Zadania dla olimpijczyków 3.

1. W zawodach matematycznych wzięło udział 1200 uczniów. 40% z nich otrzymało medale (złoty,
srebrny lub brązowy). Medali brązowych wręczono 3 razy tyle co złotych, a srebrnych 2 razy tyle co
złotych. Ile wręczono medali srebrnych?
2. Ania jest o 4 lata starsza od Oli, a Ola jest o 3 lata starsza od Joli. Razem dziewczynki mają 34 lata.
Ile lat ma najstarsza z nich?
3. Weźmy kwadrat liczby 5, czyli 25. Liczba 25 ma trzy dzielniki: 1, 5, 25. Zauważ, że 32 = 9്25. Czy
jest możliwe aby kwadrat liczby dzielników był równy kwadratowi liczby naturalnej mniejszej od 10?
4. Podaj trzy pary ułamków, takich, że
a c a+c
+ =
. Co zauważyłeś?
b d b+d
5. Uzasadnij, że 10 15 + 54 = 8 6 .
6. Która liczba jest większa: 26 2 , czy
5 ? Wskazówka: podnieś obie liczby do potęgi szóstej.
7. W kwadracie ABCD o boku długości 1 przekątna BD oraz odcinek CM, gdzie M jest środkiem boku
DA, przecinają się w punkcie P. Oblicz pole trójkąta DMP.
8. Obwód równoległoboku wynosi m cm, a jeden jego bok jest o n cm dłuższy od drugiego. Oblicz
długości boków równoległoboku.
9. Trzcina bamusowa, mająca 32 łokcie i wznosząca się na równinie, została złamana przez wiatr, tak
że wierzchołek jej dotknął ziemi 16 łokci dalej od podstawy. Ile łokci nad ziemią została złamana
trzcina bambusowa?
10. W trójkącie, którego pole S = 40 cm2, wysokość dzieli jeden z boków na odcinki o długościach
4 cm i 16 cm. Oblicz długości boków trójkąta.
11. Ile jest wielokrotności liczby 3 większych lub równych 2000 i mniejszych lub równych 4000?
A. 666
B. 557
C. 668
D. 669
E. 670
12. W trapez prostokątny wpisano okrąg o promieniu 1. Wiedząc, że bok pochyły ma długość 6,
obliczyć pole trapezu.
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11