Metody numeryczne - Instytut Fizyki AJD, Częstochowa

Kod przedmiotu
13.2-08-23-C/06
LICZBA PUNKTÓW ECTS
4
Nazwa przedmiotu
METODY NUMERYCZNE
Jednostka prowadząca
Instytut Fizyki
Kierunek studiów
Fizyka, studia stacjonarne II-go stopnia, specjalność nanofizyka
Rok, semestr,
formy zajęć i liczba godzin
Rok
Semestr
I
1
Formy zajęć
Wyk.
Konw. / Ćw.
Lab.
Punkty
ECTS
15
30
-
4
Kierownik i realizatorzy
Seminarium dyplomowe: dr hab. Arkadiusz Mandowski, prof. AJD
Przedmioty wprowadzające i
wymagania wstępne
Znajomość podstaw Analizy Matematycznej i Algebry
Ramowy program przedmiotu
Program wykładu
1. Wstęp.
1.1. Reprezentacja liczb w komputerze. Błędy zaokrągleń.
1.2. Reprezentacja numeryczna funkcji a przedstawienie analityczne.
Próbkowanie.
1.3. Podstawowe informacje o algorytmach.
2. Interpolacja, aproksymacja i ekstrapolacja funkcji.
2.1. Interpolacja liniowa, interpolacja Lagrange'a.
2.2. Twierdzenie Weierstrassa o aproksymacji.
2.3. Aproksymacja wielomianami, algorytm Hornera.
2.4. Aproksymacja trygonometryczna - szereg Fouriera, algorytm FFT.
2.5. Inne aproksymacje.
3. Całkowanie numeryczne
3.1. Najprostsze metody - prostokątów, trapezów i parabol (Simpsona).
3.2. Kwadratury z ruchomymi węzłami.
3.3. Obliczanie całek metodą Monte Carlo - metoda próbkowania prostego
i metoda próbkowania średniej.
3.4. Porównanie metod całkowania numerycznego. Szacowanie
dokładności obliczeń.
4. Rozwiązywanie równań nieliniowych
4.1. Metody dzielenia przedziału.
4.2. Metoda stycznych Newtona
4.3. Metoda iteracji prostej.
4.4. Układy równań nieliniowych.
5. Obliczenia macierzowe
5.1. Układy równań liniowych
5.2. Wartości i wektory własne
5.3. Ortogonalizacja wektorów
6. Równania róŜniczkowe zwyczajne
6.1. Numeryczne obliczanie pochodnej
6.2. Metoda Eulera
6.3. Metody Runge’go-Kutty
6.4. Metody niejawne
6.5. Uwagi o doborze metody.
7. Równania róŜniczkowe cząstkowe - sformułowanie zadania.
8. Zagadnienia optymalizacyjne - przegląd najwaŜniejszych metod.
8.1. Metoda największego spadku
8.2. Metody bezgradientowe
8.3. Optymalizacja globalna - metody Monte Carlo
Ćwiczenia (30 g.)
1. Szacowanie błędów numerycznych
1.1. Metody róŜniczkowe
1.2. Metoda dolnego i górnego kresu
2. Reprezentacja cyfrowa liczb
3. Metody interpolacyjne
4. Numeryczne obliczanie całek oznaczonych
4.1. Badanie zbieŜności poszczególnych metod dla całek
jednowymiarowych
4.2. Badanie zbieŜności metod dla całek wielowymiarowych
4.3. Zastosowanie do zagadnień fizycznych
5. Równania róŜniczkowe zwyczajne - rozwiązywanie równań ruchu
5.1. Badanie stabilności i dokładności rozwiązań
5.2. Badanie efektywności obliczeń
Forma zaliczenia zajęć
Egzamin
Metoda dydaktyczna
Wykład i ćwiczenia laboratoryjne przy komputerze, początkowo forma
konwersatorium. Wykład prowadzony częściowo po angielsku.
Literatura
1. Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J. Metody Numeryczne, WNT,
Warszawa 2006
2. Tao Pang, Metody obliczeniowe w fizyce. PWN, Warszawa 2001
3. Baron B i in. Metody Numeryczne w Delphi 4, Helion, Warszawa 1999
4. Potter D. Metody obliczeniowe fizyki. Fizyka komputerowa, PWN, W-wa
1982
5. Ralston A. Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa 1983
6. Bjorck A., Dahlquist G. Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987.
7. Collatz L.: Metody numeryczne w rozwiązywaniu równań róŜniczkowych,
PWN, Warszawa 1982