą wektorów
jednostkowych, c) przez jej długość, d) przez kąt określony względem dodatniego
kierunku osi X.
r
2. Położenie cząstki r poruszającej się w płaszczyźnie xy jest dane wyrażeniem:
r
r
r = 2t 3 − 5t iˆ + 6 − 7t 4 ˆj , przy czym r jest wyrażone w metrach, a t w sekundach.
r
r
r
Oblicz: a) r , b) v , c) a w chwili t = 2 s. d) Jaki jest kierunek stycznej do toru cząstki
w chwili t = 2 s.
(
) (
)
3. Cząstka A porusza się wzdłuż prostej o równaniu y =
r
30 m ze stałą prędkością v o wartości 3 m/s,
skierowaną zgodnie z dodatnim kierunkiem osi x
(rysunek). Cząstka B startuje z punktu będącego
początkiem układu współrzędnych, z prędkością
r
początkową równą zeru i stałym przyspieszeniem a =
0,4 m/s, w chwili gdy cząstka A przecina oś y. Jaki kąt
r
θ musi tworzyć wektor a z dodatnim kierunkiem osi y,
aby dwie cząstki zderzyły się.
r
4. Kamień został wyrzucony z katapulty z chwili t = 0 s. Jego prędkość początkowa v0
była skierowana pod kątem α w górę od kierunku poziomego. Wyznacz składowe
przemieszczenia cząstki od katapulty: a) poziomą, b) pionową. Wyznacz
przyspieszenie styczne i normalne dla kamienia w tym ruchu.
5. Trzymając piłkę na wysokości h rzucasz nią w
r
kierunku ściany z prędkością początkową v0 ,
skierowaną pod kątem α w górę od kierunku
poziomego (rysunek). Ściana jest odległa od
punktu wyrzucenia piłki o L. a) na jakiej
wysokości piłka uderzy o ścianę. b) Ile będą
wynosić składowe prędkości piłki pozioma i
pionowa w chwili uderzenia piłki o ścianę. c) Czy
w chwili uderzenia w ścianę piłka będzie juz poza
najwyższym punktem swego toru?
6. Samolot lecący z prędkością 29 m/s nurkuje pod kątem 30o
do poziomu i wypuszcza bombę (rysunek). Odległość w
poziomie od punktu wyrzucenia bomby do punktu jej spadku
na powierzchnie ziemi wynosi 700 m. a) Jak długo trwał lot
pocisk? b) na jakiej wysokości nad ziemią bomba ta została
wypuszczona?
7. Piłkarz wykopuje piłkę z powierzchni boiska z prędkością początkową 19,5 m/s, pod
kontem 45o do poziomu. Inny zawodnik, stojący w odległości 55 m od miejsca
wykopu w kierunku lotu piłki, rusza w tej samej chwili na jej spotkanie. Z jaką średnią
prędkością powinien on biec, aby dotrzeć do piłki w chwili jej upadku na boisko?
Pomiń opór powietrza.
1
8. Francuski szybki pociąg TGV ma został zaprojektowany tak, aby poruszał się ze
średnią prędkością 216 km/h. Zakłada się, że jego pasażerowie nie powinni doznawać
w zakrętach przyspieszenia większego niż 0,05g. a) Ile wynosi najmniejszy możliwy
promień toru, po jakim może jechać pociąg z podaną prędkością, aby nie przekroczyć
granicy dopuszczalnego przyspieszenia? b) Z jaką prędkością powinien jechać ten
pociąg po torze o promieniu 1 km, aby przyspieszenie działające na pasażerów
pozostało poniżej dopuszczalnej normy?
9. Rybak płynie łódką w górę rzeki. Przepływając pod mostem gubi zapasowe wiosło,
które wpada do wody. Po godzinie rybak spostrzega brak wiosła. Wraca z powrotem
i dogania wiosło w odległości 6 km poniżej mostu. Jaka jest prędkość rzeki, jeśli
rybak poruszając się zarówno w górę, jak i w dół rzeki wiosłuje jednakowo.
2